指數函數指數函數學習目標學習目標第8講指數函數 學習目標理解指數函數的定義、圖象與性質．掌握指數函數的定義域、值域的求法．能利用指數函數的性質解決相關問題．能利用單調性比較指數冪的大小．直擊課堂直擊課堂指數函數-直擊課堂知識引航第8講指數函數 知識引航一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍．杰米說：“真的？！你說話算數？一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍．杰米說：“真的？！你說話算數？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂．第一天杰米支出一分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元；第四天，杰米支出8分錢，收入10萬元……到了第二十天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多點．杰米想：要是合同定兩個月，三個月多好！可從第21天起，情況發生了變化．第21天，杰米支出1萬多，收入10萬元．到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元．結果杰米在一個月(31天)內得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元！杰米破產了．米碰到了“指數爆炸”．一種事物如果成倍成倍地增大(如222)，則它是以指數形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸”一樣，非常驚人．在科學領域，常常需要研究這一類問題．接下來我們用理論知識來研究一下這些問題吧！素材 knowledgecombing第第8講指數函數 模塊一 指數函數的概念【知識點睛】一般地，函數y=ax(a>0且a=1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R．1例題1))1下列函數一定是指數函數的是(y=2x+1y=x3y=3?2xy=3?x2下列函數中指數函數的個數是( )①y2x；②yx2；③y3x+3；④yxx；⑤y3)x(a>1，且a2)74%2 30123考法：【達標檢測】式變式是是( )1234x1，y1)，yx，yax，y2x222x131y=x，y=()，y=42例題211函數f=?3a+3)ax是指數函數，則的值為 ．71%考法：【達標檢測】變式 ))1若函數f2a2ax是指數函數,則的值是(?133或?12模塊2：指數函數的圖象與性質素材 knowledgecombing第第8講指數函數 模塊二 指數函數的圖象與性質【思考探究1】畫出函數f(x)=2x與g(x)=3x的圖象，你發現了什么？【思考探究2】以上兩個函數都滿足a1，若0a1，則圖象又會是什么樣？x請以函數h(x)=( )為例畫出圖象，并與函數f(x)=2畫在同一坐標系中進行對比．1x2【知識點睛】1．指數函數的圖象與性質(1)指數函數y=ax(a>0,a 1)的圖象：(2)指數函數y=ax(a>0,a 1)的性質：(3)底數對指數函數圖象的影響3例題3))1函數fax+10且a的圖象恒過的定點構成的集合A.{(?1,?1)}B.{(0,1)}C.{(?1,0)}D.?考法：【達標檢測】式變式)2)21D.(,1)4B.1)C.1)A.(,1)1函數yax?1(a0且a的圖象必經過1)2當a0且a1時，函數fax?13的圖象一定經A.1)B.4)C.3)D.(?1,3)4例題41函數y=?a>0,a=的圖象可能是( )54%A.B.C.D.式變式1函數y=ax?

1>0,a=的圖象可能是( )a50%ABCD5例題51函數y=ax(a>0且a=1)與函數y=?1)x2?2x?1在同一個坐標系內的圖象可能是( )59%ABCD式變式1若a>1，則函數y=ax與y=?x2的圖象可能是下列四個選項中的( A.B.C.D.6例題631圖中的曲線C1C2C3C4是指數函數yax的圖象，而a{23

1,3,

5,π，則圖象C1,C2,C3,C4對應的函數的底數依次是 ， ， ， ．考法：達標檢測式變式1 x

?x x1已知y1

=(3)，y2=

，y3

=10 ，y4=

，則在同一坐標系內，它們的圖象為( )69%A.B.C.D.7例題7時，函數的定義域．91)∈(,+∞③當g(x；；x3①當x∈[?2,1)時，函數的值域為②當x1]時，函數的值域為1)=()，1已知函數g考法：達標檢測式變式1 x1函數y=(2A.R

?的值域是( )56%B.

1]]256]]C.

1256D.

1256

,+∞)模塊3：指數冪的大小比較素材 knowledgecombing第第8講指數函數 模塊三 指數冪的大小比較【知識點睛】冪的大小比較有三類題型：同底的冪比大小；同指數的冪比大小；既不同底也不同指數但容易找到中間值的冪比大小．8例題8,,050.7?0.1,7?0.7；⑥0.5π550.30.3?1.2 ?1.2?0.61?0.51?0.5 ?0.61比較下列各題中兩個值的大小:①3 ,3 ；②() ,() ；③3 ,4 ；④0.7 ,0.8 ；⑤考法：【達標檢測2】式變式1設x=0.20.3，y=0.30.2，z=0.30.3，則x,y,z的大小關系為( )59%x<z<yy<x<zy<z<xz<y<x))2已知a1.60.3，b1.60.8，c0.70.8，則(c<a<ba<b<cb>c>aa>b>c模塊4：課堂總結素材 knowledgecombing指數函數指數函數-課堂總結模塊5：秋季你會遇見’考法：【變式4】例題9 xx21+()+1(x?1)的值域．?x+11函數f4素材 knowledgecombing指數函數指數函數-秋季你會遇見【點石成金】暑秋兩題都考察了指數函數求值域問題。對比發現，暑期題目比較簡單，直接畫出指數函數圖象即可求值域。但是秋季中題目明顯相對比較復雜，需要我們對原函數進行變形，然后構造二次函數進行求解。模塊6：理科大視野這個n的值是：48584506361897134235820959624942020445814005879832445494這個n的值是：485845063618971342358209596249420204458140058798324454948309308506193470470880992845064476986552436484999724702491511911041160573917740785691975432657185544205721044573588368182982375413963433822519945219165128434833290513119319995350241375876523926487461339490687013056229581321948111368533953556529085002387509285689269455597428154638,2?172?17?x??mod(?y?,17)y?mod(? ?)21<其中，?x?表示向下取整，即不超過x的最大整數；mod(x,y)則表示x除以y的余數．神奇的是，如果對于某個特殊的數n，圖像在0?x?106、n?y?n+17的范圍內將會是圖1所示這個模樣．,2?17?17?x??mod(?y?,17)y?mod(? ?)221<理科大視野你相信嗎？一個不等式的圖像里面竟然寫著這個不等式本身？2001年，在介紹一種全新的方程圖像繪制算法時，塔珀（JeffTupper）構造了這樣一個有趣的不等式：6510730049106723058933586052544096664351265349363643957125565695936815184334857605266940161251266951421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480064427829131488548259914721248506352686630476300?覺得這個神奇吧？你也許會想，天哪，這個是怎么構造出來的啊！其實這一點都不神奇．塔珀自我指涉公式仿佛是數學里的魔術，當看穿了里面的把戲之后，你便能輕易構造出無數個這樣的式子來，塔珀自我指涉公式也就沒什么意思了．繼續讀下面的內容之前，大家不妨先思考一下．你能看出其中的奧秘嗎？在這個式子里，變量x和y出現的每個地方都加上了取整符號，因此整個圖像都是一格一格的．于是，我們只需要考慮12

?mod

y?)2?17?x??mod(?y?,17),2?的整數解，把這些解描繪在平面直角坐標系上，再擴展成17一幅像素畫即可．另外，一個數乘以2的負k次方相當于對應的二進制小數點左移k位（正如一個數乘以10的負k次方相當于這個十進制數的小數點左移k位），那么?mod(N2?k2)?實質上就是N的二進制數右起第k位上的數字（正如?mod(N2?k10)?可以提取出十