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第第頁初中數學的運算知識點總結

集合的運算

1.子集

定義：設有集合A、B，假設有*∈A，必有*∈B，那么稱A是B的子集。記作A∈B，讀作B包含A。

定義：假設兩集合A、B滿意A∈B且B∈A，稱A與B相等，記作A=B。

定義：假設兩集合A、B滿意A∈B且A≠B，稱A是B的真子集，記作A真包含于B

·留意區分屬于關系(元素與集合)和包含關系(集合與集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·假設有集合A、B、C，滿意C(真)包含B，B(真)包含A，那么必有C(真)包含A。留意假設*∈A，A∈B，未必有*∈B。

2.冪集

定義：設有集合A，由集合A全部子集組成的'集合，稱為集合A的冪集。

定理：有限集A的冪集的基數等于2的有限集A的基數次方。

3.并、交與補集

并集定義：由全部屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={*|*∈A,或*∈B}。并集越并越多。

交集定義：由屬于A且屬于B的元素組成的集合，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={*|*∈A,且*∈B}。j交集越交越少。

補集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B關于A的相對補集，記作A-B，即A-B={*|*∈A，*∈B}

絕對補集定義：A關于全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A或Cu(A)或~A。·U=Φ;Φ‘=U

·假設A包含于B，那么A∩B=A，A∪B=B

4.集合的運算定律

交換律：A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

安排對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪Φ=A

A∩U=A

求補律：A∪A=U

A∩A=Φ

對合律：(A)=A

等冪律：A∪A=A

A∩A=A

零一律：A∪U=U

A∩U=A

汲取律：A∪(A∩B)=A

A∩(A∪B)=A

德·摩根定律(反演律)：(A∪B)=A∩B

(A∩B)=A∪B

容斥原理(非常狀況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(

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