PAGE華中師范大學數學分析考研真題以上是01年數分5.(10)證明:若SKIPIF1<0絕對收斂,則SKIPIF1<0也絕對收斂.6.(15)設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續,證明:(1)SKIPIF1<0上不一致收斂.(2)SKIPIF1<0上一致收斂的充要條件是SKIPIF1<0.7.(10)設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0次齊次函數:對SKIPIF1<0,且具有一階連續偏導數,SKIPIF1<0,若方程SKIPIF1<0確定了可微的隱函數SKIPIF1<0,證明:SKIPIF1<0必為一次齊次函數.8,(20)設SKIPIF1<0上具有二階連續的偏導數,證明:(1)對SKIPIF1<0內任意光滑簡單閉曲線L，總有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為L的外法方向，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0的方向導數，D是L圍成的有界閉區域;(2)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0是的調和函數（即SKIPIF1<0）的充要條件是對SKIPIF1<0內的任意光滑簡單閉曲線L，總有SKIPIF1<0.9.(15)設SKIPIF1<0是正整數,給定方程SKIPIF1<0,證明:(1)此方程僅有惟一的正根SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.2007年數學分析1.(30)計算題:(1)SKIPIF1<0.(2)設SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.(3)SKIPIF1<0.(4)設SKIPIF1<0可微,且SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(6)求SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0是從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的下半圓周SKIPIF1<0.2.(25)設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可導,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有界,證明:(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致連續.(2)SKIPIF1<0存在.(3)若將條件“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有界”改為“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都存在”,試問:還能否推出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致連續.如果能請證明你的結論，如果不能請舉反例.3.(25)設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內4階可導,(1)證明:若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都存在,則SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都存在,是否能推出對任意的正整數SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都存在且為SKIPIF1<0,請證明你的結論.4.(10)設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續,且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0可以為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0),試證:SKIPIF1<0.5.(15)設SKIPIF1<0,證明:SKIPIF1<0收斂SKIPIF1<0SKIPIF1<0收斂.6.(15)若SKIPIF1<0單調遞減,且SKIPIF1<0,證明:(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收斂,其中SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收斂的充要條件是SKIPIF1<0收斂.7.(15)設SKIPIF1<0是由方程組SKIPIF1<0所確定的二階連續可微隱函數,其中SKIPIF1<0有二階連續的導數,證明:SKIPIF1<0.8.(15)設SKIPIF1<0上SKIPIF1<0具有二階連續的偏導數,證明:(1)對SKIPIF1<0內任意光滑簡單閉曲面SKIPIF1<0,總有SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外法方向,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0的方向導數,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圍成的有界閉區域;(2)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0是的調和函數（即SKIPIF1<0）的充要條件是對SKIPIF1<0內的任意光滑簡單閉曲線SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0.2008年數學分析1.(36)計算題:(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)求曲線積分SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0為平面內任意一條不經過原點的正向光滑封閉簡單曲線.2.(15)設函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有連續的導函數,且SKIPIF1<0存在有限,SKIPIF1<0,是一個常數,證明:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致連續.3.(15)設SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續且在SKIPIF1<0內可導,試證:在SKIPIF1<0內存在點SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.4.(20)證明:函數項級數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上收斂,但不一致收斂,而和函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可以任意次求導.5.(20)證明:方程SKIPIF1<0在原點的某個鄰域內可以唯一確定隱函數SKIPIF1<0,并SKIPIF1<0計算的值.6.(14)證明:若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無界,則必存在SKIPIF1<0上的某點,使得SKIPIF1<0在該點的任何鄰域內無界.7.(12)設函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續可微且SKIPIF1<0,試證:(1)存在SKIPIF1<0中的子列SKIPIF1<0使得當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(2)存在某常數SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<08.(18)設SKIPIF1<0為有界閉區域,且具有光滑邊界SKIPIF1<0.(1)設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上具有連續二階偏導數的函數,試證:SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的梯度,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0沿區域的邊界的外法向SKIPIF1<0的方向導數;(2)設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有連續一階偏導數,試證:SKIPIF1<0;(3)設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有連續二階偏導數且滿足SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒為零記SKIPIF1<0,試證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數.2009年數學分析1.(30)計算題:(1)SKIPIF1<0(2)計算二重積分SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0圍成的區域.(3)求曲線積分SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為平面內任意一條不經過點SKIPIF1<0得正向光滑封閉簡單曲線2.(12)設函數SKIPIF1<0定義在開區間SKIPIF1<0內,若對任意的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0存在,且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0也存在，則SKIPIF1<0在開區間SKIPIF1<0內有界.3.(12)證明:含參量反常積分SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收斂SKIPIF1<0,但在SKIPIF1<0內不一致收斂.4.(20)設函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續,在SKIPIF1<0內可微,且存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,證明:(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內一致連續.(2)SKIPIF1<0存在.5.(20)證明下面結論:(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續,則SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續可微,則SKIPIF1<0.6.(18)設SKIPIF1<0,討論SKIPIF1<0在原點SKIPIF1<0處的連續性,偏導的存在性以及可微性.7.(20)設函數列SKIPIF1<0中的每一項函數SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0上的單調函數,試證明:(1)若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都絕對收斂,則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收斂.(2)若每一項函數SKIPIF1<0的單調性相同,且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都收斂，則在上一致收斂.8.(18)設SKIPIF1<0連續,證明:(1)證明:SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(2)記函數SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,證明:球面SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的等值面,即SKIPIF1<0在球面SKIPIF1<0上恒為常數,并求出此常數.2010年數學分析1.(30)計算題:(1)設函數SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上,滿足:SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.(2)設SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.(3)求曲線積分SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0與球面SKIPIF1<0相交的交線,方向從SKIPIF1<0軸正向看是逆時針的.2.(12)設SKIPIF1<0,證明:當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致連續;當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不一致連續.3.(12)證明:含參量SKIPIF1<0反常積分SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收斂SKIPIF1<0,但在SKIPIF1<0內不一致收斂.4.(20)函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續,在SKIPIF1<0內二階可導,且過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線與曲線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),證明:存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.5.(20)設可微函數列SKIPIF1<0在SKIPIF1<