邗江實驗2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠32．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學記數(shù)法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-63．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個面積相等的直角三角形4．已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定5．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，56．如圖所示，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為()A． B．1 C． D．77．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍8．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或9．點關于軸的對稱點的坐標是（）A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）10．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式與的最簡公分母是____．12．若，則=___________.13．計算的結果等于_____________．14．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質．據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學計數(shù)法表示為_______．15．命題“若a2＞b2則a＞b”是_____命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_____．16．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________17．人體內某種細胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學記數(shù)法表示為．18．點M（-5，?2）關于x軸對稱的點是點N，則點N的坐標是________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大小．20．（6分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．21．（6分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1的坐標：A1，B1；（3）若每個小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．22．（8分）已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到；（1）寫出的坐標；（2）求出的面積；（3）點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標．23．（8分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數(shù)是度（2）若，的周長是①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值24．（8分）將分別標有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數(shù)（不放回），再抽取一張作為個位數(shù)，能組成哪些兩位數(shù)，將它們全部列出來，并求所取兩位數(shù)大于20的概率25．（10分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的結論．（2）圖2，在四邊形中，相于點，，，，，求長．26．（10分）計算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．2、D【解題分析】根據(jù)科學記數(shù)法的性質以及應用進行表示即可．【題目詳解】故答案為：D．【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法的應用，掌握科學記數(shù)法的性質以及應用是解題的關鍵．3、D【題目詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選D．【題目點撥】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．4、B【分析】分別假設眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【題目詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．5、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【題目詳解】A選項中，因為3+4<8，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項中，因為5+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項中，因為5+6<12，所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項中，因為3+4>5，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【題目點撥】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.6、A【分析】根據(jù)角平分線的性質和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得出答案.【題目詳解】∵AD是△ABC的角平分線，CG⊥AD于點F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG邊上的中點，AG=AC=3又AE是△ABC的中線∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案選擇A.【題目點撥】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.7、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【題目詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．8、B【分析】高線AD可能在三角形的內部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【題目點撥】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．9、B【分析】根據(jù)關于軸的對稱點的點的特點是保持y不變，x取相反數(shù)即可得出.【題目詳解】根據(jù)關于軸的對稱點的點的特點得出，點關于軸的對稱點的坐標是（-2，-3）故答案選B．【題目點撥】本題考查了坐標點關于y軸對稱點的坐標，屬于坐標軸中找對稱點的基礎試題．10、A【解題分析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意直接根據(jù)最簡公分母的定義，即可得出答案．【題目詳解】解：∵分式的分母，都是單項式，∴分式與的最簡公分母是.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是最簡公分母，熟知當各分母都是單項式時，即有最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關鍵．12、【解題分析】由，得x?y=y，即x=y，故=.故答案為.13、1【解題分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【題目詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學記數(shù)法表示出0.1．【題目詳解】∵絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個0∴n=-6∴0.1=【題目點撥】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關系是關鍵．15、假若a＞b則a1＞b1【分析】a1大于b1則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若a＞b則a1＞b1”．【題目詳解】①當a＝－1，b＝1時，滿足a1＞b1，但不滿足a＞b，所以是假命題；②命題“若a1＞b1則a＞b”的逆命題是若“a＞b則a1＞b1”；故答案為：假；若a＞b則a1＞b1．【題目點撥】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關概念取特殊值代入是解題關鍵．16、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和可得，，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問題，掌握等腰三角形的性質、特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．17、【解題分析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．0.000000156第一個有效數(shù)字前有7個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．18、（-5，2）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫縱坐標的特點解答即可．【題目詳解】∵點M（-5，-2）與點N關于x軸對稱，

∴點N的橫坐標為-5，縱坐標為2，故點N的坐標是：（-5，2）．

故答案為：（-5，2）．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的特點：兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根據(jù)x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結果；

（2）首先根據(jù)a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根據(jù)三角形的三條關系，可求出c的取值范圍；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，從而可得出結果．【題目詳解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根據(jù)三角形的三邊關系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【題目點撥】此題主要考查了因式分解的運用，關鍵是利用完全平方公式將式子進行配方，然后利用非負數(shù)的性質求解，將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．20、（1）見解析；（2）結論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明△BMP，△CNP是等邊三角形，再證明△BPN≌△MPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM總成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根據(jù)全等三角形的性質可得結論；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF即可．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等邊三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM總成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如圖③即為所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF，作直線AH⊥BC交BC于H，同（1）可證△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等邊三角形，∴D與N，M與E，B與C關于AH對稱.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P與F關于AH對稱，∴所做圖形是軸對稱圖形.【題目點撥】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質與判定，全等三角形的判定和性質，軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）見解析；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為11.【分析】（１）先作出A，B，C關于ｘ軸的對稱點A1，B1，C1，再連接即可．（２）直接寫出這兩點坐標即可.(3)采用割補法進行解答即可.【題目詳解】解：（1）△A1B1C1即為所求；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）（3）△A1B1C1的面積=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=11【題目點撥】本題考查了軸對稱的相關知識，解答的關鍵在于作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1.22、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）觀察圖形可得△ABC的各頂點坐標，繼而根據(jù)上加下減，左減右加即可得到平移后對應點A′、B′、C′的坐標；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面積公式根據(jù)BC以及BC邊上的高進行求解即可；（3）由△BCP與△ABC的面積相等可知點P到BC的距離等于點A到BC的距離，據(jù)此分情況求解即可．【題目詳解】（1）觀察圖形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因為把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）設P（0，y），∵△BCP與△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，三角形的面積，熟練掌握平移的規(guī)律“上加下減，左減右加”是解題的關鍵．23、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等得，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求解；（2）①根據(jù)垂直平分線的性質得，的周長是，，即可求的長度；②當點與點重合時，周長的最小，即為的周長.【題目詳解】解：（1），，，，是的垂直平分線，，，，，．故答案為．（2）①，的周長是，即，，，．答：的長度為．②點B關于MN對稱點為A，AC與MN交于點M，∴當點與點重合時，周長的值最小，且為AC+BC=10+8=18cm，∴的周長的最小值為．【題目點撥】本題考查了軸對稱—最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．24、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意分析可得：有分別標有數(shù)字1、2、3