人教A版《數學5》(必修)§3.3.1二元一次不等式（組）與平面區域授課人：田首紅授課時間：2018年6月10日一教學內容與內容解析本節課的教學內容選自人教版A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第三章不等式的第3節二元一次不等式（組）與簡單線性規劃問題，是第1課時本節是在學習在學習了不等式后進行的，是圖解法解決線性規劃的基礎，具有承上啟下的作用。舊教材將它安排在直線方程后學習，體現的是它與方程的聯系，而新教材將它與不等式的知識合在一起，整章知識凸顯的是通過數學的直觀性進行學習，將重要的不等關系都給出了相應的幾何背景，從而弱化了以邏輯性推導為主的傳統學習不等式的方式；在本節課的學習過程中，使學生體會到數形結合的數學思想，發展學生應用數學的意識；同時讓學生進行數學探究，體驗知識的形成、應用過程，嘗試運用特殊到一般，在由一般在回歸到特殊的解決問題的思維方法。教學重點：二元一次不等式(組)表示的平面區域的概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區域二教學目標與目標解析新課程對這部分的處理采用數形結合，幾何直觀推理的方法，循序漸進，螺旋上升，符合現階段學生的認知水平，本課的教學正是對這一原則踐行，從圖象的角度展開學習，以圖象為依托來探索二元一次不等式（組）與平面區域。具體確定了如下的教學目標：1.初步體會從實際情景中抽象出二元一次方程組，進而變為二元一次不等式組的過程，了解二元一次不等式(組)表示的平面區域的概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區域。2.綜合運用以舊引新、數形結合、類比、特殊到一般等多種方式探究二元一次不等式(組)表示的平面區域，為下一節課解決實際問題積累方法與經驗。3.通過學生自主探究，培養獨立思考能力，學會合作意識；體會數形結合思想，類比、由特殊到一般的分析方法，提高學生解決復雜問題的能力。三教學難點與難點攻克學生雖然在初中數學學習中已經接觸過一元一次不等式（組）和二元一次方程（一次函數），但在接受二元一次不等式（組）上仍然不適應，對于二元一次不等式（組）所表示的平面區域理解上也會存在難度。本節課在探求二元一次不等式所表示的平面區域時，先后以思考猜想和探究的方式提出問題，從研究具體一元一次不等式（組）的解集所表示的平面區域入手，討論直線的某一側點的坐標與不等式的關系，由此推廣到一般的二元一次不等式Ax+By+C<0表示的平面區域，并推廣到二元一次不等式組表示的平面區域是各個不等式表示的平面區域的交集的結論。四學情分析與教學支持本節課學習的主要目的是理解二元一次不等式(組)表示的平面區域相關概念，能確定二元一次不等式（組）表示的平面區域。學生在之前的數學學習中學生已經接觸過一元一次不等式（組）的和二元一次方程（一次函數），所以在接受二元一次不等式（組）上會比較容易。本次教學的班級學生間數學基礎差異較大，體現在1.學生的數形結合思想不夠完善，學生識圖、畫圖能力還不怎么好；2.對平面點集與圖象的對應關系理解不深。為達到理想的教學效果，本節課采取了如下的教學策略轉化抽象1.對于教材所給出的從實際例子--銀行信貸資金分配抽象出二元一次不等式（組）模型，進而引出二元一次不等式（組）的相關概念這一過程，在引導學生進行預習時就完成了，這樣將實際問題數學問題，文字語音符號語言的過程提前完成，為課上研究區域的表示留出了更多的時間。轉化抽象2.控制不等式個數，先單個不等式后不等式組分析的方法，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想，是科學研究中常用的方法，有助于提高學生處理復雜問題的能力。3.在二元一次不等式（組）平面區域的教學中，充分利用以前一元一次不等式和二元一次方程的基礎來學習二元一次不等式（組），讓新舊知識交匯，有利于提升學生對所表示平面區域的理解.同時，利用幾何畫板輔助教學，可以對圖象的特殊點、非特殊點進行分析，有利于學生突破探究證明任意性。五教學過程設計教學環節教學內容與教師活動學生活動設計意圖環節一.了解定義課前預習分別標注出以下定義1.二元一次不等式2.二元一次不等式組3.二元一次不等式（組）的解集閱讀課本P82頁，體驗從實際問題中得到二元一次不等式（組）這一數學模型的抽象過程由文字語言轉化到符號語言，建立起二元一次不等式的概念.環節二.探究不等式表示的區域環節二.探究不等式表示的區域環節二.探究不等式表示的區域問題提出：在坐標系內作出的圖像回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數軸上的區間思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（我們知道，一元一次不等式的解集可以表示為數軸上的區間。例如一元一次不等式，可先求出方程的解，其中將數軸分成了三部分，右側的使得，使得，左側的使得）教師追問：直線上的點的坐標滿足,那在直線外任意一點的坐標還滿足嗎？不等于0又有幾種情況？那么，哪些點的坐標滿足，哪些點的坐標滿足？（將方程轉化為同學們熟悉的一次函數，直線將平面分成了三部分。像這樣一分為三的情況還有很多，譬如生活中的上中下，代數中的正數、負數、零；幾何中的圓把平面分為圓上、圓外、圓內）學生完成作圖及問題1、問題2思考，口答由舊知探索新知，類比一元一次不等式提出問題，再以二元一次方程出發進行探討二元一次不等式（組）表示的平面區域讓學生從已知到對未知的沖突，從而引出要研究的對象。問題3.=1\*GB3①設點P（x,y0）是直線上的點，求出相應的y0,并填表格中=2\*GB3②設點Ai與點P有相同的橫坐標，請選取適當的，使得A（x,yi）滿足，填在表格中并思考從數來看，它們的縱坐標有什么關系？=3\*GB3③將點Ai描繪到坐標系中，從形來看，點Ai與點P有什么位置關系？把知識建構的主動權交給了學生，以問題的形式引導學生自已完成表格內容過程循序漸進，問題的設置先由具體的點，再轉化為形，直觀形象，由淺入深，環環相扣問題4：以二元一次不等式的解為坐標的點都在直線的左上方，反過來，直線左上方所有的點的坐標都滿足嗎?（幾何畫板模擬演示特殊點的選取）學生猜想:對于直線同一側的點，把它的坐標代入中，所得符號都相同，即得出“同側同號，異側異號”的結論。從幾何畫板模擬演示，由此引發學生猜想，再到嚴謹的數學邏輯證明，層層遞進問題5：不等式與所表示的平面區域有什么區別?（類比一元一次不等式解集表示區間的方法，包含端點畫實線不包含端點畫空心，故類似的，包含邊界畫實線，不包含邊界畫虛線）總結一般性結論：①對于直線Ax+By+C=0同一側的所有點,把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C，所得的實數的符號都_______；②二元一次不等式Ax+By+C<0在平面直角坐標系中表示__________。（注意：我們把直線畫成虛線，以表示區域不包括邊界。不等式Ax+By+C0表示的平面區域包括邊界，把直線畫成實線）通過從觀察——實踐——猜想——驗證——歸納，從而使二元一次不等式的解與平面區域的對應關系的理論體系更加完備本部分是本課的重點內容，做好以下幾點：一、設好問題的梯度，逐步引領學生探索問題，充分調動學生思維，培養學生的邏輯思維能力；二、利用好計算機可以動態分析任意點的特點，對所有點進行分析，提升學生對二元一次不等式所表示的平面區域的理解；三、留足夠的時間給學生思考，讓知識內化，深入理解問題6：在右圖中畫出不等式x-y+50表示的平面區域思考：如何確定該不等式所表示的平面區域.問題7：在上圖中畫出不等式表示的平面區域思考：觀察右圖，兩個不等式表示的平面區域是有沒有公共部分？能否用不等式組表示出來？如果已知不等式組，能否畫出平面區域？問題6學生板書畫出不等式的平面區域，并講解畫出的過程和判斷區域的方法。教師強調邊界線虛實線的劃法。問題7教師點撥學生在作出每個區域后找出它們的交集。學生作圖，教師展示其中較好的作圖。問題6目的是引導學生理清思路，進一步掌握本節課的知識方法。問題7是在于對結論的熟悉與鞏固。此練習選取了沒有包括邊界的情況，讓學生在練習中再次感受包括邊界畫實線，不包括邊界畫虛線。思考將6和7融合在一起，從形直觀的引出不等式組表示的平面區域環節三.歸納提升引導學生回顧整個探究過程，生成數學知識：二元一次不等式（組）表示的平面區域的確定（作圖方法）1.采用“直線定界，特殊點定域”的方法.特殊地，當時，常把原點作為此特殊點.2.不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分.知識整理，形成系統在充分體驗的基礎上，通過反思總結能建構知識和方法的正確認識，促進知識和方法的內化.環節四.簡單應用已知點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側，則a的取值范圍是()A．a<－1或a>24B．－24<a<7C．－7<a<24D．a<－24或a>7 D．a<－24或a>72．在平面直角坐標系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是______________．4.畫出不等式組表示的區域5.畫出不等式組表示的