2024屆湖南省長郡教育集團七年級數學第一學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，下列關于角的說法錯誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個角B．∠β表示的是∠BOCC．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O來表示2．與的大小關系為（）A． B． C． D．無法比較3．中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸.將數67500用科學記數法表示為（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1024．下列變形中，正確的是（）A．若5x﹣6＝7，則5x＝7﹣6B．若，則2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，則x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，則5x﹣4x＝2+35．將正方體展開需要剪開的棱數為（）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條6．八邊形一共有（）條對角線．A．5 B．6 C．20 D．407．已知-25b和7是同類項，則m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．一個長方形的周長為18cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形，則此正方形的邊長是（）A． B． C． D．9．下列說法中正確的是（）A．一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°B．如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角10．若與的和是單項式，則m、n的值分別是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=2 C．m=4，n=1 D．m=2，n=3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．每次考試不僅是前段學習情況的檢測，更是今后學習的加油站．因而考后分析，總結得失尤為重要．如圖，、兩名同學用折線統計圖分析了各自最近次的數學成績，由統計圖可知，_______同學的進步大．12．如圖，時鐘顯示時間為4：00，此時，時針與分針所成夾角為_____度．13．已知A，B，C三點在同一條直線上，AB=8，BC=6，M、N分別是AB、BC的中點，則線段MN的長是_______.14．把化成只含有正整數指數冪的形式為______．15．有理數在數軸上如圖所示，化簡________16．關于的多項式與的和不含二次項，則_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為了使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排多少名工人生產螺釘？18．（8分）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數；（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．19．（8分）（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．20．（8分）教育部明確要求中小學生每天要有2小時體育鍛煉，周末朱諾和哥哥在米的環形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發，騎行結束后兩人有如下對話：朱諾：你要分鐘才能第一次追上我．哥哥：我騎完一圈的時候，你才騎了半圈！（1）請根據他們的對話內容，求出朱諾和哥哥的騎行速度（速度單位：米/秒）；（2）哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經過多少秒，朱諾和哥哥相距米?21．（8分）已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，則∠AOF的度數為______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度數。22．（10分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現在便宜36元”小華說：“那就多買一個吧，謝謝．”根據兩人的對話可知，小華結賬時實際買了多少個筆袋？23．（10分）先化簡，再求值：．其中24．（12分）課題學習：平行線的“等角轉化功能.（1）問題情景：如圖1，已知點是外一點，連接、，求的度數.天天同學看過圖形后立即想出：，請你補全他的推理過程.解：（1）如圖1，過點作，∴，.又∵，∴.解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.（2）問題遷移：如圖2，，求的度數.（3）方法運用：如圖3，，點在的右側，，點在的左側，，平分，平分，、所在的直線交于點，點在與兩條平行線之間，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據角的表示方法進行判斷．【題目詳解】解：A、∠1與∠AOB表示同一個角，本選項說法正確；

B、∠β表示的是∠BOC，本選項說法正確；

C、圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，本選項說法正確；D、∠AOC不可用∠O來表示，本選項說法錯誤；

故選：D．【題目點撥】本題考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．2、A【分析】根據有理數的大小比較法則可求【題目詳解】，，又，

，故A正確，B、C、D選項錯誤故選：A【題目點撥】本題考查了有理數大小比較法則的應用，即：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．3、B【解題分析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：將67500用科學記數法表示為：6.75×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．4、D【分析】根據等式的基本性質，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵∴∴選項A不符合題意∵，則∴選項B不符合題意∵若，則∴選項C不符合題意∵若，則∴選項D符合題意．故選：D【題目點撥】本題考查了等式的基本性質，這是等是進行恒等變形的基礎，也是解方程的依據．5、C【分析】根據正方體的棱的條數以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出答案．【題目詳解】解:∵正方體有6個表面,12條棱,要展成一個平面圖形必須5條棱連接,∴要剪12﹣5＝7條棱,故選C．【題目點撥】本題主要考查了正方體的展開圖的性質，根據展開圖的性質得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關鍵．6、C【分析】八邊形中從一個頂點發出的對角線有5條，因而對角線總的條數即可解得．【題目詳解】解：八邊形的對角線有：×8×(8﹣3)＝20（條）．故選：C．【題目點撥】本題考查了多邊形的對角線，牢記n邊形從一個頂點出發可引出(n-3)條對角線，把n邊形分成(n-2)個三角形，n邊形對角線的總條數為：n(n-3)是解題的關鍵．7、D【分析】根據同類項的定義建立關于m、n的式子，分別求解再代入計算即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得，則，故選D．【題目點撥】本題考查同類項的定義，理解定義并準確求解出參數是解題關鍵．8、A【分析】設正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據長方形的周長為18cm，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解:設正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據題意得:2×[（x+1）+（x-2）]=18,解得:x=1．故選A．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的應用,根據數量關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．9、A【分析】根據余角和補角的定義以及性質進行判斷即可，【題目詳解】A.一個銳角的余角比這個角的補角小，故選項正確；B.的補角為，故選項錯誤；C.當兩個角的和為，則這兩個角互為余角，故選項錯誤；D.如果與互為余角，與互為余角，那么與相等，故選項錯誤．故選：A【題目點撥】本題考查了余角、補角的概念及其性質．余角和補角指的是兩個角之間的關系：兩角和為為互余，和為為互補；同角（或等角）的余角（或補角）相等；另外，證明一個命題的錯誤性還可以用舉反例的方法．熟記定義和性質進行判斷即可．10、B【題目詳解】試題分析：由題意，得：，解得：．故選B．考點：1．解二元一次方程組；2．同類項．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、A【分析】根據折線的上升趨勢解答即可.【題目詳解】根據折線圖可知：在5次成績統計中，A同學的成績由70分上升到超過90分，而B同學的成績由70分上升到85分，故A同學的成績上升較快，進步更大，故答案為：A.【題目點撥】此題考查折線統計圖的實際應用根據折線的上升趨勢做出選擇.12、1【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【題目詳解】4：00，此時時針與分針相距4份，4：00，此時時針與分針所成的角度30×4＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查鐘表的夾角，解題的關鍵是掌握鐘表的夾角.13、1或7【分析】分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況討論，根據線段中點的定義，利用線段的和差關系求出MN的長即可得答案.【題目詳解】①如圖，當點C在線段AB上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM-BN=1，②如圖，當點C在線段AB的延長線上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM+BN=7∴MN的長是1或7，故答案為：1或7【題目點撥】本題考查線段中點的定義及線段的計算，熟練掌握中點的定義并靈活運用分類討論的思想是解題關鍵.14、【分析】根據負整數指數冪的定義（a≠0）變形即可．【題目詳解】把化成只含有正整數指數冪的形式為：故答案為：【題目點撥】本題考查的是負整數指數冪，掌握負整數指數冪的定義是關鍵．15、?a＋b?2c【分析】先根據各點在數軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．【題目詳解】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞|b|，則|a＋b|=－（a＋b），|c－b|=c－b，∴原式=－（a＋b）?2（c?b）＝?a?b?2（c?b）＝?a?b?2c＋2b＝?a＋b?2c．故答案為：?a＋b?2c．【題目點撥】本題考查了整式的加減，掌握絕對值的意義，去括號與合并同類項法則是解答此題的關鍵．16、1【分析】先列項求和，再根據多項式的和不含二次項可得，解出m的值即可．【題目詳解】由題意得，多項式的和為∵多項式的和不含二次項∴解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多項式的加法問題，掌握多項式的加減混合運算法則是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、應安排10人生產螺釘．【分析】設應安排人生產螺釘，人生產螺母,根據數量關系找出等量關系,一個螺釘需要配兩個螺母,即螺釘的數量要兩倍才等于螺母的數量.【題目詳解】設應安排人生產螺釘，人生產螺母．根據題意得解得答：應安排10人生產螺釘．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系.18、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由見解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根據∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出結論；（3）根據角之間的關系，得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個直角的和，進而得出∠ACB+∠DCE＝180°的結論．【題目詳解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【題目點撥】本題考查互為余角、互為補角的意義，等量代換和恒等變形是得出結論的基本方法．19、（1）答案見解析；（2）9，1．【分析】（1）根據三視圖的性質，作出該幾何體的三視圖即可．（2）通過幾何體的三視圖確定每層可加的小立方體的個數，即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）由俯視圖易得最底層有6個小立方塊，第二層最少有2個小立方塊，第三層最少有1個小立方塊，所以最少有6+2+1=9個小立方塊；最底層有6個小立方塊，第二層最多有5個小立方塊，第三層最多有3個小立方塊，所以最多有6+5+3=1個小立方塊．故答案為：9；1．【題目點撥】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質是解題的關鍵．20、（1）朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒，米/秒；（2）哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經過60秒或540秒，朱諾和哥哥相距米．【分析】（1）因為哥哥騎完一圈的時候，朱諾才騎了半圈，所以哥哥的速度是朱諾的速度的兩倍，設出未知數，根據“10分鐘時，哥哥的路程-朱諾的路程=跑道的周長”列出方程便可解答．

（2）設出未知數，分兩種情況：①當哥哥超過朱諾100米時，②當哥哥還差100米趕上朱諾時，兩人的路程差列出方程便可．【題目詳解】（1）設朱諾的騎行速度為米/秒，則哥哥的騎行速度為米/秒，10分鐘=600秒，根據題意得：600-600=1000，解得：=，=；答：朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒，米/秒；（2）設哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，在經過t秒，朱諾和哥哥相距100米．①當哥哥超過朱諾100米時，根據題意得：t-=100，解得：t=60(秒)，②當哥哥還差100米趕上朱諾時，根據題意得：t-=1000-100，解得：t=540，答：哥哥第一次追上朱諾后，在第二次相遇前，再經過60秒或540秒，朱諾和哥哥相距米．【題目點撥】本題是一次方程的應用，主要考查了列一元一次方程解應用題，是環形追及問題．常用的等量關系是：快者路程-慢者路程=環形周長，注意單位的統一，難點是第（2）小題，要分情況討論．21、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解題分析】（1）根據對頂角的性質得到∠AOD=∠BOC=60°，根據垂直的定義得到∠DOE=90°，根據角平分線的定義即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠DOE=∠COE=90°，根據角平分線的定義得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根據對頂角的性質即可得到結論．【題目詳解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于點O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=12∠AOE=15°故答案為：15°；(2)∵OE⊥OC于點O，∴∠COE=∠DOE=90°，∵∠COF=x°，∴∠EOF=x°?90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2x°?180°，∴∠AOD=90°?∠AOE=270°?2x°，∴∠BOC=∠AOD=270°?2x°.故答案為：270°?2x°.【題目點撥】此題考查對頂角的性質，垂直的定義，角平分線的定義，解題關鍵在于得到∠AOE的度數22、小華結賬時實際買了1個筆袋．【分析】設小華結賬時實際買了個筆袋，根據“總價＝單價×數量”結合多買