同底數(shù)冪的乘法人教版

八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】1.根據(jù)乘方的意義探究出同底數(shù)冪的乘法法則；從中體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法；2.會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算。【重點(diǎn)】會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算.【難點(diǎn)】理解同底數(shù)冪運(yùn)算乘法法則推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)解題培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和方法。回顧復(fù)習(xí)

乘方冪

任意有理數(shù)正整數(shù)新知探究問(wèn)題1

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1）如何列出算式？（2）1015的意義是什么？（3）你能根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎？1015×10315個(gè)10相乘新知探究=(10×10×10×…×10)15個(gè)10×(10×10×10)3個(gè)10=10×10×…×1018個(gè)10=1018=1018+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)根據(jù)乘方的意義計(jì)算：1015×103新知探究（1）25×22=2（）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575活動(dòng)二：（3）5m×5n=5（）=(5×5×5×…×5)(m個(gè)5)×(5×5×5×…×5)(n個(gè)5)=5×5×…×5(m+n個(gè)5)=5m+n猜一猜am·an=a（）m+n同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?新知探究猜想:am

·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a（a·a·…·a）=a·a·…·a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（a·a·…·a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）新知探究運(yùn)算形式運(yùn)算方法冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.如43×45=43+5=48同底數(shù)冪的乘法法則am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加.條件：①乘法②底數(shù)相同結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加針對(duì)訓(xùn)練(1)

107×104=_____________;(2)

a9

·a5=_____________;(3)

x6

·x7=_____________;

計(jì)算：(4)

(-b)3

·(-b)6=_____________.1011a14x13(-b)9=-b9新知探究

思考新知探究三個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？

解法一

新知探究三個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？

底數(shù)不變，指數(shù)相加.解法二

新知探究多個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？

新知探究例1計(jì)算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1針對(duì)訓(xùn)練判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

123

4

練習(xí)5

課堂練習(xí)1.下列各式的結(jié)果等于26的是()A2+25B2·25

C26+26D22·

-24B2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()Aa3·

a3=a9Bm2+

n2=mn4

Cxm·

x2=x2mDy·yn=yn+1D課堂練習(xí)3.計(jì)算：(1)xn+1·x3n=_______;(2)（a-b)5·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y5·y3·y2·y

=_______.x4n+1（a-b)8a6y114.已知2x=3,2y=6,試寫出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=18課堂練習(xí)5.計(jì)算下列各題：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.課堂練習(xí)（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；（3）

3×27×9=32x-4，

求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,

2x-4=6;x=5.課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則常見(jiàn)變形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底數(shù)相同時(shí)底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則14.1整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解同底數(shù)冪的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）3.通過(guò)對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.導(dǎo)入新課問(wèn)題引入神威·太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)是由國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級(jí)計(jì)算機(jī).北京時(shí)間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會(huì)（ISC）上，“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺(tái)每秒運(yùn)算速度超過(guò)十億億次(1017次)的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？講授新課同底數(shù)冪相乘一互動(dòng)探究神威·太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)是世界上首臺(tái)每秒運(yùn)算速度超過(guò)十億億次(1017次)的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？問(wèn)題1

怎樣列式？1017×103問(wèn)題2

在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？=10×10×103個(gè)10

相乘103底數(shù)冪指數(shù)問(wèn)題3

觀察算式1017×103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017

和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

我們把形如1017×103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.問(wèn)題4

根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17個(gè)10×(10×10×10)3個(gè)10=10×10×…×1020個(gè)10=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)（1）25×22=2（）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m個(gè)5×(5×5×5×…×5)n個(gè)5=5×5×…×5(m+n)個(gè)5=5m+n猜一猜am·an

=a（）m+n注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?am·an=(a·a·…a)(

個(gè)a)(a·a·…a)(

個(gè)a)=(a·a·…a)(__個(gè)a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n證一證·am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加.同底數(shù)冪的乘法法則：要點(diǎn)歸納結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同(1)

105×106=_____________;(2)

a7·a3=_____________;(3)

x5·x7=_____________;練一練

計(jì)算：(4)

(-b)3

·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b5a·a6·a3類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10

下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8練一練典例精析例1計(jì)算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1例2計(jì)算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法總結(jié)：公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算．n為偶數(shù)n為奇數(shù)想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？同底數(shù)冪乘法法則的逆用am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn9218例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.方法總結(jié)：(1)關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知因式的乘積的形式，然后再求值.(2)關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式的結(jié)果等于26的是()A2+25B2·25

C23·25D0.22·

0.24B2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1D(1)x·x2·x()=x7;

(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，則x=().45x2m4.填空：3.計(jì)算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x3n+1（a-b)