上海市廊下中學2024屆八上數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環數）的條形統計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩定B．乙比甲的成績穩定C．甲、乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定誰的成績更穩定2．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．153．若一次函數(為常數，且)的圖象經過點，，則不等式的解為()A． B． C． D．4．近似數0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位5．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種6．點P（-2，-3）關于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．7．下列代數式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示大長方形面積的多項式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④9．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數有()A．1 B．2 C．3 D．410．下列運算正確的是()A． B． C． D．11．如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（）A．若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行B．若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等C．若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行D．若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等12．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標系中，與點（4，-3）關于x軸對稱的點是______．14．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．15．若點P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點P的坐標是______．16．因式分解=．17．如圖，△中，，邊的垂直平分線分別交、于點、，邊的垂直平分線分別交、于點、，則△周長為____．18．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，過點P作PM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥AC交AC的延長線于點N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．20．（8分）問題發現：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結，以為邊作，且，根據，得到，結合，得出，發現線段與的數量關系為，位置關系為；（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接．①則線段，，之間滿足的等量關系式為_____；②求證:；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．22．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內角度數.23．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點P在邊AB上運動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．24．（10分）因為,令=1,則（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反過來,x＝2能使多項式的值為1．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把多項式因式分解的結果為．25．（12分）解方程組26．學校里有兩種類型的宿舍30間，大宿舍住8人，小宿舍住5人，該校198名學生住滿30間，問大小宿舍各多少間？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【題目詳解】通過觀察條形統計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩定，故選B．2、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．3、D【分析】可直接畫出圖像，利用數形結合直接讀出不等式的解【題目詳解】如下圖圖象，易得時，故選D【題目點撥】本題考查一次函數與不等式的關系，本題關鍵在于利用畫出圖像，利用數形結合進行解題4、B【分析】確定近似數精確到哪一位，就是看這個數的最后一位是什么位即可．【題目詳解】近似數0.13是精確到百分位，

故選B．【題目點撥】此題考查了近似數，用到的知識點是精確度，一個數最后一位所在的位置就是這個數的精確度．5、D【分析】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．【題目詳解】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點：軸對稱圖形6、D【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變為相反數【題目詳解】∵點P（-2，-3），∴關于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【題目點撥】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．7、A【分析】根據分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【題目詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．8、D【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【題目詳解】①（2a+b）（m+n），本選項正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項正確；④2am+2an+bm+bn，本選項正確，則正確的有①②③④．故選D．【題目點撥】此題考查了整式乘法，靈活計算面積是解本題的關鍵．9、B【分析】利用等式的性質、對頂角的定義、平形線的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】如果，那么互為相反數或，①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、C【分析】由負整數指數冪的運算法則可以得到答案．【題目詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【題目點撥】本題考查的是負整數指數冪的運算，熟悉負整數指數冪的運算法則是關鍵．11、D【分析】根據平行線的性質與判定定理逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，正確，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質與判定定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質與判定定理．12、B【分析】根據命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案．【題目詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構成命題；故選B．【題目點撥】此題主要考查學生對命題與定理的理解及掌握情況．二、填空題（每題4分，共24分）13、（4，3）．【解題分析】試題分析：由關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），可得：與點（4，-3）關于x軸對稱的點是（4，3）．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．14、【分析】根據y＝x+3求出點A、B的坐標，得到OA、OB的值，即可求出點A′（0，4），B′（3，0），設直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【題目詳解】由＝x+3，當y=0時，得x=-4，∴（﹣4，0），當x=0時，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【題目點撥】此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標的求法，待定系數法求一次函數的解析式.15、（0，3）或（3，-3）【解題分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點P的坐標是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【題目點撥】本題考查了點的坐標，利用點到x軸的距離是縱坐標的絕對值是解題關鍵．16、．【題目詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、1．【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AE=BE，AG=GC，據此計算即可．【題目詳解】解：∵ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．

故答案是：1．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握性質是解題關鍵．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．18、1【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據三角形的周長公式整理即可得解．【題目詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，把△ABD的周長轉化為AB+BC是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質可得，然后由線段的和差即可得證．【題目詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟記并靈活運用三角形全等的判定定理是解題關鍵．20、（1）①BC=CE+CD；②見解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根據題中示例方法，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，從而得出BC=CE+CD；②根據△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，從而得到∠BCE＝90°，則有DE2＝CE2+CD2，再根據可得結論；（2）過點A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根據CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關系求出AD.【題目詳解】解：（1）①如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，過點A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，則△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，，∵△DAG是等腰直角三角形，∴，∴AD＝＝6．【題目點撥】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、（1）∠AEB=15°；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解題分析】（1）根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據三角形內角和定理求出即可；（1）根據等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，從而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質等，能正確和熟練地應用這些知識解決問題是關鍵.22、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先設∠B=x,再用x表示出∠A與∠C,根據三角形內角和定理求出各角的度數即可得出正確的答案.【題目詳解】解:在ΔABC中,∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,設∠B=x,則∠A=2x,∠C=x+20,∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∠A=80,∠B=40,∠C=60.故答案為:∠A=80,∠B=40,∠C=60【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理,熟知三角形的內角和是180度是解答此題的關鍵.23、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【題目詳解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質．24、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)