數學必修4平面向量復習一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2、單位向量：長度為一個單位長度的向量。與非零向量共線的單位向量3.平行向量：若非零向量方向相同或相反，則；規定零向量與任一向量平行4、向量相等：模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反5、兩個非零向量、的夾角：做=；=；叫做與的夾角。6、坐標表示：、分別是與軸、軸同向的單位向量，若，則叫做的坐標。7.向量在方向上的投影：設為、的夾角，則為在方向上的投影二、基本運算：運算向量形式坐標形式：；加法<1>平行四邊形法則：起點相同，對角線為和向量。<2>三角形加法法則：首尾相連記：+=減法起點相同的兩個向量的差，（箭頭指向被減向量）記：-=數乘是一個向量，方向：時，與同向；時，與反向；時，數量積·=·=三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若與不共線，則對平面內的任意一個向量，有且只有一對實數、；使得。2、向量的模：＝＝；非零向量與的夾角：3、向量平行：∥；向量垂直：⊥四、基礎訓練（1）已知，且，則向量在向量上的投影為（2）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三點共線，則y=_________.（3）非零向量和滿足：，則與的夾角等于.五、鞏固練習1．已知平面內三點A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分別為()A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，2、向量，滿足，，則的取值范圍是．3、已知，，，則．4、已知+，２－，則向量+2與2－（）A、一定共線B、一定不共線C、僅當與共線時共線D、僅當=時共線5、已知ABC頂點A（―1，），B（2，3）及重心坐標G（1，），則頂點C的坐標為__________6．已知O（0，0）和A（6，3）兩點，若點P在直線OA上，且，又P是線段OB的中點，則點B的坐標是7、已知||=||，，且（+）（k-），則k的值是()A．1B．-1C．0D．-28、已知，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍為_____________________9、已知，，且與的夾角為（1）求，，（2）證明：與垂直10、已知，，（1）證明：三點共線.（2）為何值時，①向量與平行②向量與垂直11、已知：、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且‖，求的坐標（2）若||=，且+2與2-垂直，求與的夾角.三角函數公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2A=Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=tan()==和差化積sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sinsintana+tanb=積化和差sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]誘導公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatanA=萬能公式sina=cosa=tana=其它公式a?sina+b?cosa=×sin(a+c)[其中tanc=]a?sin(a)-b?cos(a)=×cos(a-c)[其中tan(c)=]1+sin(a)=(sin+cos)21-sin(a)=(sin-cos)2公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα公式三：任意角α與-α的三角函數值之間的關系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：±α及±α與α的三角