元陽高級中學高二（上）第一次月考數學試卷班級:___________姓名：___________考場號：___________座位號：___________(考試時間：120分鐘；總分：100分）一、單選題（每小題3分，共36分）1．已知集合M={，0，1}，N={1，3}，則MN等于（

）A．{3} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1，3}2．不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．下列函數中，是奇函數的是（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．若質檢隊員從編號為1，2，3，4，5的不同產品中從中抽取一種進行質量檢測，則取到的產品編號大于2的概率是（

）A． B． C． D．6．在中，已知BC=4，A=45°，B=60°，則AC等于（

）A． B． C． D．7．已知，均為空間單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（

）A． B． C． D．48．已知向量，，若，分別是平面，的法向量，且，則（

）A． B．1 C． D．29．設，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．若，，三點在同一條直線上，則的值為（

）A． B． C． D．11．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角是（

）A． B． C． D．12．直線過點，斜率為，則直線的方程為（

）A． B．C． D．二、多選題（每小題4分，共16分）13．某機床生產一種零件，在8天中每天生產的次品數分別為，關于該組數據，下列說法正確的是（

）A．中位數為3 B．極差為6C．第40百分位數為4 D．方差為4.7514．已知直線，則下列說法正確的是（

）A．若，則m=-1或m=3 B．若，則m=3C．若，則 D．若，則15．已知點，，在平面內，則下列向量為的法向量的是（

）．A． B．C． D．16．若點D，E，F分別為的邊BC，CA，AB的中點，且，則下列結論正確的是（

）A．AD=-12aC． D．EF=12三、填空題（每小題4分，共16分）17．的值為.18．已知，且，則向量的夾角是.19．已知向量，，若與共線，則實數的值為.20．已知直線：，：.當時，.四、解答題（共32分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分10分）已知函數.（1）求函數的最小正周期和最大值；（2）求函數的單調減區間.22．（本小題滿分11分）在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為AB，A1C的中點．應用空間向量方法求解下列問題．（1）求EF的長（2）證明：EF∥平面AA1D1D；（3）證明：EF⊥平面A1CD．23．（本小題滿分11分）如圖，在直三棱柱中，D，E，F分別是的中點，．(1)證明：平面；(2)若，求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：1．B【解析】直接利用集合交集的定義求解即可.【詳解】因為集合M={，0，1}，N={1，3}，所以MN等于{1}，故選：B.2．A【分析】不等式等價于，由一元二次方程的解集公式直接求得.【詳解】不等式等價于，解得，所以原不等式的解集為.故選：A.3．A【分析】根據奇函數的定義進行逐一判斷即可.【詳解】對于，函數的定義域為全體實數，關于原點對稱，設，因為，所以該函數是奇函數.對于，函數的定義域為全體實數，關于原點對稱,設，，不為奇函數；對于，函數的定義域為全體實數，關于原點對稱,設，，不為奇函數；對于，函數的定義域為全體正實數，不關于原點對稱故，該函數不為奇函數；故選A.4．A【分析】利用復數除法運算，化簡求得表達式的值.【詳解】因為.故選：A【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，屬于基礎題.5．B【分析】根據古典概型的計算公式，即可求解.【詳解】解：根據古典概型的計算公式得產品編號大于2的概率是，故選B.6．A【解析】利用正弦定理有，結合已知即可求AC.【詳解】由正弦定理知：，又BC=4，A=45°，B=60°，∴，故選：A7．C【分析】根據，展開后根據空間向量的數量積公式計算即可得到結果.【詳解】由題意可得，.故選：C8．C【分析】轉化為，利用空間向量數量積的坐標運算，即得解【詳解】由題可知，，則，即.故選：C9．A【詳解】，由已知得，即，.而當時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A.考點：充分必要條件、向量共線.10．D【分析】由三點共線得，利用斜率的坐標公式建立方程求解即可.【詳解】因為A，B，C三點在同一條直線上，所以，所以，解得.故選：D11．B【分析】由題意得出直線的斜率，由直線與垂直可得進而求得的斜率，就可得到的傾斜角.【詳解】∵直線，直線與垂直，，解得，的傾斜角為.故選：B.12．D【分析】根據直線的點斜式方程即可得解.【詳解】解：因為直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即.故選：D.13．BCD【分析】根據中位數、極差、百分位數、方差的概念及求解方法可得答案.【詳解】將這組數據從小到大排列為，所以中位數為，故A錯誤；極差為，故B正確；因為數據共有8個，所以，所以第40百分位數是4，故C正確；設平均數為，方差為，則，，故D正確，故選：BCD.14．BD【分析】根據兩直線平行或垂直求出參數值然后判斷．【詳解】直線，則，解得或，但時，兩直線方程分別為，即，兩直線重合，只有時兩直線平行，A錯，B正確；，則，，C錯，D正確．故選：BD．【點睛】本題考查兩直線平行與垂直的條件，在由兩直線平行求參數時要注意檢驗，排除兩直線重合的情形．如果用斜率求解還需討論斜率不存在的情形．15．BC【分析】由題先得到平面內的兩個相交向量的坐標，再通過法向量的定義得到中x、y、z的關系式，選取與選項中相同的x，即可得到答案．【詳解】由題得：，，設平面的法向量為，則有，故平面的一個法向量可以為，.故選：BC．16．ABC【分析】根據已知條件，運用向量的線性運算公式，即可求解．【詳解】，，，故選項A正確；，故選項B正確；，，故選項C正確；，故選項D錯誤．故選：．17．【解析】利用對數的運算性質即可求解.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了對數的運算性質，需掌握對數的運算法則，屬于基礎題.18．【分析】根據向量的數量積的定義，即可求解.【詳解】由題意可得，，則向量的夾角是.故答案為：19．2【分析】根據空間向量共線，設，得到方程組，求出.【詳解】因為與共線，所以存在，使得，即，故，解得.故答案為：220．【分析】根據直線方程一般式中平行滿足的系數關系即可列方程組求解.【詳解】當時，則需滿足，解得，故答案為：21．（1）；（2）..【分析】（1）應用二倍角公式，將函數化為正弦型三角函數，即可求解；（2）根據正弦函數的單調遞減區間結合整體代換，即可求出結論.【詳解】（1），最小正周期為，最大值為；（2）由，，單調遞減區間是.【點睛】本題考查二倍角公式化簡函數，考查三角函數的性質，屬于中檔題.22．（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）建立適當的空間直角坐標系，求出向量的坐標表示，代入長度公式求解；（2）求出的坐標表示，關鍵坐標關系判斷EF∥AD1，再利用線面平行的判定定理證明；（3）利用0，0，可證直線EF垂直于CD、A1D，再利用線面垂直的判定定理證明．【詳解】（1）如圖建立空間直角坐標系，則A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），∵E，F分別為AB，A1C的中點，∴E（2，1，0），F（1，1，1），（﹣1，0，1），∴||．（2）∵（﹣2，0，2）＝2，∴EF∥AD1，又AD1?平面AA1D1D，EF?平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D．（3）（0，﹣2，0），（﹣2，0，﹣2），∵0，0，∴EF⊥CD，EF⊥A1D，又CD∩A1D＝D，∴EF⊥平面A1CD．23．(1)證明見解析