北京市順義區2023年九年級上學期《數學》期末試卷與參考答案一、選擇題共16分，每題2分。第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.中國高鐵是一張亮麗的名片，中國成功建設世界上規模最大、現代化水平最高的高速鐵路網，形成了具有自主知識產權的世界先進高鐵技術體系，打造了具有世界一流運營品質的中國高鐵品牌．截止到2021年底，中國電氣化鐵路總里程突破11萬公里，其中高鐵41000公里．將41000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.答案：D2.已知，那么下列比例式不成立的是（）A. B. C. D.答案：A3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）A. B. C. D.答案：C4.在平面直角坐標系中，將拋物線平移，可以得到拋物線，下列平移的敘述正確的是（）A.向上平移1個單位長度 B.向下平移1個單位長度C.向左平移1個單位長度 D.向右平移1個單位長度答案：C5.如圖，為測樓房的高，在距樓房50米的處，測得樓頂的仰角為，則樓房的高為()A.米 B.米 C.米 D.米答案：A6.如圖，在菱形中，點E在邊上，射線交的延長線于點F，若，，則AF的長為（）A.1 B. C. D.2答案：C7.如圖，現有一把折扇和一把圓扇．已知折扇的骨柄長等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長的，折扇張開的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）A.折扇 B.圓扇 C.一樣大 D.無法判斷答案：A8.下面兩個問題中都有兩個變量：①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數關系表述正確的是（）A.①是反比例函數，②是二次函數 B.①是二次函數，②是反比例函數C.①②都是二次函數 D.①②都是反比例函數答案：B二、填空題共16分，每題2分。9.分解因式：x2y-4y=____．答案：y(x+2)(x-2)10.對于二次函數，當的取值范圍是___________時，隨的增大而減小．答案：11.某一時刻，小明測得一高為1m的竹竿的影長為，小李測得一棵樹的影長為，那么這棵樹的高是___________．答案：12.將二次函數化為的形式，則___________，___________．答案：①.②.13.如圖，點A，B，C都在上，如果，那么的度數為___________．答案：120度14.若拋物線與x軸有交點，則k的取值范圍是___________．答案：15.如圖，在等腰直角中，，點D是AC上一點，如果，，那么AB的長為___________．答案：16.如圖，正方形的頂點A，B都在上，且邊與相切于點E，如果的半徑為1，那么正方形的邊長為___________．答案：三、解答題共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.計算：．答案：原式．18.解不等式組：．答案：19.如圖，在中，點D在邊上，且滿足．請找出圖中的一對相似三角形，并證明．答案：∵，∴，∵，∴．20.已知：在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與直線都經過點．[1]分別求k，m的值；[2]若點P的坐標為，過點P作平行于y軸的直線與直線和反比例函數的圖象分別交于點C，D，若點D在點C的上方，直接寫出n的取值范圍．答案：[1]∵反比例函數的圖象與直線都經過點，∴把的坐標分別代入和，∴可得：，，解得：，；[2]由[1]可知：，，∴反比例函數的解析式為，正比例函數的解析式為，∵點P的坐標為，過點P作平行于y軸的直線，∴過點P作平行于y軸的直線為：，又∵直線與直線和反比例函數的圖象分別交于點C，D，若點D在點C的上方，∴，，∵點D在點C的上方，∴可得：且，如圖，∵直線與直線相交于兩點分別為和，∴觀察圖象，可得：的取值范圍為．21.在中，，若．請你添加一個條件：___________，設計一道解直角三角形的題目（不用計算器計算），并畫出圖形，解這個直角三角形．答案：如圖，添加條件為：（答案不唯一）在中，由勾股定理得，，，，．22.如圖，A是的直徑延長線上的一點，點B在上，．[1]求證：是的切線；[2]若，求的長．答案：[1]如圖：連接∵∴∵∴∴∴是的切線．[2]如圖：過B作，垂足為E∵，∴∴∵∴∵∴．23.如圖，將等邊三角形折疊，使點A落在邊上的點D處（不與B、C重合），折痕為．[1]求證：；[2]若，，分別求，的周長；[3]在[2]的條件下，求BE的長．答案：[1]證明：∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點A落在邊上的點D處∴∵,∴∵∴．[2]∵，∴∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點A落在邊上的點D處∴,∴的周長為：的周長為：．[3]∵，的周長為14，的周長為：10∴∵∴∴．24.在證明圓周角定理時，某學習小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關系（如圖1，2，3所示），小敏說：當圓心O在∠ACB的邊上時，只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明．小亮說：當圓心O在∠ACB的內部或外部時，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉化為圓心O在∠ACB的邊上時的特殊情形來解決．請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．答案：證明：∵∴∴同理：∵∴即．25.如圖1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經測量，兩側墻和與路面垂直，隧道內側寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點E，測量點E到墻面的距離，點E到隧道頂面的距離．設米，米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0[1]根據上述數據，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為___________米，并求出滿足的函數關系式；[2]請你幫助工程人員建立平面直角坐標系．描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的函數的圖像．[3]若如圖2的汽車在隧道內正常通過時，汽車的任何部位需到左側墻及右側墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個要求，隧道需標注的限高應為多少米（精確到0.1米）？答案：[1]根據二次函數的對稱性可知，當時，y有最大值6，設∵D的坐標為∴，解得∴．故答案為：6，．[2]根據題意，以點A為原點，為x軸，為y軸建立平面直角坐標,畫出圖像如圖所示：[3]令，可得隧道需標注的限高應為（米）．答：隧道需標注的限高應為4.4米．26.已知：二次函數．[1]求這個二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；[2]若點，在拋物線上，且，求n的取值范圍．答案：[1]，∴拋物線的對稱軸為：；頂點坐標為：；[2]，∵，拋物線開口向上，對稱軸為：，∴在對稱軸的左側，隨的增大而減小，在對稱軸的右側，隨的增大而增大；①當點在對稱軸的同側時：∵，，∴隨的增大而減小；∴點在對稱軸的左側，即：，解得：；②當點在對稱軸的異側時：即：，解得：時，根據拋物線的對稱性，可得，和的函數值相等，∵在對稱軸的右側，隨的增大而增大，，∴，解得：，∴當時，；綜上：當時，．27.已知：在平行四邊形中，于點，平分，交線段于點．[1]如圖1，若，延長到點，使得，連接，依題意補全圖形并證明；[2]在[1]的條件下，用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明；[3]如圖2，若，用等式表示線段，，之間的數量關系，直接寫出結果．答案：[1]證明：如圖所示，四邊形是平行四邊形，，，，即，在與中，，；[2]，證明如下：，，，，，，即，平分，，，，，，即；[3]，如圖，延長至點，使得，連接，四邊形是平行四邊形，，，，，，即，又，，，，，平分，，，，，．28.在平面直角坐標系中，圖形M上存在一點P，將點P先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到點Q，若點Q在圖形N上，則稱圖形M與圖形N成“斜關聯”．[1]已知點，，，．①點A與B、C、D中的哪個點成“斜關聯”？②若線段與雙曲線成“斜關聯”，求k的取值范圍；[2]已知的半徑為1，圓心T的坐標為，直線l的表達式為，若與直線l成“斜關聯”，請直接寫出t的取值范圍．答案：[1]①將點先向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到：，與點相同，∴點與點成“斜關聯”；②點“斜關聯”坐標為，點“斜關聯”坐標為，∴線段與線段成“斜關聯”，∵線段與雙曲線成“斜關聯”，∴線段與雙曲線相交，如圖所示：線段所在直線解析式為，將代入雙曲線，得到，∵交點落在點和之間，∴，解得：；[