人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將簡(jiǎn)單圖形變化為復(fù)雜圖形。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：了解旋轉(zhuǎn)作圖的概念。難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)作圖的步驟。

如圖,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1C1.請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1.A'B'C'旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角度：順時(shí)針180°探索新知步驟：（1）明確旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度；（2）確定關(guān)鍵點(diǎn)，并且找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（3）順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。探索新知如圖,將△ABC繞點(diǎn)O,O’逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，觀察圖像你發(fā)現(xiàn)了什么？ACB00’假設(shè)網(wǎng)格內(nèi)的方格是正方形A1B1C1A2B2C2旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角度所得圖形位置不同探索新知如圖,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，觀察圖像你發(fā)現(xiàn)了什么？ACB0假設(shè)網(wǎng)格內(nèi)的方格是正方形A1B1C1A2B2C2旋轉(zhuǎn)中心相同，旋轉(zhuǎn)角度不同所得圖形位置不同探索新知ACB0假設(shè)網(wǎng)格內(nèi)的方格是正方形A1B1C1A2B2C2選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一圖案會(huì)出現(xiàn)不同的效果。探索新知示例一探索新知示例二探索新知1.下列圖形中,繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的有()①正方形②長(zhǎng)方形③等邊三角形④線(xiàn)段⑤角⑥平行四邊形A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A鞏固練習(xí)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．(1)△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1(4,5)，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1

(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.鞏固練習(xí)課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：（1）明確旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度；（2）確定關(guān)鍵點(diǎn)，并且找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（3）順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。謝謝人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)

1.了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.（重點(diǎn)）2.會(huì)按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧同學(xué)們都見(jiàn)過(guò)風(fēng)車(chē)吧，它能在風(fēng)的吹動(dòng)下不停地轉(zhuǎn)動(dòng).在我們周?chē)?，還能看到許多轉(zhuǎn)動(dòng)著的物體，如車(chē)輪、水車(chē)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、飛機(jī)的螺旋槳、時(shí)鐘的指針、游樂(lè)園的大轉(zhuǎn)盤(pán)……我們就生活在一個(gè)處處能見(jiàn)到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中.新課講解知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.圖1圖2以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？新課講解在平面內(nèi)，將一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).初中階段研究的平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)都是針對(duì)平面內(nèi)的圖形變換,它們是平面圖形的全等變換.描述旋轉(zhuǎn)時(shí)不能忽略“平面內(nèi)”.旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.新課講解知識(shí)點(diǎn)1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是靜止不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形上．2.將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．新課講解練一練如圖，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(1)點(diǎn)C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不動(dòng)的點(diǎn)，所以點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心.(2)△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置，AC繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)的角即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因?yàn)椤鰽CD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.新課講解知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在硬紙板上先挖一個(gè)三角形洞，再在三角形洞外挖一個(gè)小洞O（作為旋轉(zhuǎn)中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（△ABC），圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開(kāi)硬紙板.O新課講解①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關(guān)系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)系？

.③△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

.分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′O新課講解知識(shí)點(diǎn)你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.新課講解1

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△

AB′C′可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC′，則∠CC′B′

的度數(shù)是()A.45°B.30°C.25°D.15°D由旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，點(diǎn)C與點(diǎn)C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′為等腰直角三角形，所以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠CC′B′＝15°.解析：例新課講解知識(shí)點(diǎn)3用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)畫(huà)圖簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：

(1)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；(3)將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向

分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)按照原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖

形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．新課講解2如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.圖（1）例新課講解知識(shí)點(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′.因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖（2））.圖（2）新課講解練一練如圖，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A′B′，那么A(－2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)A．(2，5)

B．(5，2)C．(2，－5)

D．(5，－2)B課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)當(dāng)堂小練1.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，則∠DA′E′的大小為(

)A．130°B．150°C．160°D．170°C當(dāng)堂小練2.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎？解：BE=DC.理由：將△ABE順時(shí)針繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.當(dāng)堂小練B.C.D.3.將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C拓展與延伸如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，已知OA=4，

OB=3，OC=5.求∠AOB的度數(shù).解：將△BOA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得