.④可得：為腔單位體積中頻率處于v附近單位頻率間隔的光波模式數(shù)。3、四能級(jí)激光器：在四能級(jí)系統(tǒng)中,激光下能級(jí)是激發(fā)態(tài),其無(wú)輻射躍遷概率很大,由于所以有故能級(jí)集居數(shù)密度的為閾值為損耗,為工作物質(zhì)長(zhǎng)度,為發(fā)射截面。為便穩(wěn)定于,單位時(shí)間在單位體積中有個(gè)粒子從能級(jí)躍遷到能級(jí),也有相應(yīng)的為了穩(wěn)定于,則有所以故閾值泵浦功率為4三能級(jí)激光器的閾值泵浦功率〔證明：反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度：,因?yàn)?所以總粒子數(shù)密度為：,由式〔1和式〔2得：。當(dāng)能級(jí)達(dá)到閾值粒子數(shù)密度時(shí),有。剛開(kāi)始抽運(yùn)時(shí),有,所以,,又因?yàn)樵趩挝粫r(shí)間單位體積中有個(gè)粒子從能級(jí)到能級(jí)。故須吸收的泵浦功率的閾值為：四、計(jì)算題：1、激光腔的諧振腔由一曲率半徑為1M的凸和曲率半徑為2M的凹面鏡構(gòu)成,工作物質(zhì)長(zhǎng)度為0.5M,其折射率為1.52,求腔長(zhǎng)在什么圍諧振腔是穩(wěn)定的。解答如下：設(shè)腔長(zhǎng)為,腔的光學(xué)長(zhǎng)度為,已知,,,,,根據(jù),代入已知的凸凹鏡的曲率半徑,得到：因?yàn)楹泄ぷ魑镔|(zhì),已經(jīng)不是無(wú)源腔,因此,這里L(fēng)應(yīng)該是光程的大小〔或者說(shuō)是利用光線在均勻介質(zhì)里傳播矩陣。即,代入上式,得到：要達(dá)到穩(wěn)定腔的條件,必須是,按照這個(gè)條件,得到腔的幾何長(zhǎng)度為：,單位是米。2、今有一球面腔,兩個(gè)曲率半徑分別是R1=1.5M,R2=-1M,L=80CM,是證明該腔是穩(wěn)定腔,求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù),在圖中畫(huà)出等價(jià)共焦腔的具體位置。解：共軸球面腔穩(wěn)定判別的公式是,這個(gè)公式具有普適性〔教材36頁(yè)中間文字部分,對(duì)于簡(jiǎn)單共軸球面腔,可以利用上邊式子的變換形式判斷穩(wěn)定性,其中。題中,,在穩(wěn)定腔的判別圍,所以是穩(wěn)定腔。任意一個(gè)共焦腔與無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià),一個(gè)一般穩(wěn)定球面腔唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)共焦腔,他們的行波場(chǎng)是相同的。等價(jià)共焦腔的參數(shù)包括：以等價(jià)共焦腔的腔中心為坐標(biāo)原點(diǎn),從坐標(biāo)原點(diǎn)到一般穩(wěn)定球面兩個(gè)腔鏡面的坐標(biāo)和,再加上它的共焦腔的鏡面焦距,這三個(gè)參數(shù)就能完全確定等價(jià)共焦腔。根據(jù)公式〔激光原理p66-2.8.4得到：因此3、某高斯光束束腰光斑半徑為1.14MM,波長(zhǎng)λ=10.6μM。求與束腰相距30厘米、100厘米、1000米遠(yuǎn)處的光斑半徑及相應(yīng)的曲率半徑。解答：根據(jù)公式〔激光原理p71-2.9.4,2.9.6把不同距離的數(shù)據(jù)代入,得到：,,曲率半徑與不同距離對(duì)應(yīng)的曲率半徑為：,,4、若已知某高斯光束的束腰半徑為0.3毫米,波長(zhǎng)為632.8納米。求束腰處的q參數(shù)值,與束腰距離30厘米處的q參數(shù)值,與束腰相距無(wú)限遠(yuǎn)處的q值。解答：束腰處的q參數(shù)值實(shí)際上就是書(shū)中的公交參量〔激光原理p73-2.9.12：根據(jù)公式〔激光原理p75-2.10.8,可以得到30厘米和無(wú)窮遠(yuǎn)處的q參數(shù)值分別為無(wú)窮遠(yuǎn)處的參數(shù)值為無(wú)窮大。5、某高斯光束束腰半徑為1.2毫米,波長(zhǎng)為10.6微米。現(xiàn)在用焦距F=2cm的鍺透鏡聚焦,當(dāng)束腰與透鏡距離分別為10米,1米,10厘米和0時(shí),求焦斑大小和位置,并分析結(jié)果。解答：根據(jù)公式〔激光原理p78-2.10.17和2.10.18當(dāng)束腰與透鏡距離10米時(shí)同理可得到：6、二氧化碳激光器輸出波長(zhǎng)為10.6微米的激光,束腰半徑為3毫米,用一個(gè)焦距為2厘米的凸透鏡聚焦,求欲得到焦斑半徑為20微米及2.5微米時(shí),透鏡應(yīng)該放在什么位置。解答：根據(jù)公式〔激光原理p78-2.10.18上式中束腰到透鏡的距離l就是我們要求的參數(shù),其他各個(gè)參數(shù)都為已知,代入題中給出的數(shù)據(jù),并對(duì)上式進(jìn)行變換,得到當(dāng)焦斑等于20微米時(shí),〔透鏡距束腰的距離當(dāng)焦斑等于2.5微米時(shí),7、某高斯光束束腰腰斑半徑為1.2毫米,波長(zhǎng)為10.6微米。現(xiàn)在用一個(gè)望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用曲率半徑為1米的鍍金反射鏡,口徑為20厘米；副鏡為一個(gè)焦距為2.5厘米,口徑為1.5厘米的鍺透鏡；高斯光束束腰與透鏡相距1米,如圖所示。求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率。解答：根據(jù)公式〔激光原理p84-2.11.19,其中,為望遠(yuǎn)鏡主鏡與副鏡的焦距比。題中的反射鏡,相當(dāng)于透鏡,且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。已知：,,,,,〔經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,光斑在第一個(gè)透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸,衍射效應(yīng)很小,因此可以用準(zhǔn)直倍率公式代入準(zhǔn)直倍率公式得到：8〔附加題、激光器的諧振腔有兩個(gè)相同的凹面鏡組成,它出射波長(zhǎng)為λ的基模高斯光束,今給定功率計(jì),卷尺以及半徑為a的小孔光闌,試敘述測(cè)量該高斯光束焦參數(shù)f的實(shí)驗(yàn)原理及步驟。設(shè)計(jì)如下：首先明確焦參數(shù)的構(gòu)成元素為腰斑半徑,波長(zhǎng)λ及參數(shù),根據(jù)提供的數(shù)據(jù),激光器的波長(zhǎng)為已知,我們不可能直接測(cè)量腔的腰斑半徑〔因?yàn)槭菍?duì)稱腔,束腰在腔,只能通過(guò)技術(shù)手段測(cè)量發(fā)射出來(lái)的光波場(chǎng)的腰斑半徑,然后利用這里的z是由激光器腔中心到光功率計(jì)的距離,用卷尺可以測(cè)量。光功率計(jì)放置在緊貼小孔光闌的后面,沿著光場(chǎng)橫向移動(dòng),測(cè)量出。把測(cè)量的和z代入公式,可以求出焦參數(shù)。設(shè)計(jì)完畢〔以上只是在理論上的分析,實(shí)際中的測(cè)量要復(fù)雜得多,實(shí)驗(yàn)室測(cè)量中會(huì)用透鏡擴(kuò)束及平面鏡反射出射光,增加距離進(jìn)而增加測(cè)量精度9、激光器的工作物質(zhì)長(zhǎng)為,折射率,諧振腔腔長(zhǎng)為,諧振腔中除工作物質(zhì)外的其余部分折射率為,工作物質(zhì)中光子數(shù)密度為,試證明對(duì)頻率為中心頻率的光,其中證明：已知在工作伍之中單位體積的平均光子數(shù)為,設(shè)諧振腔其余部分中的單位體積的平均光子數(shù)為,光束均勻〔光強(qiáng)均勻且截面為,則腔總的光子數(shù)變化率為：————————————〔1其中又因?yàn)楣鈴?qiáng)均勻〔工作物質(zhì)與工作物質(zhì)外,根據(jù)公式可得〔P29-2.1.16：把上式和腔的壽命表達(dá)式代入〔1,得到：10、長(zhǎng)度為10厘米的好寶石棒置于長(zhǎng)度為20厘米的光諧振腔中,好寶石694.3納米譜線的自發(fā)輻射壽命為,均勻加寬線寬為,光腔單程損耗因子,求：〔1中心頻率處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)。〔2當(dāng)光泵激勵(lì)產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)時(shí),有多少個(gè)縱?？梢哉袷?？〔紅寶石折射率為1.76解答：〔1根據(jù)公式〔P166-5.1.4可知：,其中是紅寶石的長(zhǎng)度,使激光上下能級(jí)的發(fā)射截面。根據(jù)題意紅寶石激光器是均勻加寬,因此可以利用均勻加寬的發(fā)射截面公式〔P144-4.4.15得到：,根據(jù),,,代入發(fā)射截面公式,得到：,把此式代入閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)公式得到：〔2根據(jù)公式〔P150-4.5.5得到：根據(jù)公式〔P153-4.8.18得到：由上式可以求得振蕩譜線寬度：又因?yàn)榭v模間隔為：,其中,分別為紅寶石長(zhǎng)度和腔長(zhǎng),分別為紅寶石折射率及真空折射率,代入數(shù)據(jù)