25.5相似三角形的性質第2課時

理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學習目標12理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比，并運用其解決問題.

(重點)新課導入根據圖上標出的數據，回答下列問題：(3)計算兩個三角形的面積,它們的面積比與相似比有什么關系?(1)根據圖中數據易知兩個直角三角形相似,相似比是多少?(2)計算這兩個三角形的周長,它們的周長比與相似比有什么關系?(4)你能證明猜想2的結論嗎?(1)猜想1:任意相似三角形的周長比與相似比有什么關系?(2)你能證明猜想1的結論嗎?(3)猜想2:任意相似三角形的面積比與相似比有什么關系?★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應周長的比是多少？ABCA'B'C'探究知識講解因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長的比等于相似比.★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC

∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應面積的比是多少？ABCA'B'C'探究由前面的結論，我們有ABCA'B'C'D'D相似三角形面積的比等于相似比的平方已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．

例1

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比，∴△A′B′C′的周長＝2×△ABC的周長＝48．∴答案：48例2

解：過點A

作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE于點P.∵四邊形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP是△ADE的高.

隨堂訓練2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．481.在一張由復印機復印出來的紙上,一個三角形的一條邊的長由原來的1cm變成4cm,那么它的周長由原來的3cm變成(

)A.6cm B.12cmC.24cm D.48cmB3.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為________．

34.如圖所示,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,且DE∥BC,如果BC=6cm,

,那么△ADE的周長等于

cm,△ADE與四邊形BCED的面積比為

.

61∶85.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積.

解：（1）∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；相似三角形的性質相似三角形對應線段的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方課堂小結24.4一元二次方程的應用第1課時

學習目標12掌握面積法建立一元二次方程的數學模型，能運用一元二次方程解決與面積有關的實際問題.（重、難點）經歷用一元二次方程解決實際問題的過程，進一步認識方程模型的重要性.（難點）.新課導入復習交流（1）列方程解應用題有哪些步驟？①審題；②設出未知數；③列方程；④解方程；

⑤檢驗方程的解是否符合實際意義；⑥答.（2）列方程解應用題應該注意些什么？①設未知數時必須寫清單位；②列方程時，方程兩邊各個代數式的單位必須一致；③解完方程后要檢驗方程的解是否符合實際意義.常見幾何圖形面積表示知識講解幾何圖形與一元二次方程探究問題：要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）

分析:這本書的長寬之比

：

正中央的矩形長寬之比

：

，上下邊襯與左右邊襯之比

：

.9797設中央長方形的長和寬分別為9a和7a.由此得到上下邊襯寬度之比為：97

解:設上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm.依題意,得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.思考

如果換一種設未知數的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？

解:設正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意,得解得故上、下邊襯的寬度為:故左、右邊襯的寬度為:答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.

例1

x

已知一本數學書的長為26cm,寬為18.5cm,厚為1cm.一張長方形包書紙如圖所示,它的面積為1260cm2,虛線表示的是折痕.由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長.例2思考:(1)本題中有哪些數量關系?包書紙的長×寬=1260.

根據題意,得(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.如圖，某小區在一個長為40m，寬為26m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144m2，求甬路的寬度.例3

分析：將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置，若設甬路的寬為x

m，則草坪總面積為(40-2x)(26-x)m2，所列方程為(40-2x)(26-x)＝144×6.我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些.隨堂訓練CB1．綠苑小區在規劃設計時，準備在兩幢樓房之間設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為x米，根據題意，可列方程為(

)A．x(x－10)＝900B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝9002．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長，設原正方形空地的邊長為x

m，則可列方程為(

)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝03．一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則它的兩條直角邊長分別為

．4.在一幅長50cm，寬30cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個矩形掛圖的面積是1800cm2，設金色紙邊的寬為x

cm，那么x滿足的方程為

．

x2＋40x－75＝02cm，7cm5．某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1.在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其他三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是288m2？解：設矩形溫室的寬為

xm，則長為2x

m．根據題意，得(x－2)(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合題意，舍去)，x2＝14.所以2x＝2×14＝28.答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區域的面積是288m2.6.

如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

解：設道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長為（32-x)米.列方程,得（20-x)(32-x)=540，整理,得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖1圖27．已知，如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，