2024屆福建省福州市第十九中學數學八上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如果代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項，那么m的值為（）A．2 B． C．-2 D．3．若，則的值為（）A．6 B． C． D．4．如圖，在菱形紙片中，，點是邊上的一點，將紙片沿折疊，點落在處，恰好經過的中點，則的度數是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．是最簡二次根式 B．的立方根不存在C．點在第四象限 D．是一組勾股數6．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數變化情況，以下最適合使用的統計圖是()A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．折線統計圖 D．三種都可以7．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a＝-2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝28．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．9．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠10．關于x的方程解為正數，則m的范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知a2-3a+1=0，則數式(a+1)(a-4)的值為______。12．若點A(1－x，5)，B(3，y)關于y軸對稱，則x＋y＝________．13．如圖，在中，有，．點為邊的中點．則的取值范圍是_______________．14．某同學在解關于的分式方程去分母時，由于常數6漏乘了公分母，最后解得.是該同學去分母后得到的整式方程__________的解，據此可求得__________，原分式方程的解為__________．15．已知，，，…，若（，均為實數），則根據以上規律的值為__________．16．方程組的解是____．17．一個正多邊形的每個內角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對角線．18．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點和點為圓心，大于一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點和點，過點作直線交于點，連接，若，，則的周長為_____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．20．（6分）如圖所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的長；（2）△ABC的面積．21．（6分）化簡：22．（8分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側的點,點P（2，m）在第一象限內,直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,S△AOC=1．(1)求點A的坐標及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．23．（8分）如圖，直線l是一次函數y=kx+4的圖象，且直線l經過點（1，2）．(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求△AOB的面積．24．（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．同學們經過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發現∠DFC的度數可以求出來．”小強：“通過觀察和度量，發現線段DF和CF之間存在某種數量關系．”小偉：“通過做輔助線構造全等三角形，就可以將問題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數量關系，并證明你的結論．”（1）求∠DFC的度數；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明；（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．25．（10分）金堂趙鎮某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國慶節期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元．求兩種客房各租住了多少間？26．（10分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據軸對稱圖形的概念即可解決本題.【題目詳解】由軸對稱圖形概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形能夠判斷出D為軸對稱圖形.故答案選擇D【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形概念，難度系數不高，解題關鍵在于正確理解軸對稱圖形概念.2、A【分析】根據“代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項”可知x2系數等于0，所以將代數式整理計算后合并同類項，即可得出x2的系數，令其等于0解答即可.【題目詳解】原式=∵代數式不含x2項∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【題目點撥】本題考查的是多項式的乘法和不含某項的問題，知道不含某項，代表某項的系數為0是解題的關鍵.3、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案．【題目詳解】當，原式===6，故選A．【題目點撥】本題主要考查代數式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．4、A【分析】連接BD，由菱形的性質及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，進而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【題目詳解】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，

∵P為AB的中點，

∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，

∴∠PDC＝90°，

∴由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，

在△DEC中，∠DEC＝180°?（∠CDE＋∠C）＝180°?（45°＋60°）＝75°．

故選：A．【題目點撥】本題考查了折疊問題，菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．5、C【分析】根據最簡二次根式的定義、立方根的性質、坐標和象限的關系、勾股定理即可判斷結果.【題目詳解】解：A、=，不是最簡二次根式，故選項不符合；B、的立方根是，故選項不符合；C、點在第四象限，正確，故選項符合；D、，不是勾股數，故選項不符合；故選C.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式、立方根、坐標和象限、勾股數，解題的關鍵是正確理解對應概念，屬于基礎題.6、C【分析】由扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，據此可得答案．【題目詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖．故選C．【題目點撥】本題主要考查統計圖的選擇，根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．7、A【分析】根據題意：選取的a的值不滿足，據此逐項驗證即得答案．【題目詳解】解：A、當a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查了算術平方根的性質和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進行驗證是關鍵．8、B【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【題目詳解】解：．故選B．9、D【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【題目點撥】本題考查了分數有意義，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．10、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有.【題目詳解】方程兩邊同乘以，得∴解得且故選：B.【題目點撥】此題主要考查根據分式方程的解求參數的取值范圍，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【分析】先化簡數式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【題目詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【題目點撥】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關鍵.12、1【題目詳解】解：∵點A（1-x，5）與B（3，y）關于y軸對稱∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1【題目點撥】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．13、【分析】根據題意延長AD至E，使DE=AD，根據三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【題目詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．14、x-3+6=m；2；【分析】根據題意，常數6沒有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新計算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【題目詳解】解：根據題意，由于常數6漏乘了公分母，則∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.經檢驗，是原分式方程的解.故答案為：；2；.【題目點撥】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要檢驗.15、【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，，…，，據此規律可求得的值，從而求得結論．【題目詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的混合運算以及歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．16、【分析】利用代入消元法將x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【題目詳解】解：，將x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解為：，故答案為：．【題目點撥】此題考查用代入消元法解二元一次方程組．17、九1【分析】設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，根據內角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數為360°÷α；依據n邊形的對角線條數為：n（n-3），即可得到結果．【題目詳解】解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個數=．

∴多邊形的邊數為9；∵n邊形的對角線條數為：n（n-3），

∴當n=9時，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和定理，外角和定理，多邊形內角與外角的關系以及多邊形的對角線條數，運用方程求解比較簡便．18、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線段代換得到的周長=AB+AC，再把，代入計算即可．【題目詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，則DC=DB，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解題分析】分析：因為∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．20、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判斷∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的長；（2）由三角形的面積公式即可求得．【題目詳解】解：（1）在△ABC中，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD==15；（2）S△ABC=×（1+15）×8=4×21=2．【題目點撥】本題考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面積，綜合性較強，難度不大．21、-x+y【分析】根據整式的混合運算法則計算即可．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題關鍵．22、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據三角形面積公式得到×OA?2=1，可計算出OA=1，則A點坐標為（-1，0），再求出直線AC的表達式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得結果；

（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），然后利用待定系數法確定直線BD的解析式．【題目詳解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA?2=1，∴OA=1，

∴A點坐標為（-1，0），

設直線AC的表達式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AC的表達式為：，令x=2，則y=，∴m的值為；（2）由（1）可得：∴直線AP的解析式為；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即點P為BD的中點，

∴B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），設直線BD的解析式為y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直線BD的解析式為．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．23、(1)k=﹣2；(2)1.【解題分析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分別求出A和B的坐標，然后根據三角形的面積公式可求得答案．【題目詳解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=﹣2；(2)當y=0時，﹣2x+1=0，解得x=2，則直線y=﹣2x+1與x軸的交點坐標為A（2，0）．當x=0時，y=﹣2x+1=1，則直線y=﹣2x+1與y軸的交點坐標為B（0，1）．所以△AOB的面積為×2×1=1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數與坐標軸的交點及三角形的面積，難度不大，注意在計算時要細心．24、（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析．【分析】（1）可設∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據三角形內角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴可設∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可設∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，證明如下：∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，則∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，連接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴