2023-2024學年湖北省荊門市高二數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列為等比數列，則“，”是“為遞減數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.3．已知雙曲線離心率為2，過點的直線與雙曲線C交于A，B兩點，且點P恰好是弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．已知x是上的一個隨機的實數，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.5．設是雙曲線與圓在第一象限的交點，，分別是雙曲線的左，右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．拋物線y＝4x2的焦點坐標是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.7．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.8．1202年，意大利數學家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數，則有(n＞2)，．設數列{an}滿足：an＝，則數列{an}的前36項和為（）A.11 B.12C.13 D.189．若向量，，則（）A. B.C. D.10．若定義在R上的函數滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．橢圓的（）A.焦點在x軸上，長軸長為2 B.焦點在y軸上，長軸長為2C.焦點在x軸上，長軸長為 D.焦點在y軸上，長軸長為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線的夾角大小等于_______14．若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為，，直線恰好經過橢圓的上焦點和右頂點，則橢圓的方程是________________15．若平面法向量，直線的方向向量為，則與所成角的大小為___________.16．直線與圓交于A、B兩點，當弦AB的長度最短時，則三角形ABC的面積為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）求函數的單調區間；（2）求函數的極值.18．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規模的種植量是8萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加0.5萬元.種植萬千克蓮藕的銷售額(單位：萬元)是(是常數)，若種植2萬千克蓮藕，利潤是1.5萬元，求：（1）種植萬千克蓮藕利潤(單位：萬元)為的解析式；（2）要使利潤最大，每年需種植多少萬千克蓮藕，并求出利潤的最大值.19．（12分）已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2.（1）橢圓C的方程；（2）設直線l：交橢圓C于A，B兩點，且，求m的值.20．（12分）已知直線，直線經過點且與直線平行，設直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標；（2）若圓C經過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.21．（12分）已知等差數列各項均不為零，為其前項和，點在函數的圖像上.（1）求的通項公式；（2）若數列滿足，求的前項和；（3）若數列滿足，求的前項和的最大值、最小值.22．（10分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求在區間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數列”的充分條件以及必要條件，即可得出結果.【詳解】若等比數列滿足、，則數列為遞減數列，故“，”是“為遞減數列”的充分條件，因為若等比數列滿足、，則數列也是遞減數列，所以“，”不是“為遞減數列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數列以及遞減數列的相關性質，體現了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.2、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A3、C【解析】運用點差法即可求解【詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設，，則兩式相減得，即.又因為點P恰好是弦的中點，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經檢驗滿足題意故選：C4、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.5、B【解析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據勾股定理求出結果.【詳解】解：根據雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】將拋物線方程化為標準方程，由此可拋物線的焦點坐標得選項.【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標準方程為x2＝y，p＝，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，）.故選：C7、B【解析】結合已知條件，利用對稱的概念即可求解.【詳解】不妨設點關于軸對稱的點的坐標為，則線段垂直于軸且的中點在軸，從而點關于軸對稱的點的坐標為.故選：B.8、B【解析】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，再根據an＝，即可求出數列{an}的前36項和【詳解】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，∴前36項共有12項為偶數，∴數列{an}的前36項和為12×1+24×0＝12.故選：B9、D【解析】由向量數量積的坐標運算求得數量積，模，結合向量的共線定義判斷【詳解】由已知，，，與不垂直，若，則，，但是，，因此與不共線故選：D10、B【解析】構造函數，根據題意，求得其單調性，利用函數單調性解不等式即可.【詳解】構造函數，則，故在上單調遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點睛】本題考察利用導數研究函數單調性，以及利用函數單調性求解不等式，解決本題的關鍵是根據題意構造函數，屬中檔題.11、B【解析】根據a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.12、B【解析】把橢圓方程化為標準方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標準方程為，所以，且，所以橢圓焦點在軸上，，長軸長為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據直線的傾斜角可得答案.【詳解】直線是與軸平行的直線，直線的斜率為1，即與軸的夾角為角，故直線與直線的夾角大小等于.故答案為：.14、【解析】設過點的圓的切線為，分類討論求得直線分別與圓的切線，求得直線的方程，從而得到直線與軸、軸的交點坐標，得到橢圓的右焦點和上頂點，進而求得橢圓的方程.【詳解】設過點的圓的切線分別為，即，當直線與軸垂直時，不存在，直線方程為，恰好與圓相切于點；當直線與軸不垂直時，原點到直線的距離為，解得，此時直線的方程為，此時直線與圓相切于點，因此，直線的斜率為，直線的方程為，所以直線交軸交于點，交于軸于點，橢圓的右焦點為，上頂點為，所以，可得，所以橢圓的標準方程為.故答案為：.15、##【解析】設直線與平面所成角為，則，直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式，即可求出直線與平面所成的角【詳解】解：已知直線的方向向量為，平面的法向量為，設直線與平面所成角為，則，，，所以直線與平面所成角為.故答案為：.16、【解析】由于直線過定點，所以當時，弦AB的長度最短，然后先求出的長，再利用勾股定理可求出的長，從而可求出三角形ABC的面積【詳解】因為直線恒過定點，圓的圓心，半徑為，所以當時，弦AB的長度最短，因為，所以，所以三角形ABC的面積為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞減區間為和，單調遞增區間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對函數求導，然后根據導數的正負可求出函數的單調區間，（2）根據（1）中求得單調區間可求出函數的極值【小問1詳解】.當變化時，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調遞減區間為和，單調遞增區間為.【小問2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在處取得極大值.的極小值為，極大值為.18、（1），；（2）6萬千克，萬元.【解析】(1)根據題意找等量關系即可求g(x)解析式，根據函數值可求a；(2)根據g(x)導數研究其單調性并求其最大值即可.【小問1詳解】種植萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為：，，即，，當時，，解得，故，；【小問2詳解】，當時，，當時，，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，∴時，利潤最大為萬元.19、（1）；（2）.【解析】（1）通過短軸的一個端點到右焦點的距離可知，進而利用離心率的值計算即得結論；（2）設，聯立直線與橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程，得到根與系數的關系，再利用弦長公式即可得出.【詳解】解：（1）由題意可得，解得：，，橢圓C的方程為；（2）設，聯立，得，，，，解得.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、韋達定理、弦長公式，屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解析】（1）由直線平行及所過的點，應用點斜式寫出直線方程，進而求A、B坐標.（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯立直線求圓心坐標，即可求圓的半徑，進而寫出圓C的方程.【小問1詳解】由題設，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.【小問2詳解】由（1）可得：垂直平分線為，即，聯立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.21、（1）（2）（3）最大值為，最小值為【解析】（1）將點代入函數解析再結合前和即可求解；（2）運用錯位相減法或分組求和法都可以求解；（3）將數列的通項變形為，再求和，通過分類討論從單調性上分析求解即可.【小問1詳解】因為點在函數的圖像上，所