圖形的等分教學設計一、教學目標知識與技能：經歷從特殊到一般的數學過程，不僅掌握中心對稱的性質，而且會進行知識遷移，體會割補法，能夠推廣到任意四邊形面積的等分，解決實際問題。過程與方法：經歷觀察、猜想、驗證等數學活動，發展合情的推理能力和分析問題的能力，較清晰的闡述自己的觀點。綜合運用所學知識來解決問題，發展應用意識、實踐能力與創新能力。情感態度與價值觀：樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論實踐中的數學話題，敢于面對數學活動中的困難，明確理論與實踐的差異性，學會辯證分析問題，有獨立克服困難和學好數學的自信心。二、教學的重點和難點重點：矩形面積的等分，總結對稱圖形面積的二等分、四等分。難點：組合圖形面積的等分，并把面積兩等分運用到現實生活中的解題。教學方法主要采取引導啟發的教學方法，并在教學中滲透自主探究法、小組討論法等。教學過程情境導入，引入問題在日常生活中，我們常常會遇到平分問題。比如：你和你的朋友蛋蛋一起去吃披薩，披薩我們都知道，是那種圓圓的薄餅，所以我們可以抽象的將它看成一個平面圖形——圓形。現在要把披薩平均分給你和蛋蛋兩個人，就是要把這個圓形的面積二等分。問1：我們應該如何去分割？問2：這樣的直線有多少條？結論：過圓心的任意一條直線都可以將這個圓形分成面積相等的兩部分。問3:如果要將這個披薩平均分給4個人，應該如何分割？最少切幾刀？【設計意圖】結合實際，走出課本，使學生具有強烈的好奇心和求知欲，明白數學來源于生活。獨立嘗試，探究問題請同學們用一條直線將下面這些圖形的面積兩等分。總結:把一個圖形的面積兩等分，如果是軸對稱圖形，對稱軸就是他的二等分線；如果是中心對稱圖形，它的平分線會經過中心對稱圖形的對稱中心。【設計說明】讓學生掌握對稱軸是一種平分的方法，適用軸對稱圖形。合作交流，深究問題問：任意一條過矩形對稱中心的直線可以將這個矩形分成兩個什么樣的圖形？分割出來的兩部分圖形的面積之間有什么樣的關系？證明：1.當這條直線是對稱軸所在的直線時，分成兩個矩形。ABABCDEF12證明：由題得：S1=AE×ABS2=ED×DC證明：由題得：S1=AE×ABS2=ED×DC∵四邊形ABCD是矩形.∴AD=BC,AB=DC.∵EF是矩形ABCD的對稱軸.∴AE=ED,BF=FC.∴S1=S22.當這條直線是對角線所在的直線時，分成兩個三角形。證明：由題得：S1=AB×證明：由題得：S1=AB×BC×S2=DC×AD×∵四邊形ABCD是矩形.∴AD=BC,AB=DC.∴S1=S2ABCD123.當這條直線是除了以上兩種特殊的直線以外的任意一條直線時，分成兩個梯形。證明：由題得：證明：由題得：S1=(BF+AE)×AB×S2=(ED+FC)×DC×∵矩形是中心對稱圖形.∴繞對稱中心旋轉180°后兩部分完全重合.∴BF=ED,AE=FC.∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,AB=DC∴S1=S2EABEABCD12??FF總結：過矩形對稱中心的任意一條直線都能將這個矩形分成面積相等的兩部分。提出問題：一般的平行四邊形或中心對稱圖形對于上面的結論是否適用？得出結論：對于中心對稱圖形，過對稱中心的任意一條直線都可以將這個中心對稱圖形二等分【設計意圖】從特殊到一般，引導出中心對稱圖形的性質，過對稱中心的任意一條直線都可以將這個中心對稱圖形二等分。鞏固練習1.如圖，有一“L”形鋼板，工人師傅想一刀切成面積相等的兩部分，你能幫助工人師傅設計一下嗎？2.在兩個平行四邊形的內部分別有一個圓和一個矩形。請你各用一條直線分別把左、右兩圖中的陰影部分分割為面積相等的兩部分。【設計意圖】綜合運用所學知識來解決問題，檢查學生是否掌握把一個圖形面積等分。整合問題問題：如果要將這個披薩平均分給4個人，應該如何分割？最少切幾刀？總結：先把圖形兩等分，再把分后得到的圖形兩等分，是我們的做題思路。對稱中心這個特殊的點可以給我們分的時候帶來方便。【設計說明】中心對稱圖形的對稱中心可以給我們作的平分線提供一個點。拓展探究如圖：下面兩圖中的正方形分別內接與同一個等腰直角三角形（內接指四個頂點全在三角形的邊上），已知左圖中正方形面積為72平方厘米，求右圖中正方形的面積？【設計說明】讓學生掌握對稱軸是一種平分的方法，適用軸對稱圖形。課后作業如圖：在正方形ABCD中，畫有甲、乙、丙三個小正方形。問：乙、丙面積之和與甲相比，哪一個大些？AABCD丙甲乙丙丙板書設計圖形的等分一、軸對稱圖形：（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）中心對稱圖形：（1）、（5）、（6）、（7）證明：1.當這條直線是對稱軸所在的直線時，分成兩個矩形。由題得：S1=AE×ABS2=ED×DC∵四邊形ABCD是矩形.∴AD=BC,AB=DC.∵EF是矩形ABCD的對稱軸.∴AE=ED,BF=FC.∴S1=S2當這條直線是對角線所在的直線時，分成兩個三角形。由題得：S1=AB×BC×S2=DC×AD×∵四邊形ABCD是矩形.∴AD=BC,AB=DC.∴S1=S2當這條直線是除了以上兩種特殊的直線以外的任意一條直線時，分成兩個梯形。由題得：S1=(BF+AE)×AB