2024屆福建省廈門市金雞亭中學八上數學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．2．小明學習了全等三角形后總結了以下結論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結論個數是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點E，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．64．為了籌備班級元旦聯歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意調查，再決定買哪種水果.下面的調查數據中，他最應該關注的是()A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．加權平均數5．在平面直角坐標系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．76．已知，，則與的大小關系為（）A． B． C． D．不能確定7．某地區連續10天的最高氣溫統計如下表，則該地區這10天最高氣溫的眾數是（）最高氣溫(°C)1819202122天數12232A．20 B．20.5 C．21 D．228．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．10．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是完全平方式，則_________．12．現在美國麻省理工大學攻讀博士學位的后中國“天才少年”曹源經過潛心研究，發現將兩層石墨烯，旋轉到特定的“魔法角度”（）疊加時，它們可以在零阻力的情況下傳導電子，成為超導體，他因此榮登世界頂級科學期刊《自然》，2018年度十大科學家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個數用科學記數法表示為_____________米.13．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=105°，則∠ADC＝°．14．計算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．15．已知點P(a，b)在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，則4a﹣2b+1＝_____．16．若分式的值為0，則x的值等于________．17．計算：___________18．計算：____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數y＝mx＋3的圖象經過點A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．20．（6分）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數，如圖所示．（1）求乙的s乙與t之間的解析式；（2）經過多長時間甲乙兩人相距10km？21．（6分）在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，乙先出發，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數關系的圖象，根據圖象解決以下問題：（1）乙先出發的時間為小時，乙車的速度為千米/時；（2）求線段的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車誰先到終點，先到多少時間？22．（8分）如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為軸正半軸上一動點（OC＞3），連結BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交軸于點E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標；(3)隨著點C位置的變化，的值是否會發生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由．23．（8分）如圖1中的三種情況所示，對于平面內的點M，點N，點P，如果將線段PM繞點P順時針旋轉90°能得到線段PN，就稱點N是點M關于點P的“正矩點”．（1）在如圖2所示的平面直角坐標系中，已知，．①在點P，點Q中，___________是點S關于原點O的“正矩點”；②在S，P，Q，M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：點_________是點___________關于點___________的“正矩點”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A關于點B的“正矩點”記為點C，坐標為．①當點A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標的值；②若點C的縱坐標滿足，直接寫出相應的k的取值范圍．24．（8分）在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．當點在線段上時，①若點與點重合時，請說明線段；②如圖2，若點不與點重合，請說明；當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數量關系(直接寫出結果，不需要證明)．25．（10分）數學課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關系．請你直接寫出結論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結論，設計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結果）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．（1）求點的坐標；（2）在軸上一點，若，求點的坐標；（3）直線上一點，平面內一點，若以、、為頂點的三角形與全等，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【題目詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．2、C【分析】根據全等三角形的判定及性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；②正確，③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【題目點撥】全等三角形的判定及性質，理解并掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．3、C【解題分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．4、A【解題分析】眾數、中位數、平均數從不同角度反映了一組數據的集中趨勢，但該問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，故應當用眾數．【題目詳解】此問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，應當用眾數．故選A．【題目點撥】本體考查了眾數、中位數、平均數的意義，解題時要注意題目的實際意義．5、D【解題分析】試題分析：關于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數．根據性質可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點：原點對稱6、A【分析】通過“分母有理化”對進行化簡，進而比較大小，即可得到答案．【題目詳解】∵=，，∴．故選A．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關鍵．7、C【分析】根據眾數的定義求解即可.【題目詳解】∵21出現的次數最多，∴則該地區這10天最高氣溫的眾數是21；故答案選C.【題目點撥】此題考查了眾數，解題的關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句.8、C【分析】根據不等式的性質逐項判斷即可．【題目詳解】A、，，此項錯誤B、，，此項錯誤C、在A選項已求得，兩邊同加2得，此項正確D、，，此項錯誤故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個正數，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負數，改變不等號的方向，熟記性質是解題關鍵．9、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據平行線的性質即可判斷B項；根據平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合∠1=的結論即可判斷D項，進而可得答案．【題目詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結論正確，不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．10、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應分兩種情況討論．【題目詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當底邊長為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點也是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據完全平方公式的形式，可得答案．【題目詳解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．12、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：

故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、50【解題分析】試題分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根據三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根據三角形的內角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考點：三角形的外角，三角形的內角和14、a3-b3【分析】根據多項式乘以多項式法則進行計算即可求解．【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．15、1【分析】直接把點P（a，b）代入一次函數y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．【題目詳解】解：∵點P（a，b）在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案為1【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b是解題的關鍵．16、．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【題目詳解】解：由題意可得解得：故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．17、【分析】根據分式的乘法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：．【題目點撥】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關鍵．18、【分析】根據商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結果.【題目詳解】，故答案為：【題目點撥】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數的平方是正數，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數相乘的關系.三、解答題(共66分)19、(1)n＝－4；(2)9.【解題分析】（1）根據點A的坐標利用待定系數法可求出m值，進而可得出一次函數解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出n值；（2）令直線AB與y軸的交點為C，由直線解析式可求得點C(0，3)，再根據S△OAB＝S△OCA＋S△OCB進行求解即可.【題目詳解】（1）∵一次函數y＝mx＋3的圖象經過點A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函數的表達式為y＝x＋3.又∵一次函數y＝x＋3的圖象經過點B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直線AB與y軸的交點為C，當x＝0時，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【題目點撥】本題考查了待定系數法，一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積等，利用待定系數法求出函數解析式是解本題的關鍵.20、（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或．【分析】(1)s乙與t之間的解析式為：y=kt+80，將點(1,60)代入上式并解得：k=?20，即可求解；

(2)由題意得：s甲?s乙=±10，即可求解．【題目詳解】解：（1）s乙與t之間的解析式為：y=kt+80，將點(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，故s乙與t之間的解析式為：y=﹣20t+80；（2）同理s甲與t之間的解析式為：y=15t，由題意得：s甲﹣s乙=±10，即﹣20t+80﹣15t=±10，解得：t=2或．【題目點撥】此題為一次函數的應用，滲透了函數與方程的思想，重點是求乙的k值．21、（1）0.5；60；（2）；（3）乙；【分析】（1）根據第一段圖象可以看出乙先出發0.5小時，然后利用路程÷時間=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲車的速度，進而求出甲乙兩車的相遇時間，從而得到C的坐標，然后將B,C代入用待定系數法即可求值線段BC的解析式；（3）計算發現乙到達終點的時間為，而從圖象中可知甲到達終點的時間為1.75小時，據此問題可解．【題目詳解】（1）根據圖象可知圖象在點B處出現轉折，所以前一段應該是乙提前出發的時間∴乙先出發0.5小時，在0.5小時內行駛了100-70=30千米∴乙的速度為（2）乙從地到地所需的時間為∴甲從地到地所需的時間為∴甲的速度為∴從甲車出發到甲乙兩車相遇所需的時間為∵乙先出發0.5小時，∴甲乙兩車相遇是在乙車出發后1小時∴設直線BC的解析式為將代入解析式中得解得∴直線BC的解析式為（3）乙從地到地所需的時間為，而甲是在乙出發1.75小時后到達終點的，所以乙先到終點所以乙比甲早到【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法和理解各個轉折點的含義是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）C點的坐標為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件，判斷△OBC≌△ABD，即可證得∠ACB=∠ADB；（2）先判斷△AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關系可證得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半可求得AE的長度，因此OC=OA+AC，即可求得點C的坐標；（3）利用角的和差關系可求出∠OEA=，再根據直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半即可證明．【題目詳解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等邊三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC與△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=又∵∠OAB=∴∠OAE==，∴∠EAC=，∠OEA=，∴在以A，E，C為頂點的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，C點的坐標為（9，0）（3）的值不變．理由：由（2）得∠OAE=-∠OAB-∠BAD=∴∠OEA=∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴=．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質以及判定定理，平面直角坐標系，含角直角三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，靈活運用全等三角形的判定定理尋求全等三角形的判定條件證明三角形全等是解題的關鍵．23、（1）①點P；②見解析；（2）①點C的橫坐標的值為-1；②【分析】（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P；②利用新定義得點S是點P關于點M的“正矩點”（答案不唯一）；（2）①利用新定義結合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質證明△BCF≌△AOB，則FC=OB求得點C的橫坐標；②用含k的代數式表示點C縱坐標，代入不等式求解即可．【題目詳解】解：（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P，故答案為點P；②因為MP繞M點順時針旋轉得MS，所以點S是點P關于點M的“正矩點”，同理還可以得點Q是點P關于點S的“正矩點”．（任寫一種情況就可以）（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE⊥x軸于點E，CF⊥y軸于點F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B的坐標為在x軸的正半軸上，∵點A關于點B的“正矩點”為點，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵點A在x軸的正半軸上且，，∴點C的橫坐標的值為－1．②因為△BFC≌△AOB，，A在軸正半軸上，所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝點，如圖2，-1＜≤2，即：-1＜≤2，則．【題目點撥】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設的順序，逐次求解．24、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根據等邊對等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據等邊三角形的性質以及鄰補角的性質得到，推出，根據全等三角形的性質即可得出結論；②過點A做AG∥EF交BC于點G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據線段的和差即可整理出結論；（2）根據題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結論．【題目詳解】（1）①證明：，且E與A重合，是等邊三角形在和中②如圖2，過點A做AG∥EF交BC于點G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF為等邊三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易證△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如圖3，和（1）中②相同，過點A做AG∥EF交BC于點G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．25、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【題目詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①