廣東省惠州惠城區五校聯考2024屆八年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列數據：75，80，85，85，85，則這組數據的眾數和中位數是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，752．下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列計算正確的是()A．a5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n24．數0.0000045用科學記數法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣55．下列說法正確的有（）①無理數是無限小數；②無限小數是無理數；③開方開不盡的數是無理數；④兩個無理數的和一定是無理數；⑤無理數的平方一定是有理數；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發現于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣37．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a÷a＝a8．如圖，點表示的實數是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，點E在邊BC上，并且CE=2，點F為邊AC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.510．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點在第二象限，且到原點的距離是5，則________．12．如圖，在平面直角坐標系中，A（，1），B（2，0），點P為線段OB上一動點，將△AOP沿AO翻折得到△AOC，將△ABP沿AB翻折得到△ABD，則△ACD面積的最小值為_____．13．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．14．甲、乙兩種商品原來的單價和為元，因市場變化，甲商品降價，乙商品提價，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了，求甲、乙兩種商品原來的單價．現設甲商品原來的單價元，乙商品原來的單價為元，根據題意可列方程組為_____________；15．已知2x+3y﹣1=0，則9x?27y的值為______．16．對于分式，當時，分式的值為零，則__________．17．若a、b為實數，且b=+4，則a+b的值為__．18．若，那么的化簡結果是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度數.20．（6分）解方程(或方程組)(1)（2）21．（6分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.22．（8分）如圖所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．23．（8分）某學校計劃選購、兩種圖書．已知種圖書每本價格是種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學校計劃購買種圖書的本數比購買種圖書本數的2倍多8本，且用于購買、兩種圖書的總經費不超過1164元，那么該學校最多可以購買多少本種圖書？24．（8分）甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物．（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由．25．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D為邊BC上的點，連接AD，∠BAD=α，點D關于AB的對稱點為E，點E關于AC的對稱點為G，線段EG交AB于點F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補全圖形；（2）求∠AGE的度數（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個數量關系？若存在，請寫出這個數量關系并證明；若不存在，請說明理由．26．（10分）某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形，點分別在邊上，若，則”．經過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點作交于點，過點作交于點；（乙）過點作交于點，作交的延長線于點；同學們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；圖1圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．【題目詳解】解：此組數據中85出現了3次，出現次數最多，所以此組數據的眾數是85；將此組數據按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數據個數是奇數個，所以此組數據的中位數是85；故選：B．【題目點撥】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，解題的關鍵是認真理解題意．2、D【解題分析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選A．3、A【分析】根據整式的運算法則即可求出答案；【題目詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了整式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．4、B【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【題目點撥】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、B【分析】根據無理數的定義即可作出判斷．【題目詳解】無理數是無限不循環小數，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數是無理數，則③正確；是有理數，故④錯誤；是無理數，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.6、C【解題分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，0.00005＝，故選C.7、C【分析】A.根據合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據同底數冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據同底數冪除法，底數不變，指數相減即可得D選項不正確．【題目詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．8、D【分析】根據勾股定理可求得OA的長為，再根據點A在原點的左側，從而得出點A所表示的數．【題目詳解】如圖，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵點A在原點的左側，∴點A在數軸上表示的實數是-．故選：D．【題目點撥】本題考查了實數和數軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數是負數．9、A【分析】如圖所示：當PE⊥AB．由翻折的性質和直角三角形的性質即可得到即可．【題目詳解】如圖所示：當PE⊥AB，點P到邊AB距離的值最小．由翻折的性質可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴點P到邊AB距離的最小值是1.2﹣1=0.2．故選：A．【題目點撥】此題參考翻折變換（折疊問題），直角三角形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．10、A【解題分析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標，利用待定系數法可求k和b的值．【題目詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標是(2，0)，B點坐標是(0，2)，

∵一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標代入，

得解得：，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數法求解析式，找出A，B兩點的坐標是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-4【分析】根據點到原點的距離是5，即可列出關于a的方程，求出a值，再根據在第二象限，a＜0，取符合題意的a值即可．【題目詳解】∵點到原點的距離是5∴解得a=±4又∵在第二象限∴a＜0∴a=-4故答案為：-4【題目點撥】本題考查了坐標到原點的距離求法，以及直角坐標系中不同象限內點的坐標特點．12、【分析】如詳解圖，作AH⊥OB于H．首先證明∠OAB＝120°，再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形，最后根據垂線段最短解決問題即可．【題目詳解】解：如圖，作AH⊥OB于H．∵A（，1），∴OH＝，AH＝1，∴tan∠OAH＝＝，∴∠OAH＝60°，∵B（2，0），∴OH＝HB＝，∵AH⊥OB，∴AO＝AB，∴∠OAH＝∠BAH＝60°，由翻折的性質可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形，根據垂線段最短可知，當AP與AH重合時，AC＝AD＝PA＝1，此時△ACD的面積最小，最小值＝×1×1?sin60°＝．故答案為．【題目點撥】本題綜合了平面直角坐標系，折疊的性質，等腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握綜合運用各個知識點是解答的關鍵.13、7【解題分析】試題解析：故答案為7.14、【分析】根據“甲、乙兩種商品原來的單價和為1元”可得出方程為x+y=1．根據“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價之和比原來的單價和提高了20%”，可得出方程為，聯立即可列出方程組．【題目詳解】解：根據題意可列方程組：，故答案為：．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用．根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．15、1【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而利用同底數冪的乘法運算法則求出答案．【題目詳解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x?27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關鍵．16、-1且．【分析】根據分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【題目詳解】解：∵分式，當時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【題目點撥】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．17、1【分析】根據二次根式的性質解出a值，然后代入b的代數式，求出b，即可得出答案【題目詳解】解：根據二次根式的性質，被開方數大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除數無意義，所以a-1≠0，

故a＝-1，將a值代入b的代數式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的意義和性質．求出a，b的值是解題關鍵．18、【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【題目詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、110°【分析】通過對頂角性質得到∠BOD度數，再通過角平分線定義得到∠DOE的度數，通過垂直定義得到∠EOF的度數，再通過角的和差得到∠2的度數，最后通過鄰補角性質即可得到∠COF的度數．【題目詳解】解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【題目點撥】本題考查垂直定義、角平分線定義和對頂角性質、鄰補角性質，關鍵是理清圖中角之間的關系．20、（1），；（2）【分析】（1）運用直接開平方法解一元二次方程即可；（2）采用加減消元法解方程組即可．【題目詳解】（1）﹙﹚2===或=∴，（2）①×2+②得：11x=22，即x=2將x=1代入①得y=-1所以方程組的解為．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程和二元一次方程組的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程組的常見解法是解答本題的關鍵．21、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內錯角相等”可證出∠B=∠C．【題目詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質，牢記各平行線的判定定理及性質定理是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根據“等角對等邊”得出MC＝MB，即可得出結論．【題目詳解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定、等腰三角形的判定，證明△ABC≌△DCB是解題的關鍵．23、（1）種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元；（2）該學校最多可以購買26本種圖書【分析】（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，利用“1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根據題意表示出購買A、B兩種圖書的總經費進而得出不等式，并求出答案．【題目詳解】解：（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，根據題意可得：，解得：，經檢驗得：是原方程的根，則，答：種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元.（2）設購買種圖書本書為元，則購買種圖書的本數為：故，解得：，故，答：該學校最多可以購買26本種圖書.【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關鍵．24、（1）200a，；（2）乙的平均單價低，理由見解析．【分析】（1）甲購買共付款200a元；乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，作差比較大小0，即可判斷乙的平均單價低．【題目詳解】解：（1）∵甲購買的單價a元，購買200kg，∴甲購買共付款200a元；∵乙花費100元，購買的單價b元，∴乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，由題意可得：甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，∵0，∴乙的平均單價低．【題目點撥】本題考查了列代數式；理解題意，列出代數式，并能用作差的方法比較代數式的大小是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，見解析【分析】（1）根據題意和軸對稱的性質，補全圖形即可；（2）連接AE，根據對稱的性質可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據垂直平分線的性質可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出結論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得出AF=FN，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）補全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD