專題強(qiáng)化練(十)電場(chǎng)、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．如圖所示為興趣小組同學(xué)制作的“靜電除煙儀”原理圖，金屬片P、Q分別接靜電起電機(jī)的正、負(fù)極，金屬片間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，實(shí)線為電場(chǎng)線．已知一不計(jì)重力的煙塵顆粒從a點(diǎn)沿直線abc加速運(yùn)動(dòng)，且ab＝bc，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的小C．該顆粒在a、b間的動(dòng)能增加量比在b、c間要小D．該顆粒在a、b間的動(dòng)量增加量比在b、c間要大解析：由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低，A錯(cuò)誤；由圖可知，b點(diǎn)電場(chǎng)線比c點(diǎn)密集，因此b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，B錯(cuò)誤；由圖可知，場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為Ea>Eb>Ec，又ab＝bc，根據(jù)功能關(guān)系可得Wab>Wbc，故該顆粒在a、b間的速度比在b、c間要大，則該顆粒在a、b間的動(dòng)能增加量比在b、c間要大，該顆粒在a、b間的動(dòng)量增加量比在b、c間要大，C錯(cuò)誤，D正確．故選D.答案：D2．如圖所示為兩個(gè)正電荷與一個(gè)負(fù)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等．其中O點(diǎn)為兩個(gè)正電荷連線的中點(diǎn)，AOB連線水平，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱；CDE連線豎直，且C、E兩點(diǎn)關(guān)于D點(diǎn)對(duì)稱；以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，A、B、C、E、F分別在對(duì)應(yīng)的等勢(shì)面上，電勢(shì)如圖中標(biāo)注．下列說(shuō)法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．將一負(fù)檢驗(yàn)電荷由O點(diǎn)沿豎直方向移動(dòng)到F點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)該電荷做正功C．同一正檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)處的電勢(shì)能小于其在C點(diǎn)處的電勢(shì)能D．D點(diǎn)的電勢(shì)高于－10V解析：根據(jù)電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面、電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低最快的方向，得A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤；將一負(fù)檢驗(yàn)電荷由O點(diǎn)沿豎直方向移動(dòng)到F點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)該電荷做負(fù)功，B錯(cuò)誤；根據(jù)Ep＝qφ，φA>φC，可得EpA>EpC，C錯(cuò)誤；根據(jù)φD－φC＝EDCdCD>EEDdDE＝φE－φD，有φD>eq\f(1,2)(φC＋φE)＝－10V，D正確．答案：D3.(2022·廣東汕頭一模)計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)每個(gè)按鍵下有塊小金屬片，與該金屬片隔有一定空氣間隙的是另一塊小的固定金屬片，兩片金屬片組成一個(gè)小電容器．且電壓保持不變圖示鍵盤(pán)連著正在工作的計(jì)算機(jī)，按下“？”鍵過(guò)程中，按鍵金屬片間組成的電容器()A．電容變小B．金屬片間的場(chǎng)強(qiáng)變小C．電荷量增大D．處于放電狀態(tài)解析：按下“？”鍵過(guò)程中，按鍵金屬片間組成的電容器兩極板間距d減小，根據(jù)C＝eq\f(εS,4πkd)，可知電容C變大，因兩板電壓U一定，根據(jù)Q＝CU，可知，電容器帶電量增大，電容器處于充電狀態(tài)，此時(shí)根據(jù)E＝eq\f(U,d)，可知金屬片間的場(chǎng)強(qiáng)E變大．故選C.答案：C4．(2022·湖南卷)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊a、b、c、d上．移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變．關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)減小B．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)減小C．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)增大D．電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)增大解析：根據(jù)對(duì)稱性可知，移去a處的絕緣棒后，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，再根據(jù)電勢(shì)的疊加原理，單個(gè)點(diǎn)電荷在距其r處的電勢(shì)為φ＝keq\f(q,r)(取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)零)．現(xiàn)在撤去a處的絕緣棒后，q減小，則O點(diǎn)的電勢(shì)減小．故選A.答案：A5．如圖所示是某電容式話筒的原理示意圖，E為電源，R為電阻，Р為金屬薄片，Q為金屬板．從左向右對(duì)著振動(dòng)片Р說(shuō)話，Р振動(dòng)而Q不動(dòng)．在P、Q間距減小的過(guò)程中()A．電容器的電容減小B．P上電量保持不變C．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)D．M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)解析：電容式話筒與電源串聯(lián)，電壓保持不變，在P、Q間距減小過(guò)程中，根據(jù)電容決定式C＝eq\f(εS,4kπd)可得電容增大，A錯(cuò)誤；根據(jù)電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，因?yàn)殡娙菰龃螅妷翰蛔儯士傻秒娙萜魉鶐щ娏吭龃螅珺錯(cuò)誤；電容器的充電電流通過(guò)R的方向由N到M，所以N點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的高，C錯(cuò)誤，D正確．故選D.答案：D6．很多手機(jī)的指紋解鎖功能利用了電容式指紋識(shí)別技術(shù)．如圖所示，指紋識(shí)別傳感器上有大量面積相同的小極板，當(dāng)手指貼在傳感器上時(shí)，指紋的凸起部分(叫“嵴”)及凹下部分(叫“峪”)與這些小極板形成大量大小不等的電容器．傳感器給所有的電容器充電達(dá)到某一電壓值后，電容器放電，根據(jù)放電快慢的不同來(lái)探測(cè)嵴和峪的位置，從而形成指紋圖像數(shù)據(jù)，則()A．沾水潮濕的手指不會(huì)影響正常解鎖B．極板與指紋“嵴”部分形成的電容器電容較大C．極板與指紋“峪”部分形成的電容器放電較慢D．用打印好的指紋照片覆蓋在傳感器上面也能夠?qū)崿F(xiàn)指紋解鎖解析：潮濕的手指影響了皮膚表面與小極板之間的介電常數(shù)εr，所以潮濕的手指對(duì)指紋的識(shí)別有一定的影響，會(huì)影響正常解鎖，故A錯(cuò)誤；在嵴處皮膚表面和小極板之間的距離較小，在峪處皮膚表面與小極板之間的距離較大，根據(jù)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知在峪處形成的電容器電容較小，在嵴處形成的電容器電容較大，故B正確；由于外接電源為所有電容器充到一個(gè)預(yù)先設(shè)計(jì)好的電壓值，所以所有的電容器電壓一定，根據(jù)Q＝UC＝eq\f(εrSU,4πkd)可知，極板與指紋峪(電容較小)構(gòu)成的電容器充上的電荷較少，在放電過(guò)程中放電時(shí)間短；反之，在嵴處形成的電容器電容較大，電荷量較多，放電時(shí)間長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；用打印好的指紋照片覆蓋在傳感器上，不能構(gòu)成電容器，所以不能實(shí)現(xiàn)手機(jī)解鎖功能，故D錯(cuò)誤．答案：B7．如圖所示，矩形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為h，上面為Ⅰ、下面為Ⅱ，電場(chǎng)強(qiáng)度方向在豎直平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.質(zhì)量為m的帶電小球由靜止釋放，進(jìn)入電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，則()A．剛進(jìn)入電場(chǎng)Ⅰ時(shí)加速度方向豎直向上B．穿過(guò)電場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間大于在兩電場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．穿過(guò)兩電場(chǎng)后小球的電勢(shì)能增加了3mghD．穿過(guò)兩電場(chǎng)后小球的電勢(shì)能增加2mgh解析：因?yàn)樾∏蛟趧驈?qiáng)電場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ之間的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，其末速度與其進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)Ⅰ的初速度相等，由于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)Ⅰ與Ⅰ、Ⅱ之間的間距均為h，且在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)Ⅰ中一定做勻變速運(yùn)動(dòng)，所以帶電小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)Ⅰ中做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小等于重力加速度，根據(jù)F－mg＝ma可知靜電力為重力的2倍，運(yùn)動(dòng)過(guò)程與在Ⅰ、Ⅱ之間的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，穿過(guò)電場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間等于在兩電場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以A正確，B錯(cuò)誤；由于靜電力為重力的2倍，所以經(jīng)過(guò)兩個(gè)電場(chǎng)區(qū)域，電勢(shì)能增加ΔEp＝2×2mgh＝4mgh，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案：A8．(多選)如圖所示，圓心為O點(diǎn)，半徑R＝0.1m的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，ab和cd為該圓的直徑．將電荷量為q＝＋0.1C的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為2J；若將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4J．下列說(shuō)法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與ab平行B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝200V/mC．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)D．將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－2J解析：根據(jù)題意可知：粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為2J；若將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4J，移動(dòng)距離ab在電場(chǎng)方向的投影dab，移動(dòng)距離cd在電場(chǎng)方向的投影dcd，根據(jù)電場(chǎng)力做功表達(dá)式W電＝qEd，可知dcd是dab的兩倍，設(shè)圓形電場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，如圖由幾何關(guān)系得ab在cd方向的投影等于R，即dcd是dab的兩倍，所以電場(chǎng)線的方向由c指向d，場(chǎng)強(qiáng)方向與cd平行，故A錯(cuò)誤；粒子從c到d做的功為W電＝qEdcd，代入數(shù)據(jù)解得E＝200V/m，故B正確；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)逐漸降落，c點(diǎn)電勢(shì)高于c′點(diǎn)電勢(shì)，a與c′為等勢(shì)點(diǎn)，所以c點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)，故C正確；將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W′電＝－qExd′d＝－0.1×200×0.25J＝－5J，故D錯(cuò)誤．故選B、C.答案：BC9．在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E(圖中未畫(huà)出)，由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子，B和C是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，如圖所示，其中l(wèi)0為常數(shù)．粒子所受重力忽略不計(jì)．求：(1)粒子從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功；(2)粒子從A到C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率．解析：(1)粒子從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功W＝qE(yA－yC)＝3qEl0.①(2)粒子只受沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng)力作用，粒子做類似斜上拋運(yùn)動(dòng)，粒子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知軌跡最高點(diǎn)D在y軸上，可令tAD＝tDB＝T，且tBC＝T.②由牛頓第二定律qE＝ma.③由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得yD＝eq\f(1,2)aT2.④從D到C做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向：yD＋3l0＝eq\f(1,2)a·(2T)2.⑤由②③④⑤式解得T＝eq\r(\f(2ml0,qE)).⑥則A→C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t＝3T＝3eq\r(\f(2ml0,qE)).⑦(3)粒子由D到C過(guò)程中x軸方向：2l0＝vD·2T.⑧y軸方向：vCy＝a·2T.⑨vC＝eq\r(veq\o\al(2,D)＋veq\o\al(2,Cy))⑩由⑥⑧⑨⑩式解得vC＝eq\r(\f(17qEl0,2m)).答案：(1)3qEl0(2)3eq\r(\f(2ml0,qE))(3)eq\r(\f(17qEl0,2m))10．在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)邊長(zhǎng)都為l＝2m的正方形如圖所示排列，第一象限正方形區(qū)域ABOC中有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，第二象限正方形COED的對(duì)角線CE左側(cè)CED區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三角形OEC區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，正方形DENM區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)．(1)現(xiàn)有一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊上的A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過(guò)E點(diǎn)，求CED區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小．(2)保持(1)問(wèn)中電場(chǎng)強(qiáng)度不變，若在正方形區(qū)域ABOC內(nèi)的某些點(diǎn)由靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有的粒子都經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，則釋放的坐標(biāo)值x、y間應(yīng)滿足什么關(guān)系？(3)若CDE區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋2＝eq\f(4,3)E0，方向不變，其他條件都不變，則在正方形區(qū)域ABOC內(nèi)的某些點(diǎn)由靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有粒子都經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，則釋放點(diǎn)坐標(biāo)值x、y間又應(yīng)滿足什么關(guān)系？解析：(1)設(shè)粒子出第一象限時(shí)速度為v，加速過(guò)程qE0l＝eq\f(1,2)mv2，粒子在CED區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得l＝vt，l＝eq\f(1,2)·eq\f(qE1,m)t2，計(jì)算可得E1＝4E0.(2)設(shè)出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，加速過(guò)程qE0x＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，經(jīng)過(guò)分析知，要過(guò)E點(diǎn)，粒子在第二象限中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直位移與水平位移相等為yy＝v1t1，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE1,m)teq\o\al(2,1)，計(jì)算可得y＝x.