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文檔簡介

PAGE八年級數學下冊知識點歸納總結第十六章

分式分式的定義:如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零2.分式的基本性質:分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式,分式的值不變。()

3.分式的通分和約分:關鍵先是分解因式4.分式的運算:分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

分式乘方法則:分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式相加減,先通分,變為同分母分式,然后再加減?;旌线\算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。5.任何一個不等于零的數的零次冪等于1,即;當n為正整數時,(6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)(1)同底數的冪的乘法:;(4)同底數的冪的除法:(a≠0);(2)冪的乘方:;(5)商的乘方:();(b≠0)(3)積的乘方:;7.分式方程:含分式,并且分母中含未知數的方程——分式方程。解分式方程的過程,實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母),把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時方程兩邊同乘以最簡公分母時,最簡公分母可能為0,這樣就產生了增根,解分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟:(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根;(5)寫解。增根應滿足兩個條件:一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么?(1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.應用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種:(1)行程問題:基本公式:路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法.(3)工程問題基本公式:工作量=工時×工效.(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.8.科學記數法:把一個數表示成的形式(其中,n是整數)的記數方法叫做科學記數法.用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時,其中10的指數是用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)第十七章

反比例函數

1.定義:形如y=(k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k

2.圖像:反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x和y=-x。對稱中心是:原點3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;

當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義:表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。5.反比例函數雙曲線,待定只需一個點,正k落在一三限,x增大y在減,圖象上面任意點,矩形面積都不變,對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

1、反比例函數的概念:一般地,函數(k是常數,k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數,函數的取值范圍也是一切非零實數。2、反比例函數的圖像:反比例函數的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0,函數y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數的性質反比例函數k的符號k>0k<0圖像yOxyOx性質①x的取值范圍是x0,y的取值范圍是y0;②當k>0時,函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內,y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0,y的取值范圍是y0;②當k<0時,函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內,y隨x的增大而增大。4、反比例函數解析式的確定:確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中,只有一個待定系數,因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義:如下圖,過反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。。第十八章

勾股定理

1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。,那么這個三角形是直角三角形。

3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)4.直角三角形的性質(1)、直角三角形的兩個銳角互余??杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°(2)、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半?!螦=30°可表示如下:BC=AB∠C=90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下:CD=AB=BD=ADD為AB的中點5、常用關系式:由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC6、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c有關系,那么這個三角形是直角三角形。7、命題、定理、證明1、命題的概念:判斷一件事情的語句,叫做命題。理解:命題的定義包括兩層含義:(1)命題必須是個完整的句子;(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是:如果題設成立,那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是:如果題設成立,不能證明結論總是成立的命題。3、公理:人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題,叫做公理。4、定理:用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明:判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、命題證明的一般步驟:(1)根據題意,畫出圖形。(2)根據題設、結論、結合圖形,寫出已知、求證。(3)經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。8、三角形中的中位線:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線,并且它們又重新構成一個新的三角形。(2)要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:位置關系:可以證明兩條直線平行。數量關系:可以證明線段的倍分關系。常用結論:任一個三角形都有三條中位線,由此有:結論1:三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半。結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。9、數學口訣.平方差公式:平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央。第十九章

四邊形平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

矩形判定定理:1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理:1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。

正方形判定定理:1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。梯形的定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義:有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線:如圖線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于一點,這一點就是三角形的重心。第二十章

數據的分析

1.加權平均數:加權平均數的計算公式。權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。學會權沒有直接給出數量,而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。2.中位數:將一組數據按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

3.眾數:一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

4.極差:一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

5.方差:方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小,就越穩定。

6.平均數:平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響,這是一個優勢,中位數的計算很少不受極端值的影響。7.數據的收集與整理的步驟:1.收集數據

2.整理數據

3.描述數據

4.分析數據

5.撰寫調查報告

6.交流

第二十章數據的分析知識點:數據的代表:平均數、眾數、中位數、極差、方差知識點詳解:1.解統計學的幾個基本概念:總體、個體、樣本、樣本容量是統計學中特有的規定,準確把握教材,明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2.平均數:當給出的一組數據,都在某一常數a上下波動時,一般選用簡化平均數公式,其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有重復多次出現的數據,常選用加權平均數公式。3.眾數與中位數:平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關,任何一個數的波動都會引起平均數的波動,當一組數據中有個數據太高或太低,用平均數來描述整體趨勢則不合適,用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關,個別數據的波動對中位數沒影響;當一組數據中不少數據多次重復出現時,可用眾數來描述。

4.極差:用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差,極差=最大值-最小值。

5.方差與標準差:用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況,這個結果叫方差,計算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一組數據的波動大小的一個量,其值越大,波動越大,也越不穩定或不整齊。一、選擇題1.一組數據3,5,7,m,n的平均數是6,則m,n的平均數是()A.6B.7C.7.5D.152.小華的數學平時成績為92分,期中成績為90分,期末成績為96分,若按3:3:4的比例計算總評成績,則小華的數學總評成績應為()A.92B.93C.96D.92.73.關于一組數據的平均數、中位數、眾數,下列說法中正確的是()A平均數一定是這組數中的某個數B中位數一定是這組數中的某個數C眾數一定是這組數中的某個數D以上都不對4.某小組在一次測試中的成績為:86,92,84,92,85,85,86,94,92,83,則這個小組本次測試成績的中位數是()A.85B.86C.92D.87.95.某人上山的平均速度為3km/h,沿原路下山的平均速度為5A.4km/hB.3.75km6.在校冬季運動會上,有15名選手參加了200米預賽,取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同,某選手要想知道自己是否進入決賽,只需要了解自己的成績以及全部成績的()A.平均數B.中位數C.眾數D.以上都可以二、填空題:(每小題6分,共42分)7.將9個數據從小到大排列后,第個數是這組數據的中位數8.如果一組數據4,6,x,7的平均數是5,則x=.9.已知一組數據:5,3,6,5,8,6,4,11,則它的眾數是,中位數是.10.一組數據12,16,11,17,13,x的中位數是14,則x=.11.某射擊選手在10次射擊時的成績如下表:環數78910次數2413則這組數據的平均數是,中位數是,眾數是.12.某小組10個人在一次數學小測試中,有3個人的平均成績為96,其余7個人的平均成績為86,則這個小組的本次測試的平均成績為.13.為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況,連續記錄了6天的車流量(單位:千輛/日):3.2,3.4,3,2.8,3.4,7,則這個月該橋過往車輛的總數大約為輛.第二十章數據的分析知識點:選用恰當的數據分析數據知識點詳解:一、5個基本統計量(平均數、眾數、中位數、極差、方差)的數學內涵:平均數:把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平,平均數分為算術平均數和加權平均數。

眾數:在一組數據中,出現次數最多的數(有時不止一個),叫做這組數據的眾數中位數:將一組數據按大小順序排列,把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.極差:是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法,極差=最大值-最小值。方差:各個數據與平均數之差的平方的平均數,記作s2

.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數。

標準差:方差的算術平方根,記作s

。

、教學時對五個基本統計量的分析:1

算術平均數不難理解易掌握。加權平均數,關鍵在于理解“權”的含義,權重是一組非負數,權重之和為1,當各數據的重要程度不同時,一般采用加權平均數作為數據的代表值。學生出現的問題:對“權”的意義理解不深刻,易混淆算術平均數與加權平均數的計算公式。采取的措施:弄清權的含義和算術平均數與加權平均數的關系。并且提醒學生再求平均數時注意單位。

2

平均數、與中位數、眾數的區別于聯系。聯系:平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢,其中以平均數的應用最為廣泛。

區別:A

平均數的大小與這組數據里每個數據均有關系,任一數據的變動都會引起平均數的變動。B

中位數僅與數據的排列位置有關,某些數據的變動對中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時,可用它來描述其集中趨勢。C

眾數主要研究個數據出現的頻數,其大小只與這組數據中的某些數據有關,當一組數據中有不少數據多次重復出現時,我們往往關心眾數。其中眾數的學習是重點。

學生出現的問題:求中位數時忘記排序。對三種數據的意義不能正確理解。

采取的措施:加強概念的分析,多做對比練習。

3

極差,方差和標準差。

方差是重難點,它是描述一組數據的離散程度即穩定性的非常重要的量,離散程度小就越穩定,離散程度大就不穩定,也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數據的離散特征,但是,對兩組數據來說,極差大的那一組

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