全稱量詞與存在量詞命題一、單選題1．下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．有些平行四邊形是菱形 B．至少有一個整數，使得是質數C．每個三角形的內角和都是180° D．，【答案】C【解析】根據全稱量詞和存在量詞命題的定義可知，A，B，D是存在量詞命題，C是全稱量詞命題．故選：C.2．已知集合，，則下列說法正確的是（

）A．對任意，有 B．對任意，有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】D【解析】由于，，所以，故存在，使得．故選：D．3．已知集合,下列命題為假命題的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】.又，故當時不一定有，故不正確，即不正確；顯然其它選項的命題都是真命題.故選：C.4．若命題“”是假命題，則實數a的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若命題“”是假命題，則命題“”是真命題，當時，，所以.故選：A.5．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有【答案】B【解析】選項A，，即有實數解，所以，顯然此方程無實數解，故排除；選項B，，，故該選項正確；選項C，，而當，不成立，故該選項錯誤，排除；選項D，，當時，當取得6的正整數倍時，，所以，該選項錯誤，排除.故選：B.6．命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是.故選：A.7．若至少存在一個,使得關于x的不等式成立,則實數m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】原不等式可變形為，作出函數和的圖象，由題意在時，至少有一點滿足，當與相切時，，，由得，當過點時，，∴．故選：D.8．已知命題，.若為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】為假命題，，為真命題，故恒成立，在的最小值為，∴.故選：A.二、多選題9．若“，使得成立”是假命題，則實數可能的值是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由題意可知，命題“，成立”，所以，，可得，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.故選：AB.10．下列命題正確的是（

）A．三角形全等是三角形面積相等的充分不必要條件B．，C．有些平行四邊形是菱形是全稱量詞命題D．至少有一個整數，使為奇數是真命題【答案】AB【解析】A：三角形全等可以推出面積相等，但是面積相等不一定全等，如直角邊為4，4的直角三角形和直角邊為2，8的直角三角形，三角形面積相等，但是不全等，結合充分必要條件的概念即可判斷三角形全等是三角形面積相等的充分不必要條件,所以A正確；B：，故B正確；C：全稱量詞命題的關鍵詞為所有，全部，都，故C錯誤；D：，當為奇數時，則為偶數，為偶數；當為偶數時，則為奇數，為偶數，故D錯誤；故選：AB.11．（多選）下列命題是“，”的表述方法的是（

）A．有一個，使得成立 B．對有些，成立C．任選一個，都有成立 D．至少有一個，使得成立【答案】ABD【解析】命題“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特稱命題，故選項ABD正確；選項C中任選一個，表示對所有的是全稱命題，故選項C不正確；故選：ABD12．下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個使成立 B．對任意的都有成立C．對任意的都有不成立 D．矩形的對角線垂直平分【答案】BCD【解析】A選項中的命題為特稱命題，BCD選項中的命題均為全稱命題.故選：BCD.三、填空題13．能夠說明“，”是假命題的一個x值為__________．【答案】3【解析】因為，而，∴說明“，”是假命題．故答案為：314．若，，則實數的取值范圍為___________.【答案】【解析】，，則，由基本不等式可得，當且僅當即時，等號成立，所以，因此實數的取值范圍是.故答案為：.15．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______【答案】【解析】依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：16．已知命題“，恒成立”是真命題，則實數的取值范圍是___________.【答案】【解析】已知命題“，恒成立”是真命題.當時，則有恒成立，合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知集合，（1）若命題是真命題，求m的取值范圍；（2）命題是真命題，求m的取值范圍.【解析】（1）因為命題是真命題，所以，當時，，解得；當時，，解得.綜上，m的取值范圍為.（2）因為是真命題，所以，所以，即，所以，所以只需滿足即可，即.故m的取值范圍為.18．判斷下列命題的否定的真假：（1）任何一個平行四邊形的對邊都平行

（2）非負數的平方是正數（3）有的四邊形沒有外接圓

（4），使得【解析】（1）命題的否定為“存在一個平行四邊形的對邊不平行”，由平行四邊形的定義知該命題的否定是假命題；（2）命題的否定為“存在一個非負數的平方不是正數”，因為，不是正數，所以該命題的否定是真命題；（3）命題的否定為“所有四邊形都有外接圓”，因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題；（4）命題的否定為“，都有”，因為當，時，，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題.19．已知集合（1）若，求實數m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數m的取值范圍.【解析】（1）①當B為空集時，成立.②當B不是空集時，∵，，∴綜上①②，.（2），使得，∴B為非空集合且.當時，無解或，，∴.20．已知，，.（1）若，為真命題，為假命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【解析】（1）當時，，由，可得，即：.因為為真命題，為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或.綜上所述，實數的取值范圍為或.（2）由題意，：，，因為是的充分不必要條件，故，故，得，故實數的取值范圍為.21．寫出下列命題的否定并判斷真假.（1）不論m取何實數，方程必有實數根.（2）所有末位數是0或5的整數都能被5整除.（3）某些梯形的對角線互相平分.（4）被8整除的數能被4整除.【解析】（1）這一命題可以表述為“對所有的實數m，方程都有實數根”，其否定為“存在實數m，使得沒有實數根”，注意到當，即時，一元二次方程沒有實根，因此其否定是真命題；（2）命題的否定是“存在末位數字是0或5的整數不能被5整除”，是假命題；（3）命題的否定是“任何一個梯形的對角線都不互相平分”，是