2024屆河南省南和縣八年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，無理數是（）A．π B．4 C．227 D．2．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，若點P到直線AC的距離為4，則點P到直線AB的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10C．8 D．64．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．5．下列各式的計算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=6．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A． B．2 C．5 D．47．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．8．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．9．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．10．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則的值為__________.12．已知，則_______________．13．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補充一個條件，就得△ABC≌△DEF．14．一個多邊形的內角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為_______.15．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．16．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，AD=3，則BC=________．17．已知，，，比較，，的大小關系，用“”號連接為______．18．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當的條件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．20．（6分）（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．，，之間的等量關系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．21．（6分）在一個含有兩個字母的代數式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數式的值不變，則稱這個代數式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據以上材料解決下列問題：（1）下列各代數式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數式表示，并判斷所得的代數式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．22．（8分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環衛局準備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數表達式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．23．（8分）先化簡再求值：，其中，．24．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．25．（10分）先化簡，再求值并從中選取合適的整數代入求值．26．（10分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A.π是無理數；B.4=2，是有理數；C.227是有理數；D.38=2，是有理數故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、A【分析】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根據角平分線性質得出PQ=PR，即可得出答案．【題目詳解】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵點P到AC的距離為4，

∴PQ=PR=4，

則點P到AB的距離為4，

故選A．【題目點撥】本題考查了角平分線性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．3、B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【題目詳解】解：由翻折變換的性質可知，，，設，則，在中，，即，解得：，，．故選：．【題目點撥】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據折疊的性質得到是解題的關鍵．4、D【分析】根據全等三角形的判定定理解答即可．【題目詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SAS”判定全等，故B正確；若添加∠B=∠C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無法證明兩個三角形全等，故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關鍵．5、D【解題分析】根據二次根式的運算法則分別計算，再判斷．【題目詳解】A、2和不能合并，故本選項錯誤；

B、4-3=≠1，故本選項錯誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項錯誤；

D、-2=，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查了對二次根式的混合運算，同類二次根式，二次根式的性質，二次根式的加減法等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行計算是解題的關鍵．6、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論．【題目詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，解答此題的關鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．7、D【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．8、D【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【題目詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．9、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【題目詳解】==．故選：D．【題目點撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進行二次分解因式．10、C【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【題目詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【解題分析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.12、【分析】依據比例的性質，即可得到a=b，再代入分式化簡計算即可．【題目詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了比例的性質，解題時注意：內項之積等于外項之積．13、BC=EF（答案不唯一）【解題分析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據全等三角形的判定方法，補充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．14、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．15、線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【題目詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關系或線段的大小關系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【題目點撥】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關系，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．16、9【分析】根據勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【題目詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【題目點撥】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡單題．證明相似是解題關鍵.17、【分析】分別根據有理數乘方的意義、負整數指數冪的運算法則和0指數冪的意義計算a、b、c，進一步即可比較大小．【題目詳解】解：，，，∵，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了負整數指數冪的運算法則和0指數冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．18、AC=DF【分析】根據SAS進行判斷即可解答.【題目詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【題目詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．20、（1）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）先根據角平分線的定義和平行線的性質證得，再根據AAS證得≌，于是，進一步即得結論；（2）延長交的延長線于點，如圖②，先根據AAS證明≌，可得，再根據角平分線的定義和平行線的性質證得，進而得出結論.【題目詳解】解：（1）.理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴∵，∴，∴，∴.∵點是的中點，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案為：.（2）.理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質、平行線的性質、角平分線的定義和等角對等邊等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解本題的關鍵．21、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數式，然后判斷即可；（3）①根據問題1的解決方法，發現當兩個代數式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【題目詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當，交換位置時，代數式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當時，即當時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【題目點撥】本題考查了代數式的內容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關鍵．22、（1）每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元；（2）與的函數表達式為：（且a為整數），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費用為3200元．【分析】（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，根據“購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據（1）中的單價可列出與的函數表達式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數表達式計算即可．【題目詳解】解：（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，則，解得：∴每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元．（2）購買型垃圾箱個，則型垃圾箱個，∴（且a為整數）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，∴，∴故總費用為3200元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用及函數表達式的