河北省石家莊市趙縣2023-2024學年八年級上學期第一次測評數學試卷(解析版)一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆將正確選項涂黑）1．（3分）下列關于三角形的分類，正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 C．全等三角形的周長和面積相等 D．所有等邊三角形是全等三角形3．（3分）下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，34．（3分）下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．146．（3分）下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形面積一定相等 C．形狀相同的兩個圖形一定全等 D．兩個正方形一定是全等圖形7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，則∠BAC的度數的值為（）A．84° B．42° C．48° D．60°8．（3分）如圖所示，為了測量出A，B兩點之間的距離，連接BC，AC，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，B兩點之間的距離，這樣測量的依據是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS9．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，CF是中線，BE是角平分線，交CF于H，下列說法正確的是（）①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC△ACF＝S△BCF．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．（3分）如圖，BE是△ABC的中線，AD⊥BC交BE于點F，∠EAD＝50°，則∠EBC的度數為（）A．30° B．25° C．20° D．15°11．（2分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、D在同條直線上，AB＝DE，添加以下條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF12．（2分）如圖，把△ABC沿EF所在直線對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A＝55°，則∠2的度數為（）A．14° B．15° C．28° D．30°13．（2分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC14．（2分）如圖，BD是△ABC的邊AC上的中線，AE是△ABD的邊BD上的中線，若△ABC的面積是32，則陰影部分的面積是（）A．9 B．12 C．18 D．2015．（2分）一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，你認為她帶哪兩塊去玻璃店了（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了 C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可16．（2分）現已知線段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分別如下：小惠：①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點A為圓心、線段b的長為半徑畫弧，連接AB，△ABO即為所求．小雷：①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點O為圓心、線段b的長為半徑畫弧，連接AB，△ABO即為所求．則下列說法中正確的是（）A．小惠的作法正確，小雷的作法錯誤 B．小雷的作法正確，小惠的作法錯誤 C．兩人的作法都正確 D．兩人的作法都錯誤二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17．（4分）如圖，△ABC≌△BAD，AC＝BD則圖中的對應邊為，對應角．18．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF的內部作正五邊形DEMGH．（1）∠CDH＝°；（2）連接EG并延長，交AB于點N，則∠ANE＝°．19．（4分）在銳角△ABC中，∠BAC＝50°，將∠α的頂點P放置在BC邊上，AC交于點E，F（點E不與點B重合，點F不與點C重合）．設∠BEP＝x①如圖1，當點F與點A重合，x＝60°時°．②如圖2，當點E，F均不與點A重合時°．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整數，求AC的長；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為17，求△BCD的周長．21．（8分）如圖，在6×10的網格中，每一小格均為正方形且邊長是1（1）畫出△ABC中BC邊上的高線AE；（2）在△ABC中AB邊上取點D，連接CD，使S△BCD＝3S△ACD；（3）直接寫出△BCD的面積是．22．（9分）如圖所示，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE．（1）你能說明BD、DE、CE之間的數量關系嗎？（2）請你猜想△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？23．（9分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，CE是AB邊上的中線，AB＝12cm，AC＝16cm，求：（1）AD的長；（2）△BCE的面積．24．（10分）已知：a、b、c滿足求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形25．（10分）如圖，點C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經過測量，因此他得出結論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發現BC＝EF．小華的想法對嗎？為什么？26．（12分）如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數；（2）試用α、β的代數式表示∠DCE的度數．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆將正確選項涂黑）1．（3分）下列關于三角形的分類，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據三角形的分類可直接選出答案．【解答】解：A、等腰直角三角形應該是直角三角形；B、該選項中的三角形的分類正確；C、等腰三角形包括等邊三角形；D、等腰三角形包括等邊三角形；故選：B．【點評】此題主要考查了三角形的分類，關鍵是掌握分類方法．按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．2．（3分）下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 C．全等三角形的周長和面積相等 D．所有等邊三角形是全等三角形【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．做題時嚴格按定義逐個驗證．全等形的面積和周長相等．【解答】解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯；B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊，錯；C、全等則重合，則C正確．D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯．故選：C．【點評】本題考查了全等形的特點，做題時一定要嚴格按照全等的定義進行．3．（3分）下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3【分析】比較三邊中兩較小邊之和與較大邊的大小即可得到解答．【解答】解：A、1+2＝6；B、3+4＞4；C、4+5＜11；D、2+3＝6；故選：B．【點評】本題考查構成三角形的條件，熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵．4．（3分）下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念即可得到答案．【解答】解：根據三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，故選：B．【點評】本題考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關鍵．5．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．14【分析】由全等三角形的性質得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根據BD＝DC+CB即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝7，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+2＝12．故選：A．【點評】此題考查了全等三角形的性質，熟記全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．6．（3分）下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形面積一定相等 C．形狀相同的兩個圖形一定全等 D．兩個正方形一定是全等圖形【分析】利用全等的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、兩個等邊三角形相似但不一定全等，不符合題意；B、兩個全等圖形的面積一定相等，符合題意；C、形狀相同的兩個圖形相似但不一定全等，不符合題意；D、兩個正方形相似但不一定全等，不符合題意，故選：B．【點評】考查了全等圖形的定義，解題的關鍵是了解能夠完全重合的兩個圖形全等，屬于基礎題，比較簡單．7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，則∠BAC的度數的值為（）A．84° B．42° C．48° D．60°【分析】根據全等三角形的性質得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，根據等腰三角形的性質得出∠ABD＝∠ADB＝96°，求出∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，根據平行線的性質得出∠DAE＝∠ADB，求出∠BAC＝∠ADB即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝96°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝42°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝ADB，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＝∠ADB＝42°，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質定理，等腰三角形的性質和平行線的性質等知識點，能熟記全等三角形的性質定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．8．（3分）如圖所示，為了測量出A，B兩點之間的距離，連接BC，AC，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，B兩點之間的距離，這樣測量的依據是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根據SAS即可證明△ACB≌△ACD，由此即可解決問題．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的對應邊相等）．故選：B．【點評】本題考查全等三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，CF是中線，BE是角平分線，交CF于H，下列說法正確的是（）①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC△ACF＝S△BCF．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④【分析】根據三角形內角和定理求出∠ACB＝∠BAD，根據三角形的外角性質即可推出①；根據等腰三角形的判定判斷②即可；根據三角形內角和定理求出∠EAG＝∠ABD，根據角平分線定義即可判斷③；根據等底等高的三角形的面積相等即可判斷④．【解答】解：∵BE是角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵∠AEG＝∠ACB+∠CBE，∠AGE＝∠CAD+∠ABE，∴∠AEG＝∠AGE，故①正確；根據已知條件不能推出∠HCB＝∠HBC，即不能推出BH＝CH；∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABC＝2∠EBC，∴∠CAD＝2∠EBC，即∠EAG＝3∠EBC，故③正確；∵CF是中線，∴AF＝BF，∴S△ACF＝S△BCF（等底等高的三角形的面積相等），故④正確．故選：C．【點評】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．10．（3分）如圖，BE是△ABC的中線，AD⊥BC交BE于點F，∠EAD＝50°，則∠EBC的度數為（）A．30° B．25° C．20° D．15°【分析】連接DE，根據直角三角形斜邊上的中線DE＝AE＝CE，由等腰三角形的性質求出∠ADE，進而求出∠CDE，根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質即可求出∠BED．【解答】解：連接DE，∵BE是△ABC的中線，AD⊥BC，∴DE＝AE＝CE，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠EAD＝50°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝40°，∵BD＝AE，∴BD＝DE，∴∠EBC＝∠BED，∵∠CDE＝∠EBC+∠BED，∴2∠BED＝40°，∴∠BED＝20°．故選：C．【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，根據直角三角形斜邊上的中線及等腰三角形的性質求出∠ADE是解決問題的關鍵．11．（2分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、D在同條直線上，AB＝DE，添加以下條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF【分析】根據全等三角形的判定方法進行判斷．【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴當添加∠B＝∠E時，根據ASA判定△ABC≌△DEF；當添加AC＝DF時，根據SAS判定△ABC≌△DEF；當添加∠ACD＝∠BFE時，則∠ACB＝∠DFE．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．12．（2分）如圖，把△ABC沿EF所在直線對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A＝55°，則∠2的度數為（）A．14° B．15° C．28° D．30°【分析】首先根據三角形內角和定理可得∠AEF+∠AFE＝125°，再根據鄰補角的性質可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣125°＝235°，再根據由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝235°，然后計算出∠1+∠2的度數，進而得到答案．【解答】解：∵∠A＝55°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣55°＝125°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣125°＝235°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝235°，∴∠1+∠2＝235°﹣125°＝110°，∵∠3＝95°，∴∠2＝110°﹣95°＝15°，故選：B．【點評】本題考查三角形的內角和定理，翻折變換的性質，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．13．（2分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本選項不符合題意；B．∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本選項不符合題意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本選項符合題意；D．根據∠C＝∠D＝90°，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有ASA，SAS，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．14．（2分）如圖，BD是△ABC的邊AC上的中線，AE是△ABD的邊BD上的中線，若△ABC的面積是32，則陰影部分的面積是（）A．9 B．12 C．18 D．20【分析】利用中線等分三角形的面積進行求解即可．【解答】解：∵BD是△ABC的邊AC上的中線，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝16，∵AE是△ABD的邊BD上的中線，∴，又∵BF是△ABE的邊AE上的中線，則CF是△ACE的邊AE上的中線，∴，，則S陰影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12，故選：B．【點評】本題考查了中線的性質，清晰明確三角形之間的等量關系，進行等量代換是解題的關鍵．15．（2分）一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，你認為她帶哪兩塊去玻璃店了（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了 C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可【分析】要想買一塊和以前一樣的玻璃，只要確定一個角及兩條邊的長度或兩角及一邊即可，即簡單的全等三角形在實際生活中的應用．【解答】解：由圖可知，帶上1，即其形狀及兩邊長確定；同理，3，8中有兩角夾一邊；帶2，4兩塊去玻璃店，4確定了底邊的方向，由“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”可知，4兩塊去玻璃店可以買到和以前一樣的玻璃．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，能夠聯系實際，靈活應用所學知識．16．（2分）現已知線段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分別如下：小惠：①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點A為圓心、線段b的長為半徑畫弧，連接AB，△ABO即為所求．小雷：①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點O為圓心、線段b的長為半徑畫弧，連接AB，△ABO即為所求．則下列說法中正確的是（）A．小惠的作法正確，小雷的作法錯誤 B．小雷的作法正確，小惠的作法錯誤 C．兩人的作法都正確 D．兩人的作法都錯誤【分析】根據作圖要求一一判斷判斷即可．【解答】解：由題意，AB＝b，小惠作的斜邊長是b符合條件．故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤．故選：A．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是理解題意，明確作圖要求，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17．（4分）如圖，△ABC≌△BAD，AC＝BD則圖中的對應邊為AC和BD，BC和AD，AB和BA，對應角∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD．【分析】根據全等三角形的對應關系即可寫出圖中的對應邊和對應角．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AC＝BD，∴圖中的對應邊為：AC和BD，BC和AD，圖中的對應角為：∠CAB和∠DBA，∠C和∠D．【點評】本題考查全等三角形中對應邊，對應角，熟悉全等三角形中的各元素的對應關系是解題的關鍵．18．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF的內部作正五邊形DEMGH．（1）∠CDH＝12°；（2）連接EG并延長，交AB于點N，則∠ANE＝72°．【分析】（1）用正六邊形的一個內角減去正五邊形的一個內角即可得到∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE的度數；（2）由（1）得∠CDH＝12°，同理可證：∠FEM＝12°，在等腰三角形MGE中求出∠MEG的度數，得到∠FEN的度數，在四邊形ANEF中，根據∠A+∠F+∠FEN+∠ANE＝360°即可得出答案．【解答】解：（1）∵正六邊形的一個內角＝×（4﹣2）×180°＝120°，正五邊形的一個內角＝×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE＝120°﹣108°＝12°，故答案為：12；（2）由（1）得∠CDH＝12°，同理可證：∠FEM＝12°，∵∠M＝108°，MG＝ME，∴∠MEG＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠FEN＝∠FEM+∠MEG＝12°+36°＝48°，在四邊形ANEF中，∠A+∠F+∠FEN+∠ANE＝360°，∴∠ANE＝360°﹣120°﹣120°﹣48°＝72°，故答案為：72．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，掌握n邊形的內角和＝（n﹣2）?180°是解題的關鍵．19．（4分）在銳角△ABC中，∠BAC＝50°，將∠α的頂點P放置在BC邊上，AC交于點E，F（點E不與點B重合，點F不與點C重合）．設∠BEP＝x①如圖1，當點F與點A重合，x＝60°時30°．②如圖2，當點E，F均不與點A重合時90°．【分析】①先根據外角的性質和已知角的度數，求出∠BAP，然后根據∠BAC＝∠BAP+∠CFP＝∠BAP+y，求出y即可；②先根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，∠BPE+∠CPF，最后再次利用三角形內角和定理求出答案即可．【解答】解：①∵∠BEP＝x＝60°，∠a＝40°，∴∠BAP＝∠BEP﹣∠a＝60°﹣40°＝20°，∵∠BAC＝∠BAP+∠CFP＝∠BAP+y，∴y＝∠BAC﹣∠BAP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30；②∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°，∵∠BPE+∠a+∠CPF＝180°，∴∠BPE+∠CPF＝180°﹣∠a＝140°，∵∠B+∠BEP+∠BPE＝180°，∠C+∠CFP+∠CPF＝180°，∴∠B+∠C+∠BEP+∠CFP+∠BPE+∠CPF＝360°，∴∠BEP+∠CFP＝180°﹣130°﹣140°＝90°，故答案為：90．【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，解題關鍵是熟練正確的識別圖形，找出角與角之間的數量關系．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整數，求AC的長；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為17，求△BCD的周長．【分析】（1）根據三角形的三邊關系解答即可；（2）根據三角形的中線的定義得到AD＝CD，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：（1）由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數，∴AC＝4；（2）∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+16＝24．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．21．（8分）如圖，在6×10的網格中，每一小格均為正方形且邊長是1（1）畫出△ABC中BC邊上的高線AE；（2）在△ABC中AB邊上取點D，連接CD，使S△BCD＝3S△ACD；（3）直接寫出△BCD的面積是7.5．【分析】（1）利用網格線過A作BC的垂線即可；（2）利用網格線的特點，取格點D，滿足BD＝3AD，則D即為所求作的點；（3）利用三角形的面積公式直接計算即可．【解答】（1）解：如圖，AE即為BC上的高．（2）如圖，利用網格特點，∴D即為所求作的點，滿足S△BCD＝3S△ACD．（3）．故答案為：7.4．【點評】本題考查的是畫三角形的高，三角形的面積的計算，熟悉等高的兩個三角形的面積之間的關系是解本題的關鍵．22．（9分）如圖所示，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE．（1）你能說明BD、DE、CE之間的數量關系嗎？（2）請你猜想△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？【分析】（1）根據全等三角形的性質求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可；（2）根據全等三角形的性質求出∠E＝∠BDA＝90°，推出∠BDE＝90°，根據平行線的判定求出即可．【解答】解：（1）BD＝DE+CE‘理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）△ABD滿足∠ADB＝90°時，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的條件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．【點評】本題考查了全等三角形的性質和平行線的判定等的應用，關鍵是通過三角形全等得出正確的結論，通過做此題培養了學生分析問題的能力，題型較好．23．（9分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，CE是AB邊上的中線，AB＝12cm，AC＝16cm，求：（1）AD的長；（2）△BCE的面積．【分析】（1）利用面積法得到AD?BC＝AB?AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的長；（2）由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以S△BCE＝S△ABC．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，∴AD?BC＝，∴AD＝＝（cm）；（2）∵CE是AB邊上的中線，∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm7）．【點評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積