第二十一章二次根式填空題：1．要使根式有意義，則字母x的取值范圍是______．2．當x______時，式子有意義．3．要使根式有意義，則字母x的取值范圍是______．4．若有意義，則a能取得的最小整數值是______．5．若有意義，則______．6．使等式成立的x的值為______．7．一只螞蟻沿圖1中所示的折線由A點爬到了C點，則螞蟻一共爬行了______cm．(圖中小方格邊長代表1cm)選擇題圖1圖27．如圖2，點E、F、G、H、I、J、K、N分別是正方形各邊的三等分點，要使中間陰影部分的面積是5，那么大正方形的邊長應是()(A) (B) (C) (D)8．使式子有意義的實數x的取值范圍是()(A)x≥0 (B) (C) (D)9．使式子有意義的實數x的取值范圍是() (A)x≥1 (B)x＞1且x≠－2 (C)x≠－2 (D)x≥1且x≠－210．x為實數，下列式子一定有意義的是()(A) (B) (C) (D)11．有一個長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條(木條的粗細、形變忽略不計)，要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細木條的最大長度是()(A) (B) (C) (D)解答題13．要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?(1)(2)(3)(4)(5)17．(1)已知，求的值；(2)已知，求yx的值．18.已知實數x、y滿足，求9x＋8y的值．二次根式(2)掌握二次根式的三個性質：≥0(a≥0)；()2＝a(a≥0)；．填空題：1．當a≥0時，______；當a＜0時，＝______．2．當a≤0時，______；______．3．已知2＜x＜5，化簡______．4．實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：______．5．已知△ABC的三邊分別為a、b、c則______．6．若，則x、y應滿足的條件是______．7．若，則3x＋2y＝______．8．直線y＝mx＋n如圖4所示，化簡：|m－n|－＝______．10．的平方根是()(A)6 (B)±6 (C) (D)± 11．化簡的結果是()(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是()(A) (B) (C) (D)13．代數式的值是()(A)1 (B)－1(C)±1 (D)1(a＞0時)或－1(a＜0時)14．已知x＜2，化簡的結果是()(A)x－2 (B)x＋2 (C)－x＋2 (D)2－x15．如果，那么x的取值范圍是()(A)x≤2 (B)x＜2 (C)x≥2 (D)x＞216．若，則數a在數軸上對應的點的位置應是()(A)原點 (B)原點及原點右側(C)原點及原點左側 (D)任意點17．若數軸上表示數x的點在原點的左邊，則化簡的結果是()(A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x18．不用計算器，估計的大致范圍是()(A)1＜＜2 (B)2＜＜3 (C)3＜＜4 (D)4＜＜519．某同學在現代信息技術課學了編程后，寫出了一個關于實數運算的程序：輸入一個數值后，屏幕輸出的結果總比該數的平方小1，若某同學輸入后，把屏幕輸出的結果再次輸入，則最后屏幕輸出的結果是()(A)6 (B)8 (C)35 (D)37解答題：20．計算：(1) (2)21．化簡：(1) (2)22．已知實數x，y滿足，求代數式(x＋y)2007的值．23．已知，求的值．24．在實數范圍內分解因式：(1)x4－9； (2)3x3－6x； (3)8a－4a3； (4)3x2－5．21.2二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法則，即的合理性填空題：1．計算：＝______．2．已知xy＜0，則______．3．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是______．4．若則x的取值范圍是______．5．在如圖的數軸上，用點A大致表示：6．觀察分析下列數據，尋找規律：0，，，3，2，，，……那么第10個數據應是______．選擇題：7．化簡的結果是()(A) (B) (C) (D)8．化簡的結果是()(A) (B) (C) (D)9．若a≤0，則化簡后為()(A) (B)(C) (D)解答題：10．計算：(1) (2) (3) (5)(6) (7)(8) (9)(10)(11)(12)(13) (14)．11．化簡：(1) (2)12．計算：(1)(2)13．如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B的平分線BD的長為4cm，求這個三角形的三邊長及面積．圖121.2二次根式的乘除(2)理解二次根式除法運算法則，即(a≥0，b＞0)的合理性填空題：1．在中，是最簡二次根式的是______．2．某精密儀器的一個零件上有一個矩形的孔，其面積是4cm2，它的長為cm，則這個孔的寬為______cm．3．2－的倒數是______，的倒數是______．4．使式子成立的條件是______．選擇題：5．下列各式的計算中，最簡二次根式是()(A) (B) (C) (D)6．下列根式中最簡二次根式的個數是()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個7．化簡的結果是()(A) (B) (C) (D)8．在化簡時，甲的解法是：乙的解法是：以下判斷正確的是()(A)甲的解法正確，乙的解法不正確 (B)甲的解法不正確，乙的解法正確(C)甲、乙的解法都正確 (D)甲、乙的解法都不正確9．△ABC的三邊長分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長分別為1和，若△ABC～△A'B'C'，則△A'B'C'的第三邊的長應等于()(A) (B)2 (C) (D)10．如圖1，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進12m到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，則建筑物AB的高度等于()圖1(A) (B)(C) (D)11．計算的正確結果是()(A) (B) (C) (D)112．若ab≠0，則等式成立的條件是()(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0解答題：13．計算：(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7)(8)(9)(10) (11)(12) (13)(14) (15)(16)15．已知，用含a，b的代數式表示：(1) (2)21.3二次根式的加減(1)學習要求：了解同類二次根式的概念，會辨別兩個二次根式是否為同類二次根式．會進行簡單的二次根式的加、減法運算，體會化歸的思想方法．做一做：填空題：選擇題：7．計算的結果是()(A)3 (B) (C) (D)8．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()(A) (B) (C) (D)9．下列二次根式中，與是同類二次根式的是()(A) (B) (C) (D)10．在下列各組根式中，是同類二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和11．下列各式的計算中，成立的是()(A) (B)(C) (D)12．若則的值為()(A)2 (B)－2 (C) (D)解答題：13．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)；(10)；(11)；21.3二次根式的加減(2)9．在二次根式中同類二次根式的個數為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)110．下列計算中正確的是()(A) (B)(C) (D)11．下列各組式子中，不是同類二次根式的是()(A)與 (B)與 (C)與 (D)與12．化簡得()(A)－2 (B) (C)2 (D)13．下列計算中，正確的是()(A) (B)(C) (D)14．下列計算中，正確的是()(A) (B)(C) (D)15．化簡的值必定是()(A)正數 (B)負數 (C)非正數 (D)非負數16．若a，b為實數且，則的值為()(A) (B) (C) (D)解答題：17．計算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)；(7)．問題探究：因為，所以因為，所以因為，所以請你根據以上規律，結合你的經驗化簡下列各式：(1)；(2)復習10．使根式有意義的字母x的取值范圍是()(A)x＞－1 (B)x＜－1 (C)x≥－1且x≠0 (D)x≥－111．已知a＜0＜b，化簡的結果是()(A)a－b (B)b－a (C)a＋b (D)－a－b12．在中，最簡二次根式的個數是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)413．下列二次根式中，與是同類二次根式的是()(A) (B) (C) (D)14．計算的結果是()(A) (B)2 (C)15．估算(誤差小于0.1)的大小是()16．下列運算正確的是()(A)(B)(C)(D)17．下列運算中，錯誤的是()(A) (B)(C) (D)18．若把的根號外的a適當變形后移入根號內，結果是()(A) (B) (C) (D)19．小明的作業本上有以下四題：①； ②；③ ④做錯的題是()(A)① (B)② (C)③ (D)④20．若成立，則a的取值范圍是()(A)m≤a≤n (B)a≥n且a≤m (C)a≤m (D)a≥n21．用計算器計算…，根據你發現的規律，判斷P＝，與，(n為大于1的整數)的值的大小關系為()(A)P＜Q (B)P＝Q (C)P＞Q (D)不能確定解答題：22．計算：(1)(2)(3)(4)；(5)；(6)；(7)；(8)23．(1)當a＜0時，化簡；(2)已知x滿足的條件為，化簡(3)實數a，b在數軸上表示如圖，化簡：24．(1)當a＝＋1，b＝－1時，求a2b＋ab2的值；(2)當，y＝0.81時，求的值．(3)已知的整數部分為a，小數部分為b，求a2＋b2的值．25．若與互為相反數，求xy的值．26．已知x，y為實數，且，求的值．第二十一章二次根式測試題填空題：(每題2分，共24分)1．函數的自變量x的取值范圍是______．2．當x______時，有意義．3．若a＜0，則化簡為______．4．若3＜x＜4，則______．5．成立的條件是______．6．若實數x、y、z滿足，則x＋y＋z＝______．7．長方形的面積為，若寬為，則長為______．8．當x＝______時，的值最小，最小值是______．9．若代數式的值是常數2，則a的取值范圍是______．10．觀察下列各式：請將猜想到的規律用含自然數n(n≥1)的代數式表示出來是______．11．觀察下列分母有理化的計算：……，從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：______．12．已知正數a和b，有下列結論：(1)若a＝1，b＝1，則； (2)若，則；(3)若a＝2，b＝3，則； (4)若a＝1，b＝5，則．根據以上幾個命題所提供的信息，請猜想：若a＝6，b＝7，則ab≤______．選擇題：(每題2分，共24分)13．已知xy＞0，化簡二次根式的正確結果為()(A) (B) (C) (D)14．若a＜0，則的值是()(A)0 (B)－2a (C)2a (D)2a或－2a15．下列二次根式中，最簡二次根式為()(A) (B) (C) (D)16．已知x、y為實數，且，則x－y的值為()(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最簡二次根式與是同類二次根式，則－b的值是()(A)0 (B)1 (C)－1 (D)18．下列各式：，其中與是同類二次根式的個數為()(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個19．當1＜x＜3時，化簡的結果正確的是()(A)4 (B)2x＋2 (C)－2x－2 (D)－420．不改變根式的大小，把根號外的因式移入根號內，正確的是()(A) (B) (C) (D)21．已知m≠n，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步驟，最后推出的結論是m＝n．其中出錯的推理步驟是()(A)∵(m－n)2＝(n－m)2 (B)∴(C)∴m－n＝n－m (D)∴m＝n22．如果a≠0且a、b互為相反數，則在下列各組數中不是互為相反數的一組是()(A)與 (B)與 (C)3a與3b (D)a＋1與b－123．小華和小明計算時，得出兩種不同的答案．小華正確審題，得到的答案是“2a－2”，小明忽略了算式后面括號中的條件，得到的結果是“2”，請你判斷，括號中的條件是()(A)a＜2 (B)a≥2 (C)a≤2 (D)a≠224．已知點A(，1)，B(0，0)，C(，0)，AE平分∠BAC，交BC于點E，則直線AE對應的函數表達式是()(A) (B)y＝x－2 (C) (D)解答題：(第25題每小題4分，第26－29題每題4分，第30、31題每題6分)25．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)26．若求3m＋6n的立方根．27．已知且x為偶數，求的值．28．試求的值，其中，．29．已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個正方形做成一個圓柱，請問這個圓柱底面的半徑是多少?(精確到0.1，取3.14)30．已知：，求：ab3＋a3b的值．31．觀察下列各式及其驗證過程：驗證：(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想一個類似的結果并驗證；(2)針對上述各式反映的規律，寫出用n(n為正整數，且n≥2)表示的等式并給出證明．參考答案第二十一章二次根式21.1二次根式(1)1．2．3．且x≠－24．05．16．37．8．D9．A10．D11．C12．C13．(1)且x≠－1(2)x＜－2(3)x為任意實數(4)x為非零實數(5)x為任意實數14．15．16．17．(2)－218．(1)215(2)21％問題探究：6注意x＝2時要舍去21.1二次根式(2)1．a，－a2．3．34．15．06．x≥y7．－68．n9．11111111110．D11．C12．B13．D14．D15．C16．C17．D18．C19．C20．(1)6(2)21．(1)2x＋1(2)y－x22．123．224．(1)(2)(3)(4)25．(1)小明(2)因為a＝9，所以1－a＜0，所以26．(1)(2)所以(3)問題探究：略21.2二次根式的乘除(1)1．2．3．－ab4．x≤45．略6．7．B8．C9．B10．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)24(9)6(10)9y2－4x(11)(12)(13)(14)11．(1)(2)12．(1)(2)013．問題探究：分三種情況計算：圖1圖2圖3(1)當AE＝AF＝10cm時(如圖1)，S△AEF＝50(cm2)(2)當AE＝EF＝10cm時(如圖2)，BF＝8(cm)，(3)當AE＝EF＝10cm時(如圖3)，21.2二次根式的乘除(2)1．2．3．4．－3＜x≤35．B6．B7．B8．C9．C10．A11．A12．B13．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)－6(8)(9)(10)(11)(12)(13)6y3(14)(15)(16)14．15．(1)或(2)或16．17．(1)不正確，第②③步出現了錯誤(2)原式18．42問題探究：(1)3(2)33(3)333(4)333321.3二次根式的加減(1)1．2．略3．24．5．6．7．B8．D9．D