2024屆四川省南充市蓬安縣數學七年級第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設是有理數，則下列判斷錯誤的是（）A．若則 B．若則C．若，則 D．若則2．﹣19的倒數為（）A．19 B．﹣ C． D．﹣193．如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．4．在數3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是()A．正方體 B．三棱錐 C．四棱錐 D．圓柱6．下列說法正確的是（）A．0是單項式 B．－a的系數是1 C．是三次兩項式 D．與是同類項7．如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（）A．增加20% B．增加10% C．減少10% D．減少20%8．下列說法錯誤的有（）①是次多項式，是次多項式(和都是正整數)，則和一定都是次多項式；②分式方程無解，則分式方程去分母后所得的整式方程無解；③為正整數)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個整數，分式的值不變A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖將一張長方形紙的一角折疊過去，使頂點落在處，為折痕，若且為的平分線，則（）A． B． C． D．10．如圖，在四個幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．木工師傅在鋸木料時，一般先在木料上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，這是因為_________________.12．在有理數范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規則為：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，則方程2x⊕4＝0的解為__________________.13．如圖，將一副三角板的直角頂點重合在一起，其中和是直角，若，則的度數是_______.14．下列說法：①用圓規在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規作圖；②射線與射線表示同一條射線；③若，則點是線段的中點；④鐘表在時，時針與分針的夾角是，其中正確的是____________．（填序號）15．按如下規律擺放三角形：第（n）堆三角形的個數為_____．16．若實數滿足，則的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度數；（2）若以O為觀測中心，OA為正東方向，則射線OD的方位角是；（3）若∠AOC、射線OE分別以每秒5°、每秒3°的速度同時繞點O逆時針方向旋轉，其他條件不變，當OA回到原處時，全部停止運動，則經過多長時間，∠BOE=28°？18．（8分）下圖是某幾何體的表面展開圖：（1）這個幾何體的名稱是；（2）若該幾何體的主視圖是正方形，請在網格中畫出該幾何體的左視圖、俯視圖；（3）若網格中每個小正方形的邊長為1，則這個幾何體的體積為．19．（8分）如圖，四邊形中，，點是延長線上一點，與相交于點，且，，（1）若，，求；（2）求證：．20．（8分）在計算1+3+32+…+3100的值時，可設S=1+3+32+…+3100，①則3S=3+32+33+…+3101②．∴②﹣①，得2S=3101﹣1，所以S=．試利用上述方法求1+8+82+…+82018的值21．（8分）（1）計算：6﹣12+4﹣8（2）計算：32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）22．（10分）如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．（1）連接AB，并畫出AB的中點P；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點E．23．（10分）（1）化簡：3x2﹣；（2）先化簡，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．24．（12分）元旦上午，小成的媽媽在某服裝店為小成購買了一件上衣和一條褲子，已知上衣和褲子標價之和為420元，經雙方議價，上衣享受九折優惠，褲子享受八折優惠，最終共付款361元．問上衣和褲子的標價各多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據等式的性質一一判斷即可．【題目詳解】A.根據等式的性質1可得出，若x=y，則x+c=y+c，故A選項不符合題意；B.根據等式的性質1得出，若x=y，則x-c=y-c，，故B選項不符合題意；C.根據等式的性質2可得出，若，則3x=2y，故C選項不符合題意；D.根據等式的性質2得出，c=0，不成立，故D選項符合題意.故選：D.【題目點撥】本題考查等式的性質，解題的關鍵是記住：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．2、B【分析】乘積為的兩個數互為倒數，根據概念逐一判斷即可得到答案．【題目詳解】解：的倒數是故選：【題目點撥】本題考查的是倒數的概念，掌握倒數的概念是解題的關鍵．3、A【分析】設重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【題目詳解】設重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．【題目點撥】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵．4、C【分析】首先將各數化到最簡，然后判定即可.【題目詳解】3.8是正數；﹣（﹣10）＝10是一個正數；2π是正數；﹣|﹣|＝﹣，是一個負數，0即不是正數，也不是負數；﹣22＝﹣1．故正數有3.8，﹣（﹣10），2π，共3個．故選：C．【題目點撥】此題主要考查對正數的理解,熟練掌握,即可解題.5、C【解題分析】根據幾何體的展開圖把它利用空間思維復原即可得到答案.【題目詳解】仔細觀察幾何體的展開圖，根據地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C【題目點撥】此題重點考察學生對空間立體圖形的認識，把握四棱錐的特點是解題的關鍵.6、A【分析】直接利用單項式以及多項式的相關定義分析得出答案．【題目詳解】A．0是單項式，正確，符合題意；B．－a的系數是-1，故B錯誤，不合題意；C．不是整式，故C錯誤，不合題意；D．與，相同字母的指數不同，不是同類項，故D錯誤，不合題意．故選A．【題目點撥】本題考查了多項式與單項式，正確把握相關定義是解題的關鍵．7、C【分析】根據在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以如果+30%表示增加30%，那么-10%表示減少10%．【題目詳解】∵增加和減少是表示具有相反意義的量，+30%表示增加30%，∴-10%表示減少10%.故選C【題目點撥】本題考查正負數的意義，理解“正”和“負”的相對性，表示一對具有相反意義的量是解答此題的關鍵.8、A【分析】根據多項式加減、分式方程無解、負整數指數冪、分式的性質，關鍵是掌握各知識點的定義和性質分別進行分析即可．【題目詳解】解：①是次多項式，是次多項式(和都是正整數)，則和一定都是次多項式，故①正確；

②分式方程無解，則分式方程去分母后所得的整式方程無解或原分式方程有增根，故②錯誤；

③為正整數)，故③錯誤；

④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不為零的整數，分式的值不變，故④錯誤，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了多項式加減、分式方程無解、負整數指數冪、分式的性質，關鍵是掌握各知識點的定義和性質．9、C【分析】利用等腰直角三角形的性質可求∠ABC=45°，利用折疊的性質可得∠A’BC=∠ABC=45°，再利用角平分線的性質和平角的定義可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．【題目詳解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，∵將頂點A折疊落在A’處，∴∠ABC=∠A’BC=45°，∵BD為∠CBE的平分線，∴∠CBD=∠DBE=×(180°-45°)=67.5°，∴∠A’BD=67.5°-45°=22.5°．故選：C．【題目點撥】考查了圖形的折疊問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質、等腰三角形的性質、角平分線定義及平角的定義等．10、A【分析】根據三視圖的定義，逐一分析各選項中的三視圖形狀和大小即可判斷．【題目詳解】解：正方體的三視圖為形狀相同、大小相等的正方形，故A選項符合題意；長方體的三視圖為形狀均為長方形、但大小不等，故B選項不符合題意；圓錐的主視圖和左視圖為三角形，但俯視圖為圓形，故C選項不符合題意；圓柱的主視圖和左視圖為長方形，但俯視圖為圓形，故D選項不符合題意．故選A．【題目點撥】此題考查的是三視圖的判斷，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點確定一條直線．【解題分析】依據兩點確定一條直線來解答即可．【題目詳解】解：在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，此操作的依據是兩點確定一條直線．故答案為兩點確定一條直線．【題目點撥】本題考查的是直線的性質，掌握直線的性質是解題關鍵．12、x=1．【分析】根據題意，仔細閱讀，由運算法則可得.【題目詳解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1故答案為x=1【題目點撥】此題是一個閱讀型的新法則問題，解題關鍵是認真閱讀，理解新運算法則，然后根據法則得到方程求解即可.13、【分析】根據等角（或同角）的余角相等，即可發現∠1＝∠1．【題目詳解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，

∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，

∴∠1＝∠1＝55°，

故答案為：55°．【題目點撥】本題主要考查了余角的概念，等角的余角相等這一性質；解決問題的關鍵是能夠根據圖形正確表示角之間的和差的關系．14、①【分析】根據尺規作圖，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的知識依次判斷即可．【題目詳解】解：①尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖，故①正確；②射線與射線表示的是不同的射線，故錯誤；③若點C在線段AB上且，則點是線段的中點，故錯誤；④鐘表在時，時針與分針的夾角是75°，故只有①正確．故答案為：①．【題目點撥】本題考查尺規作圖的概念，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的求法，掌握基本概念是解題的關鍵．15、3n+2【解題分析】解：首先觀察第一個圖形中有5個．后邊的每一個圖形都比前邊的圖形多3個．則第n堆中三角形的個數有．16、1【分析】將變形為－2()+1的形式，從而得出結果．【題目詳解】=－2()+1=0+1=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查代數式求值，解題關鍵是利用整體思想，將要求解的式子轉化變形為題干中已告知式子的形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠COD=5°；（2）北偏東25°；（3）經過36秒或者1秒【分析】（1）由角平分線的定義求出∠AOD、∠AOC的度數，然后根據角的和差計算即可；（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度數，然后根據方向角的表示方法，可得答案；（3）設經過x秒，∠BOE=28°，分兩種情況列出方程并解答即可．【題目詳解】（1）因為OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，所以∠AOC=2∠AOB=60°，∠AOD=∠AOE=65°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°=5°；（2）如圖，作OF⊥OA，∵∠AOD=65°，∴∠FOD=90°-65°=25°，∴射線OD的方位角是北偏東25°；（3）因為∠AOB=30°，∠AOE=130°，所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°設經過x秒∠BOE=28°，則3x+100-5x=28，解得x=36；或5x-（3x+100）=28，解得x=1．答：經過36秒或者1秒∠BOE=28°．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，方向角，一元一次方程的應用，角的和差，以及分類討論的數學思想．掌握角平分線的定義是解（1）的關鍵，掌握方向角的定義是解（2）的關鍵，分類討論是解（3）的關鍵．18、（1）長方體；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）展開圖都是由3對長方形組成的，每對長方形的大小完全相同．（2）觀察左視圖，主視圖以及俯視圖即可判定．（3）根據長方體的體積公式求解．【題目詳解】（1）由題目中的圖可知為長方體．（2）∵該幾何體的主視圖是正方形，則主視圖和俯視圖如圖：

（3）體積=長寬高=．【題目點撥】本題考查作圖-三視圖、解題的關鍵是學會觀察、搞清楚三視圖的定義，求長方體體積的計算公式．19、（1）；（2）證明見詳解．【分析】（1）根據，可得，據此可以求解；（2）根據，可得，并且，，所以，則可證，則有，可證．【題目詳解】解：（1）∵，∴∴又∵∴，∴；（2）∵∴又∵，∴則有∴∴【題目點撥】本題考查了平行線的性質，熟悉平行線的性質是解題的關鍵．20、S=【分析】設S=1+8+82+…+82018①，將等式兩邊都乘以8得到8S=8+82+…+82018+82019②，再利用①-②計算即可得到答案.【題目詳解】設S=1+8+82+…+82018①，則8S=8+82+…+82018+82019②，∴②﹣①，得7S=82019﹣1，∴S=.【題目點撥】此題考查了有理數的計算：有理數的乘法計算公式及除法計算公式，正確例題題中的運算方法，仿照解題是解題的關鍵.21、（1）-10；（2）-1【分析】（1）先同號相加，再異號相加；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法．【題目詳解】解：（1）6﹣12+4﹣1＝10﹣20＝﹣10；（2）32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）＝9÷（﹣1）+1＝﹣9+1＝﹣1．【題目點撥】本題考查有理數的四則運算、指數冪的運算，解題的關鍵是掌握