第十講規律型圖形的變化類一、知識梳理圖形的變化類的規律題1.應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．2.通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．3.探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．二.典型例題例1觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2018個圖形共有個○．變式1圖中各圖是按照一定規律排列的羊的組圖，圖①有1只羊，圖②有3只羊，…，則圖⑩有（）.只羊．A．53 B．54 C．55 D．56變式2下列圖象都是由相同大小的按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中的顆數為（）.A．116B．144 C．145 D．150例2觀察下列一組由★排列的“星陣”，按圖中規律，第n個“星陣”中的★的個數是．變式1觀察下列的“蜂窩圖”則第個圖案中的“”的個數是．（用含有n的代數式表示）變式2如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規律拼接而成，照此規律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多個．（用含n的代數式表示）變式3如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，（1）按此規律，圖案⑦需根火柴棒；第n個圖案需根火柴棒．（2）用2017根火柴棒能按規律拼搭而成一個圖案？若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由．例3觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，…將這種做法繼續下去（如圖2，圖3…），則圖6中挖去三角形的個數為（）.A．121 B．362 C．364D．729變式1每一層三角形的個數與層數的關系如圖所示，則第2018層的三角形個數為．變式2如圖，用相同的小正方形按照某種規律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數（）A．71 B．78 C．85 D．89變式3下列圖形都是由同樣大小的特殊四邊形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個特殊四邊形，第②個圖形中一共有7個特殊四邊形，第③個圖形中一共有13個特殊四邊形，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中特殊四邊形的個數為（）.A．73 B．81 C．91 D．109例4下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規排所組成的，其中第①個圖形中一共有4個圓，第②個圖形中一共有8個圓，第③個圖形中一共有14個圓，第④個圖形中一共有22個圓，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中圓的個數是（）.A．100 B．92C．90 D．81變式1如圖是各大小型號的紙張長寬關系裁剪對比圖，可以看出紙張大小的變化規律：A0紙長度方向對折一半后變為A1紙；A1紙長度方向對折一半后變為A2紙；A2紙長度方向對折一半后變為A3紙；A3紙長度方向對折一半后變為A4紙……A4規格的紙是我們日常生活中最常見的，那么由一張A4的紙可以裁張A8的紙．變式2如圖，下列圖形中的數字按一定規律排列，按此規律，則第6個圖中m的值為（）.A． B． C． D．三、課內練習1．如圖是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3根火柴棍時的正方形，當邊長為10根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數為（）.A．100 B．120 C．200 D．2202．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規律擺成的，按此規律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）.A．28 B．29 C．30 D．313．如圖，小正方形是按一定規律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）.A． B． C． D．4．如圖是用大小相同的正方形擺放成的一組有規律的圖案，圖案一需要2個正方形；圖案二需要5個正方形；圖案三需要10個正方形；圖案四需要17個正方形；…按此規律擺下去，圖案三十需要正方形個數是（）.A．902 B．901 C．900 D．8995．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數為（）.A．11 B．13 C．15 D．176．將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形，將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去，則第2018個圖中共有正方形的個數為（）.A．2018 B．2021 C．6052 D．60587．把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數為（）.A．12 B．14 C．16 D．188．利用如圖1的二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示該生為5班學生．表示6班學生的識別圖案是（）.四、課外作業如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上