遼寧省丹東市鳳城市白旗中學2024屆八上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個數中，是無理數的有（）A． B． C． D．2．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．63．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm4．選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運用多項式乘多項式法則 B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則 D．運用完全平方公式5．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），作AB⊥x軸于點B，連接AO，繞原點B將△AOB逆時針旋轉60°得到△CBD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）6．如果解關于x的分式方程＝5時出現了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．37．當一個多邊形的邊數增加時，它的內角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能8．我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條9．在，，，，中，分式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知三角形的三邊長為6,8,10，則這個三角形最長邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的方程的解不小于，則的取值范圍是___________________．12．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.13．式子的最大值為_________．14．如圖，在中，是邊上一點，且在的垂直平分線上，若，，則_________．15．關于x的一次函數y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經過一個定點，這個定點的坐標是．16．已知，其中為正整數，則__________．17．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養成節約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區安裝了循環用水裝置.經測算，原來天用水噸，現在這些水可多用4天，現在每天比原來少用水________噸.18．若，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值，其中x=-1．20．（6分）在平面直角坐標系中，一次函數yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點．動點P從點A出發，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O即停止運動．其中A、Q兩點關于點P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為秒．如圖①．（1）當t=2秒時，OQ的長度為；（2）設MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D，求證：MC=NC；（3）在運動過程中，設正方形PQMN的對角線交于點E，MP與QD交于點F，如圖2，求OF+EN的最小值．21．（6分）某居民小區為了綠化小區環境，建設和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示，計劃在空地上種上各種花卉，經市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？22．（8分）閱讀下列材料：在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程ax-a=1的解為正數，求a經過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關于x的方程mx-3-x23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E．（1）求∠BCD的度數；（2）求證：CD=2BE．24．（8分）先化簡，再求值：，其中．25．（10分）我市為創建省文明衛生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經調查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規定時間內完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數是規定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成．（1）問我市要求完成這項工程規定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元．兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？26．（10分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據無理數的意義判斷即可．【題目詳解】A．是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；B．是無理數，故本選項符合題意；C．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；D．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了對無理數的意義的理解，無理數包括三方面的數：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規律的數．2、C【分析】由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【題目詳解】解：由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查的是翻折的性質、含30°銳角的直角三角形的性質，根據題意得出BC=3DE是解題的關鍵．3、B【分析】根據三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．4、B【解題分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【題目詳解】選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵．5、A【分析】首先證明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解決問題．【題目詳解】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴點C的坐標為（﹣1，），故選：A．【題目點撥】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知正切的性質.6、A【解題分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【題目詳解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故選A．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．7、A【分析】設多邊形的邊數為n,求出多邊形的內角和與外角和的差,然后根據一次函數的增減性即可判斷．【題目詳解】解:設多邊形的邊數為n則多邊形的內角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A．【題目點撥】此題考查的是多邊形的內角和、外角和和一次函數的增減性，掌握多邊形的內角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數的增減性與系數的關系是解決此題的關鍵．8、B【分析】先根據各邊的長度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據勾股定理求出AD，BD，結合圖形可分析出結果.【題目詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【題目點撥】本題考查設計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.9、C【解題分析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．10、B【分析】先根據勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關系求斜邊上的高．【題目詳解】解：∵62+12=102，

∴這個三角形是直角三角形，

∴邊長為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤-8【分析】先根據題意求到的解，會是一個關于的代數式，再根據不小于列出不等式，即可求得正確的答案．【題目詳解】解：解得故答案為：．【題目點撥】本題考查的是方程的相關知識，根據題意列出含有m的不等式是解題的關鍵．12、如果是等邊三角形，那么.【解題分析】把原命題的題設與結論進行交換即可．【題目詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．13、【分析】先將根號里的式子配方，根據平方的非負性即可求出被開方數的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值．【題目詳解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值為．故答案為：．【題目點撥】此題考查的是配方法、非負性的應用和不等式的基本性質，掌握完全平方公式、平方的非負性和不等式的基本性質是解決此題的關鍵．14、33【分析】根據等腰三角形的性質，可得，由三角形內角和定理，求得，再由垂直平分線的性質，結合外角性質，可求得即得．【題目詳解】，由三角形內角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質，，故答案為：33.【題目點撥】考查了等腰三角形的性質，三角形內角和的定理，以及垂直平分線的性質和外角性質，通過關系式找到等角進行代換是解題關鍵，注意把幾何圖形的性質內容要熟記．15、（-，-1）．【解題分析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．16、7、8或13【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則變形，利用多項式相等的條件確定出的值即可．【題目詳解】解：，，，均為正整數，，又，，．故答案為：7、8或13.【題目點撥】此題考查了多項式乘以多項式，以及多項式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵17、【分析】根據題意表示出原來每天的用水量，現在每天的用水量，兩者相減，計算得出結果.【題目詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現在多用4天，則現在天使用噸，∴現在每天用水噸，∴現在每天比原來少用水噸，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的計算，根據題意列出表達式是關鍵.18、【解題分析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系進而得出答案．【題目詳解】，，故2y=x，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、．【解題分析】原式．當時，原式20、（1）2；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結論；

（2）根據AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據正方形的性質得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結論；

（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當O，F，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案為：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四邊形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，則EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴當O，F，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值為：HE+EN=HN=3．【題目點撥】本題考查了一次函數的綜合題，正方形的性質，矩形的性質，最短路線問題，正確的作出圖形是解題的關鍵．21、要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【分析】設小長方形的長為x米，寬為y米，根據大長方形周長為76米，小長方形寬的5倍等于長的2倍，據此列方程組求解，然后求出面積，最終求得花費．【題目詳解】設小長方形的長為x米，寬為y米，由題意得，，解得：，則大長方形的長為20米，寬為18米，面積為：20×18=360平方米，預計花費為：210×360=75600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據圖形，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．22、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解題分析】（1）根據分式方程解為正數，且分母不為0判斷即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非負數確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負數，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【題目點撥】本題考查的知識點是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.23、（1）22.5°；（2）見解析【分析】（1）首先根據等腰直角三角形求出的度數，然后利用等腰三角形的性質和三角形內角和求出的度數，最后余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于點F，首先根據等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，進一步可證明△AFD≌△CEB，則有BE=DF，則結論可證．【題目詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）證明：作AF⊥CD交CD于點F，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5