東華理工大學

數學建模一周論文論文題目：農場資源配置最優化姓名1: 李陽靖學號:姓名2： 張遠帆學號:專 業：測繪工程班 級：1420501Z?■2016年1月6日農場資源配置最優化【摘要】資源是社會經濟活動中人力、物力和財力的總和，是經濟發展的基本物質條件。資源配置是對相對稀缺的資源在各種不同用途上加以比較做出的選擇。由于農業生產資源的稀缺性，建設現代農業的過程中，必須對有限的資源進行合理配置，用最少的資源耗費得到最大的生產產出，獲得最佳的經濟效益，實現資源配置的最優化。避免農業生產資源的閑置和浪費。按照市場配置方式，努力發揮市場在資源配置中的指導作用，依托組織、產業和技術優勢，大力開發境外資源，全面整合和優化配置資源。應充分利用產業發展，合理調配各種資源實現資源的最優配置。本文以某農戶擁有100畝土地和25000元可供投資為前提，建立數學模型，確定每種農作物應該種植多少畝，以及奶牛和母雞應該各蓄養多少，使年凈現金收入最大。在此文中我們通過對農戶投資的合理設置及其分配使得收入最大化問題而進行研究，通過精密細致的理論研究和數據分析，和LINGO軟件的運作求解，尋求農戶的土地和勞作時間的最優化設置，試圖從小角度透視農戶投資的最優化。數模方法及主要結果：在本題中，我們先進行問題重述，接著進行問題假設，排除了外部變化對結果的影響，然后對符號進行設定，由于涉及的未知量較多，并沒有使用常規的圖解法，于是建立基于目標函數與約束條件的線性規劃模型，從而轉化到對該線性模型最優解的探討，接著進行問題分析和建立模型及運用了LINGO軟件進行模型求解，得到了問題所需的最優解——農民出去打工才能獲得最大利潤。關鍵字】資源優化配置農戶投資數學建模一、 問題重述某農戶擁有100畝土地和25000元可供投資，每年冬季（9月份中旬至來年5月中旬），該家庭的成員可以貢獻3500h的勞動時間,而夏季為4000h。如果這些勞動時間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農場打工，冬季每小時6.8元,夏季每小時7.0元。現金收入來源于三種農作物（大豆、玉米和燕麥，以及兩種家禽（奶牛和母雞，。農作物不需要付出投資,但每頭奶牛需要400元的初始投資,每只母雞需要3元的初始投資，每頭奶牛需要使用1.5畝土地，并且冬季需要付出100h勞動時間，夏季付出50h勞動時間，該家庭每年產生的凈現金收入為450元；每只母雞的對應數字為：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年凈現金收入3.5元。養雞廠房最多只能容納3000只母雞，柵欄的大小限制了最多能飼養32頭奶牛。根據估計，三種農作物每種植一畝所需要的勞動時間和收入如下表所示。建立數學模型，幫助確定每種農作物應該種植多少畝，以及奶牛和母雞應該各蓄養多少，使年凈現金收入最大。表農作物冬季勞動時間/h夏季勞動時間/h年凈現金收入（元/畝）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麥1040120.0表二牲畜家禽冬季勞動時間/h夏季勞動時間/h年凈現金收入（元/頭）投入土地（畝/頭）初始資金（元/頭）奶牛100504501.5400雞0.60.33.500二、問題假設1、農戶的家庭成員不會因為生病等因素而導致勞動時間改變2、假設家禽及種植物不會因災害而導致農戶收入減少3、假設這段時間內家禽及種植物的市場價格穩定4、家庭中的年輕成員將去附近的農場打工的工資收入水平不變5、在求解問題時，不考慮隨著其他客觀因素致農民的收入損失6、除了奶牛的土地使用受限制外（每頭牛需占用1.4畝土地，不是連續的），三種農作物的土地分配不受限制（可以取任何適合的小數或整數）；7、農作物的投資和奶牛跟雞在飼養過程產生的費用可以忽略，其生產過程所產生的一些費用可以不用考慮（可以認為在算凈收入時已經將這些費用計算在內了）8、奶牛跟雞的死亡率忽略，農作物不考略外在環境影響所造成的減產或增收；9、因為每只雞平均占地很小可以忽略；三、符號設定Xi：農作物種植畝數（其中大豆為X1，玉米為X2，燕麥為X3）Yi：家禽被蓄養只數（其中奶牛為Yi，母雞為丫2）四、問題分析問題要求每種農作物應該種植多少畝，以及奶牛和母雞應該各蓄養多少，使年凈現金收入最大？年凈現金收入=年總現金收入-年總現金支出年總現金收入=農作物種植收入+家禽蓄養收入+家庭中的年輕成員去附近的農場打工收入=i75Xi+300X2+i20X3+3.5Yi+450Y2+6.8（3500-20Xi-35X2-i0X3-i00Yi-0.6Y2）+7（4000-30Xi-75X2-40X3-50Yi-0.3Y2）年總現金支出=家禽蓄養投資金額=奶牛投資金額+母雞投資金額（農作物不需要付出投資）=400Yi+3Y2所以：目標函數（年凈現金收入）=年總現金收入-年總現金支出五、建立模型及求解5.1數據處理通過對問題的分析，我們可以得到如下數據：農戶所能充分利用的總的土地資源畝數為100畝；所能供投資的資金總額為25000元；每年家庭的成員可以貢獻的時間有限，而且隨著季節的不同，所能提供的時間也有著差異。如果這些勞動時間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農場打工，而且隨著季節的不同，每小時打工的工資的也有著差異。如果農戶飼養奶牛，那么農戶需要為每頭奶牛提供所需的土地資源為1.5畝，并且每頭奶牛需要投資資金為400元/年，凈收入為450元/年。并且農戶所能飼養的數量不能超過32頭；隨著季節的不同，農戶花費在每頭奶牛身上的時間也有著差異。如果農戶飼養雞，那么農戶需要為每只雞投資資金為3元/年，凈收入為3.5元/年。并且農戶所能飼養的數量不能超過3000頭；隨著季節的不同，農戶花費在每只雞身上的時間也有著差異。農戶種植農作物時，必須花費農戶大量的勞動時間。由題可知農戶能種植三種作物為大豆，玉米，燕麥。并且農戶種植農作物不需要投資，只需要花費大量勞動時間。三種農作物每種植一畝所需要的勞動時間和收入如下表：表農作物冬季勞動時間/h夏季勞動時間/h年凈現金收入（元/畝）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麥1040120.0表二牲畜家禽冬季勞動時間/h夏季勞動時間/h年凈現金收入（元/頭）投入土地（畝/頭）初始資金（元/頭）奶牛100504501.5400雞0.60.33.5005.2模型的建立在理想條件下，實現最大利潤建立目標函數：max=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)-400Y1-3Y2;5.2.1約束條件：1、農戶擁有100畝土地Xi+X2+X3+1.5YiW100;2、 農戶擁有25000元可供投資400Yi+3Y2W25000;3、 家庭的成員冬季可以貢獻3500h的勞動時間20Xi+35X2+10X3+100Yi+0.6Y2W3500;4、 家庭的成員夏季可以貢獻4000h的勞動時間30Xi+75X2+40X3+50Yi+0.3Y2W4000;5、 柵欄的大小限制了最多能飼養32頭奶牛Y1<32;6、 養雞廠房最多只能容納3000只母雞Y2W3000;根據以上約束條件，建立模型即可所以約束條件即：：Xi+X2+X3+1.5YiW100;400Yi+3Y2W25000;20Xi+35X2+10X3+100Yi+0.6Y2W3500;[ 30Xi+75X2+40X3+50Yi+0.3Y2W4000;Y1<32;Y2W3000;

在LINGO中輸入的目標函數和約束條件：利用LINGO求得結果如下圖:rSolutionReport-LIMGO1 i-必Globaloptiioial3cL_iti3nf□ma.Ob"eszive:7al_ie: Li~4260.Z-feasibilL-ie^: 0.000000Zo~aLsolves : 0VariableValj.erledjsedCo3tXIj.jjOjjjX2j.jjOjjj463.0jjjX30.000000225.0QOOY10.000000二佗缶500Y25000.0000.000000Row5Lac?or5j.rp_JisD;alPriceLkyL.000000LOO.00000.0000003L6000.000.000000匚L"00.0000.0000008SL00.0000.000000€32.000000.000000j.jjOjjj<^3.320j六、模型檢驗我們根據題意，把所求結果代入得出農民出去打工才能獲得最大利潤1374260元為其最優解。在我們的模型基礎上制定投資方案可以獲取較大的收益，在求解中我們運用LINGO很快的解出了最優解，從而制定了很好的投資方案，該模型可以很好地應用于經濟領域中，尤其是面對當前的經濟形勢，更應該合理優化資源配置。七、模型的結果及優缺點題目限制了必須先給自己的農場工作，當有剩余時間了才能去其他農場打工，所以不存在利用所有使時間去打工的情況.優點在于充分利用了農場的土地，盡量減少了資金的投資，在一定程度上提高了農戶工作的積極性，而且該模型主要是從農戶的角度出發考慮的，所以計算出的結果比較符合農戶的實際情況，所建模型具有一定的可行性。缺點就是沒有考慮有多少勞動時間是年輕成員提供的，沒有考慮到人在這樣過程中變化及自然災害對作物及家禽的影響。八、模型改進在求解問題時，沒有考慮隨著天災人禍導致農民的收入損失，這會在一定程度下影響結果的準確性。若要提高使模型的精度，應該把各種變化比如天氣，市場，地域等因素考慮進去。九、模型推廣通過問題的探究，我們不難發現，它是一類規劃問題。即“一種特殊形式的數學規劃模型，即目標函數和約束條件是待求變量的線性函數、線性等式或線性不等式的數學規劃模型。它可用于解決各種領域內的極值問題。它所描述的典型問題是怎樣以最優的方式在各項活動中間分配有限資源的問題。”仔細分析不難發現：該模型不僅適用于農業資源的分配問題（解決最低成本的農業生產資源最優配合方式和最大收益的生產結構問題），對其他求解規劃問題可以發揮指導作用。線性規劃是經濟領域廣泛應用的一種經濟分析方法，如投資問題，如何在有限的資金分配給各種投資十、對數學建模的認識數學建模就是怎樣把一個生產、生活中的實際問題，經過適當的刻劃、加工、抽象表達成一個數學問題。進而選擇合適的正確的數學方法來求解，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。通過數學建模訓練思維能力不僅旨在提高我們應用數學的意識，而且也是加強數學與實際的聯系，實施數學素質教育的一個重要方面。1、 通過數學建模激發我們學習動機通過帶有趣味性、能引起我們思考的實際問題的分析、解剖，可以引導我們建立相應的數學模型，選擇適當的方法解決問題，從而達到激發我們學習動機的目的。2、 通過數學建模培養我們的直覺思維能力通過將實際問題轉化為數學問題建立數學模型培養我們的直覺思維能力是一種有效的途徑。3、 通過數學建模培養我們的發散思維能力通過對實際問題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進行思考和分析，建立數學模型，尋求超常規、求變求異的思維方式和解決問題的方法，以培養我們創造性思維能力。一、對數學建模的理解和體會數學建模是一個經歷觀察、思考、歸類、抽象與總結的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產生與選擇的過程。它給我們再現了一種“微型科研”的過程。數學建模教學有利于激發我們學習數學的興趣，豐富自己數學探索的情感體驗；有利于自我自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展；有利于我們體會和感悟數學思想方法。同時自身具備數學模型的構建意識與能力，才能通過主動思維和小組合作，自主構建有效的數學模型，從而使數學建模彰顯科學的魅力。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代.只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，培養學生應用數學的意識和能力也已經成為數學教學的一個重要方面。而應用數學去解決各類實際問題就必須建立數學模型。大學數學學習的過程其實就是引導學生不斷建模和用模的過程。因此，用建模思想指導大學數學學習顯得愈發重要。附錄LINGO軟件計算文字說明:1、在LINGO中輸入目標函數和約束條件max=175*x1+300*x2+120*x3+3.5*y1+450*y2+6.8*(3500-20*x1-35*x2-10*x3-100*y1-0.6*y2)+7*(4000-30*x1-75*x2-40*x3-50*y1-0.3*y2)-400*y1-3*y2;x1+x2+x3+1.5*y1<=100;400*y1+3*y2<=25000;20*x1+35*x2+10*x3+100*y1+0.6*y2<=3500;30*x1+75*x2+40*x3+50*y1+0.3*y2<=4000;y1<=32;y2<=3000;2、LINGO軟件的輸出結果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 1374260.Infeasibilities: 0.000000Totalsolveriterations: 0VariableValueReducedCostX10.000000171.0000X20.000000463.0000X30.000000228.0000Y10.0000001426.500Y23000.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11374260.1.0000002100.00000.000000316000.000