結構工程師-公共基礎-高等數學-線性代數[單選題]1.設A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式等于()。[2010年真題]A.－｜A｜｜B｜B.｜A｜｜B｜C.（－1）m＋n｜A｜｜B｜D.（－1）mn｜A｜｜B｜[單選題]2.設A、B均為三階方陣，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT為A的轉置矩陣，則行列式|－2ATB－1|＝()。[2018年真題]A.－1B.1C.－4D.4[單選題]3.若n階方陣A滿足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴隨矩陣，則行列式|A*|等于()。[2019年真題]A.bnB.bn－1C.bn－2D.bn－3[單選題]4.矩陣的逆矩陣A－1是()。[2017年真題]A.B.C.D.[單選題]5.設則A－1＝()。[2011年真題]A.B.C.D.[單選題]6.設3階矩陣已知A的伴隨矩陣的秩為1，則a＝()。[2011年真題]A.－2B.－1C.1D.2[單選題]7.若使向量組α1＝（6，t，7）T，α2＝（4，2，2）T，α3＝（4，1，0）T線性相關，則t等于()。[2016年真題]A.－5B.5C.－2D.2[單選題]8.設α1，α2，α3，β是n維向量組，已知α1，α2，β線性相關，α2，α3，β線性無關，則下列結論中正確的是()。[2012年真題]A.β必可用α1，α2線性表示B.α1必可用α2，α3，β線性表示C.α1，α2，α3必線性無關D.α1，α2，α3必線性相關[單選題]9.已知向量組α1＝（3，2，－5）T，α2＝（3，－1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4＝（6，－2，6）T，則該向量組的一個極大線性無關組是()。[2013年真題]A.α2，α4B.α3，α4C.α1，α2D.α2，α3[單選題]10.要使齊次線性方程組有非零解，則a應滿足()。[2018年真題]A.－2＜a＜1B.a＝1或a＝－2C.a≠－1且a≠－2D.a＞1[單選題]11.設A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax＝0有非零解的充分必要條件是()。[2017年真題]A.矩陣A的任意兩個列向量線性相關B.矩陣A的任意兩個列向量線性無關C.矩陣A的任一列向量是其余列向量的線性組合D.矩陣A必有一個列向量是其余列向量的線性組合[單選題]12.已知n元非齊次線性方程組Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3為其線性無關的解向量，k1，k2為任意常數，則Ax＝B的通解為()。[2014年真題]A.x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1B.x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1C.x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1D.x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1[單選題]13.若非齊次線性方程組Ax＝b中，方程的個數少于未知量的個數，則下列結論中正確的是()。[2013年真題]A.Ax＝0僅有零解B.Ax＝0必有非零解C.Ax＝0一定無解D.Ax＝b必有無窮多解[單選題]14.齊次線性方程組的基礎解系為()。[2011年真題]A.α1＝（1，1，1，0）T，α2＝（－1，－1，1，0）TB.α1＝（2，1，0，1）T，α2＝（－1，－1，1，0）TC.α1＝（1，1，1，0）T，α2＝（－1，0，0，1）TD.α1＝（2，1，0，1）T，α2＝（－2，－1，0，1）T[單選題]15.設λ1＝6，λ2＝λ3＝3為三階實對稱矩陣A的特征值，屬于λ2＝λ3＝3的特征向量為ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，則屬于λ1＝6的特征向量是()。[2017年真題]A.（1，－1，1）TB.（1，1，1）TC.（0，2，2）TD.（2，2，0）T[單選題]16.已知矩陣與相似，則λ等于()。[2013年真題]A.6B.5C.4D.14[單選題]17.已知n階可逆矩陣A的特征值為λ0，則矩陣（2A）－1的特征值是()。[2012年真題]A.2/λ0B.λ0/2C.1/（2λ0）D.2λ0[單選題]18.設A是3階矩陣，P＝（α1，α2，α3）是3階可逆矩陣，且若矩陣Q＝（α2，α1，α3），則Q－1AQ()。[2011年真題]A.B.C.D.[單選題]19.要使得二次型f（x1，x2，x3）＝x12＋2tx1x2＋x22－2x1x3＋2x2x3＋2x32為正定的，則t的取值條件是()。[2012年真題]A.－1＜t＜1B.－1＜t＜0C.t＞0D.t＜－1[單選題]20.矩陣所對應的二次型的標準形是()。[2018年真題]A.f＝y12－3y22B.f＝y12－2y22C.f＝y12＋2y22D.f＝y12－y22[單選題]21.設A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則下列選項中成立的是()。A.B的第1行的－2倍加到第2行得AB.B的第1列的－2倍加到第2列得AC.B的第2行的－2倍加到第1行得AD.B的第2列的－2倍加到第1列得A[單選題]22.設有向量組α1＝（1，－1，2，4），α2＝（0，3，1，2），α3＝（3，0，7，14），α4＝（1，－2，2，0），α5＝（2，1，5，10），則該向量組的極大線性無關組是()。A.α1，α2，α3B.α1，α2，α4C.α1，α4，α5D.α1，α2，α4，α5[單選題]23.設n維行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩陣A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E為n階單位矩陣，則AB等于()。A.OB.－EC.ED.E＋αTα[單選題]24.設β1，β2是線性方程組Ax＝b的兩個不同的解，α1、α2是導出組Ax＝0的基礎解系，k1、k2是任意常數，則Ax＝b的通解是()。A.（β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）B.α1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）C.（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）D.（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）[單選題]25.設A是m×n階矩陣，Ax＝0是非齊次線性方程組Ax＝b所對應的齊次線性方程組，則下列結論正確的是()。A.若Ax＝0僅有零解，則Ax＝b有唯一解B.若Ax＝0有非零解，則Ax＝b有無窮多個解C.若Ax＝b有無窮多個解，則Ax＝0僅有零解D.若Ax＝b有無窮多個解，則Ax＝0有非零解[單選題]26.齊次線性方程組的系數矩陣記為A。若存在三階矩陣B≠0使得AB＝0，則()。A.λ＝－2且｜B｜＝0B.λ＝－2且｜B｜≠0C.λ＝1且｜B｜＝0D.λ＝1且｜B｜≠0[單選題]27.設A是n階矩陣，且Ak＝0（k為正整數），則()。A.A一定是零矩陣B.A有不為0的特征值C.A的特征值全為0D.A有n個線性無關的特征向量[單選題]28.已知二階實對稱矩陣A的一個特征向量為（2，－5）T，并且|A|＜0，則以下選項中為A的特征向量的是()。A.B.C.，k1≠0，k2≠0D.，k1，k2不同時