第第頁(yè)第一章有理數(shù)單元測(cè)試題（含答案）第一章《有理數(shù)》單元檢測(cè)題

題號(hào)一二三總分

192021222324

分?jǐn)?shù)

一、選擇題：（每題3分，共30分）

1．冰箱冷藏室的溫度零上3℃，記作+3℃，冷凍室的溫度零下8℃，應(yīng)記作（）

A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃

2．已知數(shù)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）．

A．B．C．D．

3．的相反數(shù)是（）

A．0B．C．D．

4．下列計(jì)算結(jié)果等于1的是（）

A．（﹣2）+（﹣2）B．（﹣2）÷（﹣2）

C．﹣2×（﹣2）D．（﹣2）﹣（﹣2）

5．6月6日是全國(guó)“放魚(yú)日”為促進(jìn)漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚(yú)日”當(dāng)天，全國(guó)同步舉辦增殖放流200余場(chǎng)，放流各類(lèi)水生生物苗種近30億尾．?dāng)?shù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×108

6．下列說(shuō)法正確的是（）

A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)

B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C．絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大

D．兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小

7．兩個(gè)數(shù)相加，若和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（）

A．必定都為負(fù)數(shù)B．總是一正一負(fù)

C．可以都是正數(shù)D．至少有一個(gè)負(fù)數(shù)

8．點(diǎn)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足a+b＞0，ab＜0，則原點(diǎn)所在的位置有可能是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D

9．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

A．B．

C．D．

10．下面說(shuō)法中正確的有（）

（1）一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值和一定不是負(fù)數(shù)；（2）一個(gè)數(shù)減去它的相反數(shù)，它們的差是原來(lái)的2倍；（3）零減去一個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；（4）正數(shù)減負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；（5）數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

二、填空題:（每題3分，24分）

11．計(jì)算：3﹣（﹣5）+7＝．

12．比﹣7.1大，又不大于1的整數(shù)有個(gè)．

13．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝．

14．定義運(yùn)算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，則a＝．

15．計(jì)算（﹣1）÷6×（﹣）＝．

16．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝．

17．在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離記為|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，則a＝．

18．已知整數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值均小于5，且滿足1000a+100b2+10c3+d4＝2023，則abcd的值為．

三.解答題(共46分,19題6分，2024題8分)

19、計(jì)算下列各題：

(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）(2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.

(3)(4)

20、如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．

（1）A、B、C三點(diǎn)分別表示、、；

（2）將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；

（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是．

21、已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|x|＝2，求代數(shù)式（﹣cd）2023+x2﹣的值．

22、小明的媽媽的存折中有3500元，若把存入記為正，取出記為負(fù)，一段時(shí)間內(nèi)存入和取出情況依次如下（單位：元）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

1500﹣300﹣650600﹣1800﹣250+2000

（1）在第幾次存取后，存折中的錢(qián)最少？在第幾次存取后，存折中的錢(qián)最多？

（2）經(jīng)過(guò)這幾次的存取后，最終小明的媽媽的存折內(nèi)還有剩余多少元錢(qián)？

23.如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的分別為a，b，c．其中點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離AB的長(zhǎng)是20，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長(zhǎng)是8，

（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）若原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，求的值；

（3）若O是原點(diǎn)，且點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離是6，求的值．

24.我們知道數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，例如|3-1|可表示為數(shù)軸上3和1這兩點(diǎn)的距離，而即則表示3和-1這兩點(diǎn)的距離．式子的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，而，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，試探索：

(1)直接寫(xiě)出____________．

(2)結(jié)合數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，的所有整數(shù)的和．

(3)由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出最小值并說(shuō)明理由；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案BDDBCDDBDC

二、填空題

11．解：3﹣（﹣5）+7

＝3+5+7

＝15

故答案為15．

12．解：比﹣7.1大，又不大于1的整數(shù)的個(gè)數(shù)有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共9個(gè)，

故答案為：9．

13．解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，

∴a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，

∴﹣a﹣b+c＝﹣2﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣3或﹣a﹣b+c＝2﹣（﹣3）+（﹣4）＝1．

故答案為：﹣3或1．

14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）

＝a﹣1﹣a+4

＝3，

∴a﹣1＞a﹣4，

∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，

∴（a﹣4）a﹣1＝1，

∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1為偶數(shù)或a﹣1＝0且a﹣4≠0，

解得，a＝5或a＝3或a＝1，

故答案為：1或3或5．

15．計(jì)算（﹣1）÷6×（﹣）＝．

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法法則進(jìn)行計(jì)算．

解：（﹣1）÷6×（﹣），

＝﹣×，

＝．

故答案為：．

16．解：2☆（﹣3）

＝22﹣|﹣3|

＝4﹣3

＝1．

故答案為：1．

17．解：在數(shù)軸上數(shù)﹣3所表示的點(diǎn)和數(shù)1所表示的點(diǎn)的距離為4，則滿足方程的數(shù)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)﹣3所表示的點(diǎn)的左邊或數(shù)1所表示的點(diǎn)的右邊．

若數(shù)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣3的左邊，則a+3＜0，a﹣1＜0，

即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；

若a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，則a﹣3＞0，a﹣1＞0，

即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；

∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．

故a的值為2.5或﹣4.5．

故答案為：2.5或﹣4.5．

18．解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2023，整數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值均小于5，

∴個(gè)位上的1一定為d4產(chǎn)生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，

∴d＝±1或±3，

①當(dāng)d＝±1時(shí)，d4＝1，

∴1000a+100b2+10c3＝2023，

∴100a+10b2+c3＝202，

∴個(gè)位上的2是由c3產(chǎn)生的，

∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中沒(méi)有立方的個(gè)位數(shù)是2的），

∴c3＝﹣8，

∴c＝﹣2，

∴100a+10b2﹣8＝202，

100a+10b2＝210，

10a+b2＝21，

∴個(gè)位上的1是由b2產(chǎn)生的，（±1）2＝1，

∴當(dāng)b＝±1時(shí)，10a＝20，a＝2，

，

∴abcd＝±4；

②當(dāng)d＝±3時(shí)，d4＝81，

∴1000a+100b2+10c3＝2023﹣81＝1940，

∴100a+10b2+c3＝194，

同理43＝64，

∴c＝4，

∴100a+10b2+64＝194，

100a+10b2＝130，

10a+b2＝13，

不存在整數(shù)滿足條件，

故d≠±3；

綜上，abcd＝±4．

故答案為：±4．

三、解答題

19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.

20、解：（1）從數(shù)軸看，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)分別為：﹣4，﹣2，3，

故答案為：﹣4，﹣2，3；

（2）將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)是﹣5，

故答案為﹣5；

（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A所表示的數(shù)為0，

故答案為：0．

21、解：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|x|＝2，

∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，

當(dāng)x＝2時(shí)，

（﹣cd）2023+x2﹣

＝（﹣1）2023+22﹣

＝﹣1+4﹣

＝﹣1+4﹣0

＝3；

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，

（﹣cd）2023+x2﹣

＝（﹣1）2023+（﹣2）2﹣

＝﹣1+4﹣

＝﹣1+4﹣0

＝3；

由上可得，代數(shù)式（﹣cd）2023+x2﹣的值是3．

22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），

答：養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的北方距出發(fā)點(diǎn)15千米；

（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，

第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，

第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最遠(yuǎn)距出發(fā)點(diǎn)17千米；

（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），

答：這次養(yǎng)護(hù)共耗油48.5升.

23.解：（1）∵點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離AB的長(zhǎng)是20，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長(zhǎng)是8，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離AC的長(zhǎng)是20+8=28，

∵以點(diǎn)C為原點(diǎn)，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-28，點(diǎn)B表示的數(shù)是-8；

（2）如圖所示，當(dāng)原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，

∴，，

∴，

∴

；

（3）若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，

∴點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是-14，14，

∴

若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的右邊，

∴點(diǎn)B對(duì)