2024屆廣東省北亭實驗學校八上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數是（）A．75° B．55° C．40° D．35°2．如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°3．用科學記數法表示（）A． B． C． D．4．某村的居民自來水管道需要改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成，若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍，如果由甲、乙兩隊先合做天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．設這項工程的規定時間是x天，則根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．計算的結果是（

）．A．

B．

C． D．6．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm7．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．若關于的分式方程有增根，則的值是()A． B． C． D．9．若是完全平方式，則實數的值為（）A． B． C． D．10．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．2015年10月．我國本土科學家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學或醫學獎，她創制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻．瘧原蟲早期期滋養體的直徑約為0.00000122米，這個數字用科學記數法表示為______米．12．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．13．因式分解：__________.14．已知是完全平方式，則_________．15．若已知，，則__________．16．如圖，學校大門口的電動伸縮門，其中間部分都是四邊形的結構，這是應用了四邊形的______．17．使有意義的的取值范圍為_______．18．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀某同學對多項式進行因式分解的過程，并解決問題：解：設，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學第二步到第三步的變形運用了________（填序號）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數和的平方公式D．兩數差的平方公式（2）該同學在第三步用所設的的代數式進行了代換，得到第四步的結果，這個結果能否進一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結果________.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分行解.20．（6分）（1）計算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.21．（6分）計算：（1）(+)(）+2；（2）．22．（8分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．23．（8分）已知：如圖，點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.24．（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積．25．（10分）小明在作業本上寫了一個代數式的正確演算結果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化簡后的結果；原代數式的值能等于嗎?并說明理由．26．（10分）如圖，在直角坐標系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：如圖，根據平行線的性質可得∠1=∠4=75°，然后根據三角形的外角等于不相鄰兩內角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點：平行線的性質，三角形的外角性質2、A【解題分析】根據題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結合三角形內角和等于180°，分析可得答案．【題目詳解】根據題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，

①當這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數是80°，

②當這個角80°是頂角，

設等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數是50°；

故選：A．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．3、A【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】．故選A.【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】設這項工程的規定時間是x天，根據甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時間即可得出方程．【題目詳解】設這項工程的規定時間是x天，∵甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成，乙隊單獨施工，完工所需天數是規定天數的1.5倍，∴甲隊單獨施工需要x天，乙隊單獨施工需要1.5x天，∵甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，找出等量關系是解題關鍵．5、D【解題分析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘.6、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個選項給定的三條邊長能否組成三角形，此題得解．【題目詳解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系，牢記三角形的三邊關系是解題的關鍵．7、B【分析】根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，結合選項求解即可．【題目詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式故選B.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．8、C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【題目詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m=-2，故選C.【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、C【分析】本題是已知平方項求乘積項，根據完全平方式的形式可得出k的值．【題目詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2?2x?，

解得k=±．故選：C【題目點撥】本題關鍵是有平方項求乘積項，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關鍵．10、C【分析】根據分式的性質逐項進行判斷即可得.【題目詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.22×10﹣1．【題目詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案為1.22×10－1．點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、乙隊【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【題目詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，

故答案為：乙隊．【題目點撥】此題考查方差的意義．解題關鍵在于掌握方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．13、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據每個整式的特點選擇恰當的因式分解的方法是解題的關鍵.14、【分析】根據完全平方公式的形式，可得答案．【題目詳解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．15、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【題目詳解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1．【題目點撥】本題考查了平方差公式的運用，熟練掌握相關知識點事解決本題的關鍵．16、不穩定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機等，這是應用了四邊形不穩定性進行制作的，便于伸縮．【題目詳解】解：學校大門做成伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性的特性．故答案為：不穩定性．【題目點撥】本題考查了四邊形的特征，學校大門做成的伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性制作的．17、x≤【分析】根據被開方數大于等于0列式進行計算即可得解．【題目詳解】根據題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件,解題關鍵在于掌握二次根式的被開方數是非負數．18、【解題分析】根據分式有意義的條件，則：解得:故答案為【題目點撥】分式有意義的條件：分母不為零.三、解答題(共66分)19、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進而分解因式即可．【題目詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設原式【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．20、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據整數指數冪的運算法則計算，再根據有理數的加減運算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【題目點撥】本題考查了整數指數冪的運算以及因式分解，掌握基本運算法則和公式是解題的關鍵．21、（1）-1；（2）【分析】（1）根據平方差公式計算乘法，同時化簡二次根式2，再將結果化簡即可；（2）先分別化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可.【題目詳解】（1）原式=2-3+=-1；（2）原式==.【題目點撥】此題考查二次根式的混合計算，正確化簡二次根式，掌握平方差公式的計算方法是解題的關鍵.22、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【題目詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23、（1），反比例函數的解析式為，正比例函數的解析式為.（2）點的坐標為，，.【分析】（1）根據三角形的面積公式即可求m的值，即可得點A的坐標，將其代入兩個函數的解析式可求出的值，從而可得兩個函數的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的長，然后根據題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況分析：當OP為腰時，利用即可得；當OP為底時，利用等腰三角形三線合一的性質得，點B為OP的中點即可得.【題目詳解】（1）由題意知，∵的面積是2，即，解得，點A的坐標為，代入正比例函數可得，則正比例函數的解析式為，將點A的坐標代入反比例函數得，則，反比例函數的解析式為；（2）∵是以為腰的等腰三角形，∴或.①當時，∵點的坐標為，∴，∴，∴點的坐標為或；②當時，則（等腰三角形三線合一的性質）∴點的坐標為.綜上所述：點的坐標為，，.【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式、已知函數圖象上某點坐標求函數解析式、等腰三角形的定義和性質、勾股定理，此題是一道較為簡單的綜合題.24、（1）見解析；（2）30cm2【解題分析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖，過點E作EO⊥AC于點O，結合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是