2021年中考數學真題分類匯編之相交線與平行線

一、選擇題（共30小題）

1.（2021?淄博）如圖，直線a//。，N1=13O。，則N2等于（）

2.（2021?資陽）如圖，已知直線,"http://〃，Zl=40。，Z2=30°,則N3的度數為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

3.（2021?長沙）如圖，AB//CD,砂分別與他，CD交于點G,H,ZAG￡=100°,則NDHF的度數

4.（2021?云南）如圖，直線c?與直線〃、。都相交.若a//。，Zl=55°,則N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

5.（2021?營口）如圖，EF與AB,BC,8分別交于點E,G,F,且Nl=N2=30。，EFLAB,則

下列結論錯誤的是（）

A.AB//CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFLCD

2

6.（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=19。，則N2的度數為（

7.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中NAC3=90。，ZABC=60°,

ZEFD=90°,NT）耳'=45。，ABUDE,則NAFD的度數是（）

8.（2021?宜賓）下列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形的對角線互相垂直

D.平行四邊形的對角線互相平分

9.（2021?煙臺）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角

板的斜邊上，圖中Na的度數為（）

10.如圖，直線。E過點A,且DE//BC.若NB=6（r,Zl=50°,則N2的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

11.（2021?襄陽）如圖，a!lb,AClb,垂足為C,N4=40。，則N1等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

12.（2021?銅仁市）直線4?、BC、CD、EG如圖所示，Zl=Z2=80°,Z3=4O°,則下列結論錯誤的

A.ABIICDB.ZEFB=4O°C.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

13.（2021?臺州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47。，則N2=（）

C.45°D.47°

14.（2021?隨州）如圖，將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則/2為（

）

C.35°D.45°

15.（2021?十堰）如圖，直線A5//C。，Zl=55°,Z2=32°,則N3=（）

C.67°D.90°

16.（2021?齊齊哈爾）一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47。，則N2的度數為（）

17.（2021?臨沂）如圖，在A8//CD中，ZAEC=40°,CB平分NDCE,則N/WC的度數為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

18.如圖，AB//CD//EF,若Z43C=130。，ZBCE=55°,則NCM的度數為（）

19.如圖，AB//CD,BC//DE,若NB=72°28',那么/￡>的度數是（）

BE

A.72°28'B.101°28'C.107°32'D.127°32'

20.（2021?賀州）如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）

A.N1與N2B.N1與/3C./I與N4D.N2與N4

21.（2021?杭州）如圖，設點尸是直線/外一點，PQ±l,垂足為點Q,點7是直線/上的一個動點，連結

A.PT..2PQB.PT?2PQC.PT..PQD.PT?PQ

22.（2021?桂林）如圖，直線”，。相交于點O,4=110。，則N2的度數是（）

23.（2021?撫順）如圖，直線a//b,Zl=50。，N2的度數為（）

24.(2021?鄂爾多斯)一塊含30。角的直角三角板和直尺如圖放置，若4=146。33，，則N2的度數為(

)

A.64。27'B.63。27'C.64。33'D.63°33z

25.（2021?東營）如圖，AB//CD,E尸上CD于點F,若N8E尸=150。，則ZA3E=()

CFD

A.30°B.40°C.50°D.60°

26.（2021?大連）如圖，AB//CD,CELAD,垂足為￡,若NA=4O。，則NC的度數為()

/-------------------B

X

CD

A.40°B.50°C.60°D.90°

27.（2021?達州）如圖，一束光線先后經平面鏡0/0,ON反射后，反射光線CD與平行，當

乙招四=40。時-，NDCN的度數為（）

M

28.（2021?北京）如圖，點O在直線4?上，OCVOD.若NAOC=120。，則NBOD的大小為（）

29.（2021?包頭）如圖，直線4/〃2，直線4交4于點A，交4于點8，過點B的直線4交《于點C,若N3=50。,

Zl+Z2+Z3=240°,則N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

30.（2021?百色）如圖，與N1是內錯角的是（）

二、填空題（共13小題）

31.（2021?長春）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點。在邊AC上，BC//EF,則NADE的大小為

度.

32.（2021?張家界）如圖，已知A5//CD,是的平分線，若N2=64。，貝此3=

33.（2021?益陽）如圖，?與8相交于點O,OE是NAOC的平分線，且OC恰好平分NEO8,則NAOE>=

度.

34.（2021?湘潭）如圖，直線a,〃被直線c所截，已知a//6,Z1=13O°,則N2為度.

35.（2021?通遼）一副三角板如圖所示擺放，且A8//C。，則N1的度數為

BD

36.（2021?泰州）如圖，木棒他、C￡＞與分別在G、H處用可旋轉的螺絲釧1住，NEG3=1OO。，

ZEHD=8O°,將木棒AB繞點G逆時針旋轉到與木棒8平行的位置,則至少要旋轉____°.

c]:

37.（2021?青海）如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點E,Zl=50。，則N2的度數是____.

C€kD

38.（2021?柳州）如圖，直線a//。，Zl=60。，則N2的度數是_O

39.（2021?桂林）如圖，直線”，人被直線c所截，當N1___N2時,,allb.（用“〈”或“=”

填空）

C

40.（2021?貴港）如圖，AB//CI）,CB平分NECD,若N8=26。，則N1的度數是

E

1B

L-------------D

41.（2021?阜新）如圖，直線A8//8,一塊含有30。角的直角三角尺頂點石位于直線CD上，EG平分

ZCEF，則Z1的度數為0.

E

42.（2021?恩施州）如圖，已知AE//BC,ZBAC=100%ZZME=50°,則NC=

43.（2021?大慶）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣

的規律，則20條直線兩兩相交最多有一個交點.

2021年中考數學真題分類匯編之相交線與平行線

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30小題）

1.（2021?淄博）如圖，直線a//A,Z1=13O°,則N2等于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】C

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力

【分析】由鄰補角的定義，可求得N3的度數，又根據兩直線平行，同位角相等即可求得N2的度數.

【解答】解：如圖：

?.?Zl=130°,Z1+Z3=18O°,

.?.Z3=180o-Zl=180°-130o=50°,

*:al!b，

/.Z2=Z3=50°.

故選：c.

【點評】本題考查了平行線的性質.熟記平行線的性質是解題的關鍵.

2.（2021?資陽）如圖，已知直線機//"，N1=4O°,N2=3O°,則N3的度數為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由兩直線平行，同位角相等得到N4=40。，再根據三角形的外角性質即可得解.

【解答】解：如圖，

t."直線mlInZ1=40°,

/.Z4=Zl=40o，

?.?Z3=Z2+Z4,N2=30°,

.?.Z3=300+40°=70°,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理即三角形的外角性質是解題的關健.

3.（2021?長沙）如圖，AB//CD,斯分別與A3,CD交于點G,H,ZAGE=100°,則的度數

【答案】A

【考點】平行線的性質

【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據平行線的性質，得出NCWG的度數，再根據對頂角相等，即可得出〃的度數.

【解答】解：?.?AB//CD,

NCHG=ZAGE=100°,

r.ZDHF=NCHG=100°.

故選：A.

【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時關鍵是注意：兩直線平行，同位角相等.

4.（2021?云南）如圖，直線c與直線0、人都相交.若。//6,4=55。，則N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【考點】平行線的性質

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】由對頂角相等可得，Z3=Z1=55°,又a//Z?,由兩直線平行，同位角相等可得，Z2=Z3=55°.

【解答】解：如圖，

.?Zl=55°,Z1和Z3是對頂角,

,-.Z3=Z1=55°,

.-.Z2=Z3=55°.

故選：B.

【點評】本題主要考查平行線的性質，對頂角相等等內容，題目比較簡單，掌握相關定理可快速解答.

5.（2021?營口）如圖，EF與AB,BC,8分別交于點E,G,F,且Nl=N2=30。，EFA.AB,則

下列結論錯誤的是（）

BE

A.AB!1CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFLCD

2

【答案】C

【考點】對頂角、鄰補角；平行線的判定

【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據平行線的判定可得AB//CD,根據直角三角形的性質可得N3,根據含30。的直角三角形的

性質可得/G=』GC,再由平行線的性質得到Gb,8,即可得出結論.

2

【解答】解：???4=N2=30°,

..AB//CD,故A不符合題意；

???￡F_LAB,

/.ZBEG=90°,

/.Z3=90°-30o=60°,故3不符合題意；

???N2=30。，

：.FG=-GC,故C符合題意；

2

???AB//CD,EF±AB,

:.GFLCD,故。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查的是垂線，平行線的判定，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行.

6.（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若4=19。，則N2的度數為（

）

2

A.41°B.51°C.42°D.49

【答案】A

【考點】平行線的性質；三角形內角和定理；多邊形內角與外角

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】過點C作則由正六邊形的內角和及三角形的內角和求得N3=41。，根據

平行線的性質得到NBC0=41。，NMCD=79。,NPHD=79°,由四邊形的內角和即可求解.

【解答】解：如圖，過點C作MC7/AB,則MC//P”，

六邊形ABCDEF是正六邊形，

NB=NBCD=NCDE=ND=NDEF=（6-2）x180。=設。。，

6

-.?Zl=19°,

.■.Z3=180°-Zl-ZB=41°,

-,-MC//AB,

ZBCM=Z3=410,

ZMCD=ZBCD-ABCM=79°,

-,-MC//PH,

ZPHD=ZMCD=79°,

四邊形PHDE的內角和是360°,

Z2=360°-ZPHD-ZD-ZDEF=41°,

故選：A.

【點評】此題考查了正六邊形的內角和、平行線的性質，熟記正六邊形的內角和公式及“兩直線平行，同

位角相等”、“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵.

7.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點廠在AC上，其中Z4CB=90。，ZABC=60°,

ZEFD=90°,ND瓦'=45。，AB//DE,則NA/D的度數是（）

E、

B

D

A.15°B.30°C.45°D,60°

【答案】A

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】利用三角形的內角和定理可得NA=30。，ZD=45°,由平行線的性質定理可得4=NO=45。，利

用三角形外角的性質可得結果.

【解答】解:如圖,

=90°,zS4BC=60°,

.?.ZA=180o-ZACB-ZABC=180o-90o-60o=30°,

???/EED=90。，ZDEF=45°,

.?.ZD=180°-/EFD-ZDEF=180°-90°-45°=45°,

?.ABI/DE,

/.Z1=ZD=45°,

.-.ZATO=Zl-ZA=45o-30o=15°,

故選：A.

【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，平行線的性質定理和外角的性質，求出Z4,ZD的度數是

解本題的關鍵.

8.（2021?宜賓）下列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形的對角線互相垂直

D.平行四邊形的對角線互相平分

【答案】D

【考點】平行四邊形的性質；軸對稱圖形

【專題】多邊形與平行四邊形；應用意識

【分析】根據平行四邊形的性質以及平行四邊形的對稱性對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形，故原命題錯誤，不符合題意；

8、平行四邊形的鄰邊不等，對邊相等，故原命題錯誤，不符合題意；

C、平行四邊形對角線互相平分，錯誤，故本選項不符合題意；

D,平行四邊形對角線互相平分，正確，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9.（2021?煙臺）一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角

板的斜邊上，圖中Na的度數為（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據瓦7/3。得出NEDC=NF=30。，進而得出Na=NFDC+NC即可.

【解答】解：如圖，

-,-EF//BC,

:.ZFDC=ZF=30°,

Za=ZFDC+ZC=30°+45°=75°,

故選：C.

【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據M//8C得出N/T心的度數和三角形外角性質分析.

10.如圖，直線。E過點A,且DE//3c.若NB=60°,Zl=50°,則N2的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【考點】平行線的性質

【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據平行線的性質，得出的度數，再根據平角的定義，即可得出N2的度數.

【解答】解：?.?￡）￡：//BC,

:.ZDAB=ZB=f/）0,

Z2=180°-NDAB-Z1=180°-60°-50°=70°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時關鍵是注意：兩直線平行，內錯角相等.

11.（2021?襄陽）如圖，allb,ACYb,垂足為C,NA=40。，則N1等于（）

【答案】C

【考點】垂線；平行線的性質；三角形內角和定理

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據互余得出NA8C=50。，進而利用平行線的性質解答即可.

【解答】解：?.?AC_LA,垂足為C,ZA=4O°,

.-.ZABC=50°,

*:allb,

.-.Zl=ZABC=50°,

故選：C.

【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，內錯角相等解答.

12.（2021?銅仁市）直線/W、BC、CD、EG如圖所示，Zl=Z2=80°,N3=40。，則下列結論錯誤的

A.ABUCDB.ZEFB=4O°C.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

【答案】D

【考點】平行線的判定

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據平行線的判定、對頂角相等及三角形的外角定理求解判斷即可得解.

【解答】解：?.?/1=/2=80。，

:.ABHCD,

故A正確，不符合題意;

?.?Z3=4O°,

:.^EFB=Z3>=AQP,

?;Nl=NEBF+NEFB,

.-.ZEBF=40°=ZEFB,

:.EF=BE,

故8正確，不符合題意；故。錯誤，符合題意；

?.?N2是AFCG的外角，

.-.ZFCG+Z3=Z2,

故C正確，不符合題意；

故選：D.

【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理及三角形的外角定理是解題的關鍵.

13.（2021?臺州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47。，則N2=（）

A.40°B.43°C.45°D.47°

【答案】B

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質和三角形內角和定理得出答案.

【解答】解：方法1：如圖，vZl=47°,N4=45。，

/.Z3=Z1+Z4=92°,

?.?矩形對邊平行，

/.Z5=Z3=92°,

vZ6=45°,

.??Z2=180°-45°-92°=43°.

方法2：如圖，作矩形兩邊的平行線，

?.?矩形對邊平行，

/.Z3=Z1=47°,

?.?Z3+N4=90。，

/.Z4=90°-47o=43°

Z2=Z4=43°.

故選：B.

【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質、平行線的性質，正確得出/3的度數是解題關鍵.

14.（2021?隨州）如圖，將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則/2為（

C.35°D.45°

【答案】A

【考點】平行線的性質

【專題】運算能力；推理能力；幾何直觀；線段、角、相交線與平行線

【分析】過三角形的60。角的頂點尸作所〃河，先根據平行線的性質即推出NEFG=Z1=45。，進而求出

AEFH=\5°,再根據平行線的性質即可求出Z2的度數.

【解答】解：過三角形的60。角的頂點/作防//43,

.■.ZEFG=Z1=45°,

ZEFG+ZEFH=,

ZEFH=60°-AEFG=60°-45°=15°,

-.-AB!/CD,

:.EF/1CD,

7.2=ZEFH=15°,

【點評】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，內錯角相等是解決問題的關鍵.

15.(2021?十堰)如圖，直線AB//CD,Zl=55°,Z2=32°,則/3=()

A.87°B.23°C.67°D.90°

【答案】A

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據“兩直線平行，內錯角相等"ZC=55°,再根據三角形的外角定理求解即可.

【解答】解：???AB//CD,Zl=55°,

/.ZC=Z1=55°,

???N3=N2+NC,Z2=32°,

/.Z3=32O+55O=87°,

故選：A.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理及三角形外角定理是解題的關鍵.

16.（2021?齊齊哈爾）一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47。，則N2的度數為（）

A.43°B.47°C.133°D.137°

【答案】D

【考點】平行線的性質

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據鄰補角定義求出N4,然后根據兩直線平行，同位角

相等求解即可.

【解答】解：如圖，

?/Zl=47°,

.■.Z3=90o-Zl=90°-47o=43°,

?.?Z3+N4=180°,

.?.Z4=180o-43°=137°.

?.?直尺的兩邊互相平行，

.-.Z2=Z4=I37°,

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，鄰補角的定義，準確識圖是解題的關

鍵.

17.（2021?臨沂）如圖，在AB//CZ）中，NAEC=4O。，CB平分ZDCE,則NAfiC的度數為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由兩直線平行，內錯角相等得到NECD=4O。,由角平分線的定義得到48=20。,最后根據兩直線

平行，內錯角相等即可得解.

【解答】解：?.?/W//CZ）,ZA￡C=40°,

.-.ZECD=ZAEC=4O°,

?;CB平■分ZDCE,

ZBCD=-ZDCE=20°,

2

-,-AB//CD,

.-.ZABC=ZBCD=20°,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

18.如圖，ABHCDHEF,若NABC=130。，ZBCE=55°,則NCEF的度數為（）

【答案】B

【考點】平行線的性質

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】由AB//CD//EF,利用平行線的性質可得NBCE=55。，易得/CEF.

【解答】解：???AB//8〃EF,ZABC=130°,

/.NBCD=AABC=130°.

vZBCE=55°,

ZDCE=ZBCD-ZBCE=130°-55°=75°,

/.NCEF=180°-ZDCE=180°-75°=105°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質定理，熟練運用性質定理是解答此題的關鍵.

19.如圖，AB//CD,BC//DE,若NB=7202&,那么NO的度數是（）

A.72°28'B.101。28'C.107032,D.127°32'

【答案】C

【考點】度分秒的換算；平行線的性質

【專題】推理能力：線段、角、相交線與平行線

【分析】先根據45//8求出NC的度數，再由BC//DE即可求出/。的度數.

【解答】解：?.?AB//CD,ZB=72°28,,

.-.ZC=ZB=72°28,,

：BCHDE,

/.ZD+ZC=180%

.?.ZD=180o-ZC=l07°32,,

故選：C.

【點評】本題考查的是平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

20.（2021?賀州）如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

【答案】B

【考點】同位角、內錯角、同旁內角

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義逐個判斷即可.

【解答】解：4、N1與N2是內錯角，不是同旁內角，故本選項不符合題意；

B、N1與N3是同旁內角，故本選項符合題意；

C、/I與N4是對頂角，不是同旁內角，故本選項不符合題意；

D、N2與N4是同位角，不是同旁內角，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了對頂角，同位角、內錯角、同旁內角的定義，能熟記同位角、內錯角、同旁內角的定

義的內容是解此題的關鍵.

21.（2021?杭州）如圖，設點尸是直線/外一點，PQ11,垂足為點Q,點7是直線/上的一個動點，連結

A.PT..2PQB.PT?2PQC.PT..PQD.PT?PQ

【答案】C

【考點】垂線段最短

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據垂線的性質“垂線段最短”即可得到結論.

【解答】解：,點T是直線/上的一個動點，連結PT，

:.PT..PQ,

故選：C.

【點評】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線的性質是解題的關鍵.

22.（2021?桂林）如圖，直線“，Z?相交于點O,N1=11O。，則N2的度數是（）

【答案】C

【考點】對頂角、鄰補角

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】直接利用對頂角的性質得出答案.

【解答】解：?.?直線”，。相交于點O,4=110。，

.?.Z2=Z1=11O°.

故選：C.

【點評】此題主要考查了對頂角相等，正確掌握對頂角的性質是解題關鍵.

23.（2021?撫順）如圖，直線a//b,Zl=50°,N2的度數為（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

【答案】C

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據“直線a//。，Nl=50。”得到N3的度數，再根據N2+N3=180。即可得到N2的度數.

【解答】解：?.?“//A,Zl=50°,

.-.Z3=Z1=5O°,

-.-Z2+Z3=180°,

.-.Z2=130o,

【點評】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是能夠利用平行線的性質求得N3的度數.

24.（2021?鄂爾多斯）一塊含30。角的直角三角板和直尺如圖放置，若4=146。33，，則N2的度數為（

)

C.64°33'D.63°33'

【答案】B

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據平角的定義得到/4=33。27,再根據三角形外角性質得到/3=63。27,最后根據平行線的性

質即可得解.

【解答】解：如圖,

A

?.?Zl+Z4=180°,Nl=146°33',

.?.N4=33°27',

vZ3=Z4+ZA.ZA=30°,

.?.Z3=63°27',

?.?直尺的對邊互相平行，

.?.Z2=Z3=63O27,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質及三角形外角性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”及三角形外角的

性質是解題的關鍵.

AB//CD,EFLCD于點F,若NBEF=150。，則NABE=()

B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【考點】垂線；平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】過點E作GE/MB.利用平行線的性質得到NGEF+N及7)=180。，由垂直的定義NE")=90。,

進而得出NGE尸=90。，根據角的和差得到NMG=60。，再根據平行線的性質求解即可.

【解答】解：如圖，過點E作GE//A8,

,;ABI/CD,

:.GE//CD,

ZGEF+NEFD=180°,

;EF工CD,

.\ZEFD=90°，

/GEF=180°-Z.EFD=90°,

???Z.BEF=/BEG+ZGEF=150°,

...ZBEG=ZBEF-ZGEF=60°,

GEIIAB,

:.ZABE=^BEG=CM0,

故選：Q.

【點評】本題考查了平行線的性質.熟記平行線的性質定理及作出合理的輔助線是解決問題的關鍵.

26.（2021?大連）如圖，AB//CD,CEA.AD,垂足為￡,若NA=40。，則NC的度數為（）

【答案】B

【考點】垂線；三角形內角和定理；平行線的性質

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線；三角形

【分析】根據平行線的性質，可得NA=ND=40。.根據垂直的定義，得NC￡D=90。.再根據三角形內角

和定理，可求出NC的度數.

【解答】解：???AB//C。，ZA=40°,

/.ZD=ZA=40°.

?;CE_LAD,

:.NCED=90。.

又???ZCED+ZC+ZD=180°,

ZC=180°-ZCED-Z￡>=180o-90o-40o=50°.

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質、垂直的定義和三角形內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等

推斷出=以及運用三角形內角和定理是解決本題的關鍵.

27.（2021?達州）如圖，一束光線43先后經平面鏡,ON反射后，反射光線CD與43平行，當

ZABM=40。時，NDGV的度數為（）

【答案】B

【考點】平行線的性質

【專題】推理能力：線段、角、相交線與平行線

【分析】根據“兩直線平行，同旁內角互補”解答即可.

【解答】解：?.?ZABM=40。，ZABM=ZOBC,

:.ZOBC=AO0,

ZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-40°-40°=100°,

-,-CD//AB,

/ABC+ZBCD=180。，

/.ZBCD=180°-ZABC=80°,

ABCO=ADCN,NBCO+ZBCD+ADCN=180°,

ZDCN=g(180°-NBCD)=50°,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的基礎.

28.（2021?北京）如圖，點O在直線上，OC±OD.若NAOC=120。，則N38的大小為（）

c

AB

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【考點】垂線

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據平角的意義求出NBOC的度數，再根據垂直的意義求出答案.

【解答】解：?.?NAOC+NBOC=180。，ZAOC=120°,

ZBOC=180°-120°=60°,

又YOCLOD,

:.ZCOD=9Q°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-60°=30°,

故選：A.

【點評】本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關鍵.

29.（2021?包頭）如圖，直線《/〃2,直線&交《于點A，交于點8,過點B的直線交《于點C.若Z3=50°,

Zl+Z2+Z3=240°,則N4等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【考點】平行線的性質

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】由題意得，N2=60。，由平角的定義可得N5=70。，再根據平行線的性質即可求解.

【解答】解：如圖，

///2，

.-.Zl+Z3=180°,

-.?Zl+Z2+Z3=240°,

Z2=240°-（Zl+Z3）=60°,

-.-Z3+Z2+Z5=180°,Z3=50°,

/.Z5=l80°-Z2-Z3=70°,

,//（〃/2，

.?.Z4=Z5=70°.

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理及平角的定義是解題的關鍵.

30.（2021?百色）如圖，與/I是內錯角的是（）

A.Z2B.N3C.Z4D.Z5

【答案】C

【考點】同位角、內錯角、同旁內角

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】根據內錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在

第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角找出即可.

【解答】解：根據內錯角的定義，N1的內錯角是N4.

故選：C.

【點評】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關鍵是從截線入手.對平面幾何中概念的理解，

一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含

的意義.

二、填空題（共13小題）

31.（2021?長春）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點。在邊AC上，BC//EF,則ZWE的大小為_75

度.

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由“兩直線平行，同位角性質”得到N1=NE=45。，再根據三角形的外角定理求解即可.

【解答】解：如圖，ZC=30°,Z￡=45°,

/.Z1=ZE=45°,

/.ZADE=Z1+ZC=45°+30°=75°,

故答案為：75.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理及三角形的外角定理是解題的關鍵.

32.（2021?張家界）如圖，已知A8//CD,是的平分線，若N2=64。，則N3=_58。

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據“兩直線平行，同位角性質”得到N4=N2=64。，根據平角的定義得到N3+N1=116。，再根

據角平分線的定義求解即可.

【解答】解：如圖，

.-.Z4=Z2=64°,

?.?N3+NI+N4=180。，

/.Z3+Zl=180o-Z4=116o,

?.4C是NABD的平分線，

.-.Z3=Zl=-xll6°=58°,

2

故答案為：58°.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

33.（2021?益陽）如圖，M與8相交于點O,OE是ZAOC的平分線，且0c恰好平分NEO3,則ZAO￡）=

60度.

【考點】角平分線的定義；對頂角、鄰補角

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力

【分析】根據角平分線的定義得出NAOf=NCOE,NCOE=NBOC,求出NAOE=NCOS=N8OC,根據

ZAOE+Z.COE+ZBOC=1800求出ZBOC,再根據對頂角相等求出答案即可.

【解答】解：,.?OE是NAO。的平分線，OC恰好平分/EO3,

/.ZAOE=ACOE,ZCOE=ZBOC,

ZAOE=ACOE=NBOC,

ZAOE+/COE+ZBOC=180°,

.-.ZBOC=60°,

/.ZAOD=NBOC=60°,

故答案為：60.

【點評】本題考查了鄰補角、對頂角，角平分線的定義等知識點，注意：①鄰補角互補，②從角的頂點出

發的一條射線，如果把這個角分成相等的兩個角，那么這條射線叫這個角的平分線，③對頂角相等.

34.（2021?湘潭）如圖，直線a,。被直線c所截，已知Zl=130°,則N2為50度.

【答案】50.

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據鄰補角得出N3的度數，再根據平行線的性質解答即可.

【解答】解：?.■4=130。,

.■.Z3=180o-130°=50°,

-.-a//b,

.-.Z2=Z3=50°,

故答案為：50.

【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

35.（2021?通遼）一副三角板如圖所示擺放，且AB//CD,則N1的度數為75。

【答案】75°.

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由“兩直線平行，內錯角相等”得到N2=NC=30。，再根據三角形的外角性質求解即可.

【解答】解：如圖，NA=45。，ZC=30°.

-.■ABUCD,

.?.Z2=ZC=30°,

r.N1=N2+ZA=300+45°=75°,

故答案為：75°.

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理及三角形的外角定理是解題的關鍵.

36.（2021?泰州）如圖，木棒AB、8與EF分別在G、〃處用可旋轉的螺絲釧住，ZEGB=100°,

ZEHD=80°,將木棒43繞點G逆時針旋轉到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉20。.

【答案】20.

【考點】平行線的判定與性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀

【分析】由平行線的判定“同位角相等，兩直線平行”可知，ZEGB=NEHD時,ABHCD,即NEGB需

要變小20°,即將木棒AB繞點G逆時針旋轉20°即可.

【解答】解：當NEGB=NEHD時,AB//CD,

?.-ZEGB=100°.Z￡HD=80°,

ZEGB需要變小20°,即將木棒AB繞點G逆時針旋轉20°.

故答案為：20.

【點評】本題主要考查平行線的性質與判定，熟知相關定理是解題基礎.

37.（2021?青海）如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點E,N1=50。，則N2的度數是_40。_.

【考點】垂線；平行線的性質；三角形內角和定理

【專題】線段、角、相交線與平行線

【分析】由防，瓦>,4=50。，結合三角形內角和為180。，即可求出NO的度數，再由“兩直線平行，

同位角相等”即可得出結論.

【解答】解：在ACER中，Nl=50。，NDEF=90。,

ZD=180°-ZDEF-Zl=409.

-,-AB//CD,

.?.Z2=Z￡>=40°.

故答案為：40°.

【點評】本題考查了平行線的性質以及三角形內角和為180。，解題的關鍵是求出20=40。.解決該題型題

目時，根據平行線的性質，找出相等或互補的角是關鍵.

38.（2021?柳州）如圖，直線a//6,Zl=60°,則N2的度數是6。。.

b

2

【考點】平行線的性質

【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線

【分析】根據對頂角相等求出N3,再根據兩直線平行，同位角相等求解即可.

【解答】解：如圖，

?/Zl=60°,

.?.Z3=Z1=6O°,

.?.N2=N3=60°.

故答案為：60.

【點評】本題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質及對頂角相等是解題的關鍵.

39.（2021?桂林）如圖，直線a,b被直線c所截，當N1_=_N2時，a11b.（用“>“〈”或“=

填空）

【答案】=

【考點】平行線的判定

【專題】幾何直觀；推理能力；推理填空題；線段、角、相交線與平行線

【分析】由圖形可知N1與N2是同位角，只需這兩個同位角相等，便可得到

【解答】解：要使a/",只需N1=N2.

即當4=N2時，

a!1b（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為=.

【點評】此題考查了平行線的判定.難度不大，注意掌握同位角、內錯角、同旁內角的識別.

40.（2021?貴港）如圖，AB//CD,CB平分NECD,若NB=26。，則N1的度數是_52。_

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】根據平行線的性質得出N8=N8C￡>=26。，根據角平分線定義求出NNE8=2N8a>=52。，再根

據平行線的性質即可得解.

【解答】解：?.?Afi//C￡）,ZB=26°,

ZBCD=ZB=26°,

?.?C8平分NEC￡）,

/.ZECD=2NBCD=52°,

-.■ABHCD,

.?.4=48=52°,

故答案為：52°.

【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線定義的應用，能根據平行線的性質求出=是解此題

的關鍵.

41.（2021?阜新）如圖，直線AB//CO,一塊含有30。角的直角三角尺頂點E位于直線CD上，EG平分

NCEF,則N1的度數為60°.

【答案】60.

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；應用意識

【分析】根據兩直線平行，可以得出內錯角相等，ZX=AFEC,由EG平分NCEF,角平分線的性質得,

/CEF=2/GEF,故可以得出Z1的度數.

【解答】IS：-.AB//CD,

:.Z1=ZFEC,

?.?EG平分NCEF,ZGEF=30°,

/.NCEF=2NGEF=2x30°=60°,

.-.Zl=60°,

故答案為60.

【點評】本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解本題要熟練掌握平行線的性質和角平分線的性質.

42.（2021?恩施州）如圖，已知A￡//8C,ZBAC=100°,ZDAE=50°,則NC=_3（T_.

【答案】30°.

【考點】平行線的性質

【專題】線段、角、相交線與平行線；兒何直觀；運算能力；推理能力

【分析】由平角的定義求出NC4E,根據平行線的性質即可求出NC.

【解答】解：■.■ZBAC+ZCAE+ZDAE=\SO°,ZBAC=100°,ZDAE=50°,

ZG4E=180°-Zfi4C-ZZM￡：=180o-100o-50o=30o,

AE//BC,

ZC=ZCAE=30°,

故答案為：30°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質和平角的定義，熟記兩直線平行內錯角相等是解決問題的關鍵.

43.（2021?大慶）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣

的規律，則20條直線兩兩相交最多有」i0個交點.

【考點】相交線

【專題】推理填空題：線段、角、相交線與平行線；推理能力

【分析】由所給條件可得〃條直線相交最多有此二D個交點，令〃=20即可求解.

2

【解答】解：?.■每兩條直線相交有一個交點，

條直線相交