第3章3.5圓錐曲線的應用12345678A級必備知識基礎練1.開普勒發現了行星運動三大定律,其中開普勒第一定律又稱為軌道定律,即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上.記地球繞太陽運動的軌道為橢圓C,在地球繞太陽運動的過程中,若地球與太陽的最遠距離與最近距離之比為λ,則C的離心率為(

)C12345678解析

設橢圓C的焦距為2c,長軸長為2a,根據題意可得地球與太陽的最遠距123456782.若某衛星運行的軌道是以地心為一個焦點的橢圓,該衛星近地點離地面的距離為mkm,遠地點離地面的距離為nkm,地球的半徑為

R

km,則通信衛星運行軌道的短軸長等于(

)C.2mn

D.mnA12345678123456783.如圖所示,沿直線y=-2發出的光線經拋物線y2=2px(p>0)反射后,與x軸相交于點A(2,0),則p=

.

4解析

∵沿直線y=-2發出的光線經拋物線反射后的光線經過拋物線的焦點,∴拋物線的焦點坐標是(2,0),∴p=2×2=4.123456784.

某校興趣小組運用計算機對輪船由甲地海灣行駛入乙地海灣進行了一次模擬試驗.如圖,乙地海灣的入口處有暗礁,其中線段AA1,B1B,CC1,D1D分別關于坐標軸或原點對稱,線段B1B的方程為y=x,x∈[a,b],b>a>0,過O有一為am/s).若該船沿著當前的航線航行(不考慮輪船的體積),則興趣小組觀察到輪船當前航線所在的軌跡是什么?1234567812345678B級關鍵能力提升練5.

如圖所示,一圓柱被與底面成θ(0<θ<)角的平面所截,其截口是一個橢圓,則這個橢圓的離心率為(

)A.sinθ

B.cosθ

C.1-sinθ D.1-cosθA12345678123456786.如圖為一個拋物線型拱橋,當水面經過拋物線的焦點時,水面的寬度為36m,則此時欲經過橋洞的一艘寬12m的貨船,其船體兩側的貨物距離水面的最大高度應不超過(

)A.6m B.6.5m C.7.5m D.8mD12345678解析

根據題意,畫出拋物線如圖所示:設寬度為36

m時與拋物線的交點為A,B,寬度為12

m

時與拋物線的交點為C,D.當水面經過拋物線的焦點時,寬度為36

m,由拋物線性質可知2p=36,則拋物線的標準方程為x2=-36y,則A(18,-9).當寬度為12

m時,設C(6,a),代入拋物線方程可得62=-36a,解得a=-1.所以直線AB與直線CD之間的距離為h=(-1)-(-9)=8,即船體兩側的貨物距離水面的最大高度應不超過8

m,故選D.123456787.

某市進行科技展覽,其中有一個展品的一個截面由一條拋物線C1和一個“開了孔”的橢圓C2構成(小孔在橢圓的左上方).如圖,橢圓與拋物線均關于x軸對稱,且拋物線的頂點和橢圓的左頂點都在坐標原點,F1,F2為橢圓C2的焦點,同時F1也為拋物線C1的焦點,其中橢圓的短軸長為,在F2處放置一個光源,其中一條光線經過橢圓兩次反射后再次回到F2經過的路程為8.由F2處的光源照射的某些光線經橢圓反射后穿過小孔,再由拋物線反射之后不會被橢圓擋住.(1)求拋物線C1的標準方程;(2)若由F2處的光源發出的一條光線經由橢圓C2上的點P反射后穿過小孔,再經拋物線上的點Q反射后剛好與橢圓相切,求此時的線段QF1的長;(3)在(2)的條件下,求線段PQ的長.12345678解

(1)設橢圓C2的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,故拋物線C1的焦點F1(1,0),所以拋物線C1的標準方程為y2=4x.12345678設|PF1|=m,則|PF2|=4-m,易知|F1F2|=2,所以由余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|·|F1F2|cos∠PF1F2,12345678C級學科素養創新練8.某學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗,設計方案如圖,航

拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0),B(6,0)同時跟蹤航天器.(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;(2)試問:當航天器在x軸上方時,觀測點A,B測得離航天器的距離分別為多少時,應向航天器發出變軌指令?1234567812345