四川省德陽中學江縣2024屆八上數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各命題的逆命題中，①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形；②全等三角形對應邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④2．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）3．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的4．下列各數中，不是無理數的是（）A． B． C． D．5．數據按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數據的中位數為5，那么這組數據的眾數是（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④7．下面幾個數：3.14，，，，，其中，無理數的個數有()A．1 B．2 C．3 D．48．在下列實數中，無理數是（）A． B． C． D．9．在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為A．2a B．2b C． D．10．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：511．下列運算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b212．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.14．如圖，在平面直角坐標系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點、、、……、和點、、、……、分別在正比例函數和的圖象上，且點、、、……、的橫坐標分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照圖中所反映的規律，則的頂點的坐標是_____．（其中為正整數）15．依據流程圖計算需要經歷的路徑是（只填寫序號），輸出的運算結果是．16．已知均為實數，若，則__________．17．某鞋店一周內銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統計如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進貨建議是________________________.18．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50℅的利潤標價，乙服裝按40%的利潤標價出售.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按標價9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？20．（8分）某校八年級數學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①CF與BC的位置關系為；②CF，DC，BC之間的數量關系為（直接寫出結論）；（2）數學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請求出線段CE的長．21．（8分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數．22．（10分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）23．（10分）某中學開展“數學史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示：（1）根據圖示填寫下表a、b、c的值：統計量班別平均數（分）中位數（分）眾數（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班的選于復賽成績較好；（3）通過計算八年（1）班5名選手的復賽成績的方差S八（1）2＝70，請你計算八年（2）班5名選手復賽成績的方差并判斷哪個班的選手復賽成績較為均衡．24．（10分）湘西自治州風景優美，物產豐富，一外地游客到某特產專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？25．（12分）26．若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】寫出各個命題的逆命題，根據全等三角形的判定定理和性質定理判斷.【題目詳解】解：①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個角對應相等，是真命題；②全等三角形對應邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對角對應相等，是真命題；故選：D.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、D【分析】分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【題目詳解】解：分析圖象可以發現，點P的運動每4次縱坐標循環一次，橫坐標等于運動的次數，∴2019=4×504+3，當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故選：D．【題目點撥】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．3、C【分析】根據題意和分式的基本性質即可得出結論．【題目詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【題目點撥】此題考查的是分式法基本性質的應用，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．4、A【分析】根據無理數是無限不循環小數解答即可.【題目詳解】是分數，是有理數.故選：A【題目點撥】本題考查的是無理數的識別，掌握無理數的定義是關鍵.5、D【解題分析】試題分析：因為數據的中位數是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數據的眾數為1．故選D．考點：1.眾數；2.中位數．6、C【解題分析】其中正確的說法是②、③．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.7、B【分析】根據無理數的概念結合有理數的概念逐一進行判斷即可．【題目詳解】3.14是有理數，=-1.4是有理數，是無理數，是有理數，是無理數，所以無理數有2個，故選B．【題目點撥】本題主要考查了無理數定義．初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但是無限不循環的數，如1．1111111111…，等．8、B【解題分析】∵π是無限不循環小數，∴π是無理數，其它的數都是有理數．故選B．9、B【解題分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【題目詳解】，，，，，，，故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.10、C【分析】直接根據角平分線的性質即可得出結論．【題目詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．11、B【分析】分別根據算術平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【題目詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了算術平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法以及完全平方公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．12、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關于x的分式方程無解，當x=3時，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【題目詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時，最簡公分母x-3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，

∴當x=3時，原方程無解，此時3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2(a-2b)2【題目詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)214、【分析】當x=1代入和中，求出A1，B1的坐標，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標，同理求出C2，C3，C4的坐標，找到規律，即可求出的頂點的坐標.【題目詳解】當x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標為，C1的縱坐標為，∴C1的坐標為；當x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標為，C2的縱坐標為，∴C2的坐標為；同理，可得C3的坐標為；C4的坐標為；∴的頂點的坐標是，故答案為：.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標找到規律是解題的關鍵．15、②③，．【分析】根據化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案．【題目詳解】解：∵＝＝，∴依據流程圖計算需要經歷的路徑是②③；輸出的運算結果是；故答案為：②③；．【題目點撥】本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關鍵是掌握化簡分式的步驟．16、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出，然后對所求代數式利用完全平方公式進行變形為，再整體代入即可．【題目詳解】∵∴原式=故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二次根式與平方的非負性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負性，整體代入法是解題的關鍵．17、25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些（答案不唯一，符合實情就行）【分析】利用眾數的意義進行解答即可.【題目詳解】解：去鞋廠進貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進一些，這組數據中的眾數是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.（答案不唯一，符合實情就行）【題目點撥】本題題主要考查了眾數的意義，理解眾數反映了一組數據的集中程度，是描述一組數據集中趨勢的量是解答本題的關鍵.18、【分析】由翻折的性質得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據勾股定理可求EC的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查勾股定理的綜合應用、圖形的翻折，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質．三、解答題（共78分）19、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程．【題目詳解】設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價是：500-300=200（元）．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【題目點撥】注意此類題中的售價的算法：售價=定價×打折數．20、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根據余角的性質即可得到結論；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質以及等腰直角三角形的角的性質可得到結論．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示，想辦法證明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案為：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結論：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．【題目點撥】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質，余角的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（3）∠AEM=130°【解題分析】分析：（1）根據同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據平行線的性質可得∠C=∠FGD，根據等量關系可得∠FGD=∠EFG，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠AED與∠D之間的數量關系；（3）根據對頂角相等可求∠DHG，根據三角形外角的性質可求∠CGF，根據平行線的性質可得∠C，∠AEC，再根據平角的定義可求∠AEM的度數．本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.點睛：本題考查了平行線的判定與性質，解題關鍵是根據已知條件判斷相關的內錯角，同位角的相等關系.22、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【題目詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．23、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成績好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分別計算八年（1）班的平均分和眾數填入表格即可；（2）根據兩個班的平均分相等，可以從中位數的角度去分析這兩個班級的成績；（3）分別將兩組數據代入題目提供的方差公式進行計算即可．【題目詳解】解：（1）a＝（75+80