第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年重慶市涪陵區部分學校高二（上）第一次月考數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若向量p在空間的一個單位正交基底a，b，c下的坐標是(1,3,2)，則p在基底a+bA.(4,?2,2) B.2.已知三條射線AB，BC，BB1不共面，四邊形BB1A1A和四邊形A.1 B.56 C.23 3.已知直線l：(m+2)x+(m?1)yA.[?π4,π4] B.4.如圖所示，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且，MA.?12a+12b+15.已知點(a,b)在線段3x+A.[2,18] B.[2,6.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1所有棱長都為A.6

B.5

C.2

7.已知平面內兩個定點A，B及動點P，若|PB||PA|=λ(λ>0且λ≠1)，則點P的軌跡是圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0,0)，A.33 B.6?328.已知點P為直線l：x+y?2=0上的動點，過點P作圓C：x2+2x+y2=0的切線A.3x+3y+1=0 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列選項正確的是(

)A.若直線l的一個方向向量是e=(?1,3)，則直線l的傾斜角是2π3

B.“a=?1”是“直線a2x?y+1=10.如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，

A.OM⊥AP

B.存在點M，使OM/?/平面SBC

C.存在點M，使直線OM與AB

11.已知動直線m：λx?y+λ=0和n：x+λy?3?2A.B點的坐標為(3,?2)

B.m⊥n

C.|12.已知曲線C上的動點滿足|CO|=2，O為坐標原點，直線l過(0,4)和(4,0)兩點，P為直線l上一動點，過點PA.點P與曲線C上點的最小距離為32 B.線段PA長度的最小值為22

C.PA?PB的最小值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，P是空間中任意一點.給出下列四個結論：

①若點P在線段AD1上運動，則始終有C1P⊥CB1；

②若點P在線段AA1上運動，則過P，B，D1三點的正方體截面面積的最小值為64；

③若點14.如圖，在平面直角坐標系中，以點F(1,0)為圓心作半徑為1的圓，點B，C為圓F上的動點，且BC=2，點E(2,

15.已知A，B，D三點在圓C：(x+2)2+y2=36上，16.已知圓P：(x?5)2+(y?2)2=2，直線l：y=ax，點M(5,2+2)，點A(s,t).給出下列4個結論：

①當a=0，直線l與圓P相離；

②若直線l圓P的一條對稱軸，則a=25四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AP的長為2，且AP與AB、AD的夾角都等于60°，M在棱PC上，PM=12MC，設AB=a，AD=b，18.(本小題12.0分)

已知△ABC的三個頂點分別為A(1,?1)，B(?1,3)，C(3,019.(本小題12.0分)

已知在多面體ABCDE中，DE/?/AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DA20.(本小題12.0分)

如圖，已知圓C：x2+y2+10x+10y=0，點A(0,6)．

(1)求圓心在直線y=x上，經過點A，且與圓C相切的圓N的方程；

(21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC1=2，D，E分別是線段AC，CC1的中點，C1在平面ABC內的射影為D．

(1)求證：A1C⊥平面BDE；

22.(本小題12.0分)

已知圓W經過A(3,3),B(2,22),C(2,?22)三點．

(1)求圓W的方程．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵向量p在空間的一個單位正交基底a，b，c下的坐標是(1,3,2)，

∴p=a+3b+2c，

設p在基底a+b，a?b，c下的坐標為(x,y,z)，

則p=x(a+b)+y(a?b)+zc=(x+y)a+(x?y)b+z2.【答案】D

【解析】解：由于AC1=AB+BC+CC1，

已知三條射線AB，BC，BB1不共面，AC1=xA3.【答案】D

【解析】解：直線l的方程可化為m(x+y+1)+(2x?y?1)=0，

由x+y+1=02x?y?1=0，可得x=0y=?1，

所以直線l過定點P(0,?1)，

設直線l的斜率為k，直線l的傾斜角為α，則0≤α<π，

因為直線PA的斜率為?14.【答案】A

【解析】解：∵M為OA中點，N為BC中點，

∴OM=12OA=12a5.【答案】B

【解析】解：法(i)如圖所示：(a,b)是線段上的一點，且a2+b2為原點到該線段上點距離的平方，

上述線段端點分別為(?2,4)，(6,?2)，到原點距離的平方分別為20，40，

由圖知：原點到線段的距離d=|?10|32+42=2，則d2=4，

綜上，a2+b2∈[4,40]，所以a2+b2?2∈[6.【答案】B

【解析】解：由題可得：AC1=AB+AD+AA1，

因為∠A1AB=∠A1AD=7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了動點軌跡方程，考查了兩點間距離公式，屬于中檔題．

利用已知條件得到P的軌跡方程為(x+2)2+y2=9(【解答】

解：由已知l1：kx?y+2k+3=0過定點C(?2,3)，l2：x+ky+3k+2=0過定點D(?2,?3)，

當k=0時，易得l1⊥l2，

當k≠0，kl1=k，kl2=?1k，所以kl1?kl2=?1，即8.【答案】A

【解析】解：已知圓C：x2+2x+y2=0的圓心C(?1,0)，半徑r=1，

易知點A，P，B，C四點共圓，且AB⊥CP，

所以|PC|?|AB|=4S△PAC=4×12×|PA|×|AC|=2|PA|，

又|PA|=|PC|2?1，

所以當直線CP⊥l時，|PC|和|9.【答案】AC【解析】解：對于選項A，在直線l中，一個方向向量是e=(?1,3)，則直線l的斜率為k=3?1=?3，

∴直線l的傾斜角是2π3，故選項A正確．

對于選項B，當a=?1時，直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0變為：x?y+1=0與x+y?2=0，

顯然垂直，充分性成立．

當直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0垂直時，a2?1?(?a)=0，

解得：a=?1或a=0必要性不成立，故選項B錯誤．

對于選項C，當a=?4時，直線ax+2y?10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．

以A為坐標原點，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法判斷A、C、D【解答】

解：四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，

SA=AB，O，P分別是AC，SC的中點，M是棱SD上的動點，

以A為坐標原點，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖，

設SA=AB=2，則A(0,0,0)，C(2,2,0)，B(2,0,0)，P(1,1,1)，

D(0,2,0)，S(0,0,2)，O(1,1,0)，

由M是棱SD上的動點，設M(0,λ,2?λ)，(0≤λ≤2)，

∵AP=(1,111.【答案】BC【解析】解：直線m的方程λx?y+λ=0可化為y=λ(x+1)，

所以直線m過定點(?1,0)，

直線n的方程x+λy?3?2λ=0可化為x?3+λ(y?2)=0，

所以直線n過定點(3,2)，

所以點A的坐標為(?1,0)，點B的坐標為(3,2)，所以A錯誤，

由已知λ×1+(?1)×λ=0，

所以直線m與直線n垂直，即m⊥n，B正確，

因為PA⊥PB，所以|PA|2+|PB|2=|12.【答案】CD【解析】解：已知曲線C上的動點滿足|CO|=2，O為坐標原點，

則點C的軌跡方程為x2+y2=2，

又直線l過(0,4)和(4,0)兩點，

則直線l的方程為x+y=4，

對于選項A，圓C的圓心到直線l的距離為42=22，

則點P與曲線C上點的最小距離為22?2=2，

即選項A錯誤；

對于選項B，|AP|=|OP|2?2≥(22)2?2=6，

即選項B錯誤；

對于選項C，由題意可得sin∠APO=2|OP|，

則cos∠APB=13.【答案】①③【解析】解：對于①：如下圖，連接A1D，所以B1C/?/A1D，又A1D⊥AD1，所以B1C⊥AD1，

因為C1D1⊥平面BCC1B1，所以C1D1⊥CB1，由線面垂直的判定可知，CB1⊥平面AC1D1，因為C1P?平面AC1D1，所以C1P⊥CB1，故①正確；

對于②：在C1C上取一點P1，使得|AP|=|C1P1|=a，a∈[0,1]，連接D1P1，P1B，PD1，PB，

易知PB//D1P1，且PB=D1P1，即P，B，D1，P1四點共面，

即過P，B，D1三點的截面為截面PBD1P1，

以點D為坐標原點，建立如下圖所示的坐標系：

則14.【答案】5【解析】解：設B(cosθ+1,sinθ)(θ∈[0,2π))，因E(2,1)，倍長EB至D，

則D，E中點為B，則D(2cosθ,2sinθ?115.【答案】12+【解析】解：由圓C：(x+2)2+y2=36得圓心C(?2,0)，半徑圓r=6，

如圖，不妨設點A在x軸的正半軸上，

由于△ABD的重心為坐標原點O，且|AO|=4=2|CO|，

所以BD為圓C的直徑，所以|BD|=12，|A16.【答案】①②【解析】【分析】當a=0時，求出直線l的方程，然后利用點到直線的距離公式結合直線與圓的位置關系進行分析，即可判斷選項①；

利用圓的對稱軸經過圓心，所以直線l經過兩個點，從而得到直線的斜率，即可判斷選項②；

考慮極限情況，M，N為切點時比M，N為割點時的∠MAN更大，故直線l的斜率最大時，點M，N均應為切點，分析求解即可判斷選項③；

根據∠MAN=90°【解答】

解：當a=0時，直線l：y=0，圓心P(5,2)，

故圓的半徑r=2小于點P到直線的距離，

所以當a=0，直線l與圓P相離，故選項①正確；

因為圓的對稱軸過圓心，故直線l過點(5,2)，

又直線l：y=ax，所以a=25，故選項②正確；

考慮極限情況：M，N為切點時比M，N為割點時的∠MAN更大，

故直線l的斜率最大時，點M，N均應為切點，過M作圓的切線，

則xA=5?2,yA=2+2，

所以a=2+25?2=72+1223>1120，故選項③錯誤；

設N(5+2c17.【答案】解：(1)因為PM=12MC，

所以BM=BC+CM=BC+23CP，

因為四邊形ABCD是邊長為1的正方形，

所以CP=AP?AC=AP?(AB+AD)=AP?AB?AD，

因為BC=AD，

所以BM=AD+23(A【解析】(1)由空間向量的線性運算直接計算即可；

(218.【答案】解：(1)∵B(?1,3)，C(3,0)，∴kBC=3?0?1?3=?34

∵AD⊥BC

∴kBC?kAD=?1

∴kAD=43

∴高線【解析】(1)先計算直BC的斜率，進而可求直線AD的斜率，進而可求高線AD所在的直線方程；19.【答案】解：(Ⅰ)證明：取AC的中點O，連接EF，OF，

由在△DAC中DA=DC，所以DO⊥AC，

由平面DAC⊥平面ABC，且交線為AC，得DO⊥平面ABC，

因為OF/?/AB，且AB=2OF，

又DE/?/AB，AB=2DE，所以OF/?/DE，且OF=DE，

∴四邊形DEFO為平行四邊形，∴EF//DO，

∴EF⊥平面ABC；

(Ⅱ)解：由DO⊥平面ABC，AC⊥BC，

【解析】(I)由DO⊥AC，得DO⊥平面ABC，證明四邊形DEFO為平行四邊形，∴EF//DO，所以EF⊥平面ABC；

(II20.【答案】解：(1)由圓心N在直線y=x上，故設圓心N(a,a)(a>0)，

由圓N與圓C相切，根據題意得到切點為原點O，可得半徑為2a，

圓N方程為(x?a)2+(y?a)2=2a2，

將A(0,6)代入得：a2+(6?a)2=2a2，即?12a+36=0，

解得：a=3，

則圓N方程為(x?3)2+(y?3)2=18；

(2)由圓C方程x2+y2+10x+10y=0，變形得：(x+5)2+(y+5)2=50，

∴圓心C(?5【解析】(1)由圓心在直線y=x上，設出圓心N(a,a)(a>0)，根據圓C與圓N相切，得到點為切點，表示出半徑，進而寫出圓的標準方程，將A坐標代入求出a的值，即可確定出圓N方程；

(2)將圓C方程化為標準方程，找出圓心C坐標與半徑，顯然直線x=21.【答案】證明：(1)法