曲線擬合在非線性傳感器中的應用

傳感器通常對溫度敏感，并且存在非線性誤差。因此，高性能傳感器需要對誤差進行補償，并提供誤差補償的方法有很多，如直線補償法、直線端補償法、測量法等。最小二乘法多項式曲線擬合方法對傳感器誤差補償具有曲線形式的特點,可以補償在直線外的測量點誤差,通過該方法可以對傳感器的非線性誤差、溫度誤差進行補償,利用高級語言和匯編語言可以比較好地實現對誤差的補償。1分布式曲線擬合的數學方法最小二乘法多項式曲線擬合的基本思想就是選擇一多項式函數:去逼近一組測量數據(x,y)(i=0,1……,n)。采用最小二乘法對測量數據進行多項式擬合,由于被擬合的測量數據本身帶有一定的測量誤差,所以所擬合的曲線一般不要求多項式f(x)嚴格通過每個測量點(Xi,Yi),而是要求f(x)盡可能地從每個測量點的附近通過,進而可排除掉人為誤差,真實反映出變量之間的客觀整體變化規律,獲得良好的擬合精度。最小二乘法多項式曲線擬合的過程用數學方法可描述如下:對于x和y的一組測量數據(x0,y0,),(x1,y1,)……(Xm,Ym),欲求一個n(n≤m)次多項式:來反映x與y之間的函數關系,并使得在給定的節點x0,x1……xn上,使平方和誤差有下式的關系:達到最小值。E為測量點X1處的似合值f(x1)與y1之間偏差的平方和。把滿足上式關系的函數f(x)稱為上述最小二乘問題的最小二乘解。根據數學分析的多元函數求極值定理可知,若把E視為關于an的n+1元函數,對于不同的多項式(不同的an)就有不同的E值,即于是,上面提出的函數擬合問題就轉化為一個多元函數求極值問題,為此,求解便立即得到n+1個方程組成的線性方程組:解方程組(6)即得到aj(j=0,1……,n)2溫度非線性誤差補償霍爾元件既是磁敏感元件,又是溫度敏感元件,因此,測磁傳感器的精度除了受其非線性誤差的影響外,還受其溫度誤差的影響。首先要設計磁傳感器的溫度溫差測試裝置,保證在溫度0~40℃范圍磁場穩定,能夠達到測量精度,即將變溫裝置安放到標準電磁鐵中,當溫度變化時,利用核磁共振測場儀監測磁場,并調整在一個數值,例如:100mT,可以測量溫度變化時的數據。測量磁場的非線性輸出數據。利用最小二乘法多項式曲線擬合原理進行補償,其表達式如下:對磁傳感器進行標準磁場與輸出的的測量,得到測量數據如表1所示,測量一組磁傳感器的溫度特性數據,如表1所示:利用BASIC高級語言程序對測量磁場數據進行運算,計算擬合函數系數,計算出補償函數的系數aB0~aB4如表2所示:利用計算溫度曲線擬合函數系數BASIC語言程序進行運算,計算出補償函數的系數aT0~aT4如表2所示:由表2中系數得到如下磁場非線性函數方程:其中,B(Vx)為補償后的磁場數值,Vx磁場數值。由表2中系數得到磁場數值V(T)與溫度T的函數方程如下式:其中,V(T)為補償后磁場數值,T為測量溫度數值,在不同的溫度下將測量數值計算到20℃時數值,即為補償數值。利用上述方法得到補償系數,通過轉換設置在EEPROM中,利用匯編語言編制溫度、非線性誤差補償程序,單片機進行數據采集及處理過程之后補嘗溫度、非線性誤差。經過補償后的智能磁傳感器經過定標、檢測達到比較好的效果,其中,測磁傳感器的精度優于±0.1%FS,補償溫度范圍是3.45~41.58℃,溫度誤差補償后的數據如表3表示:在磁場50~200mT內,補償后測量精度0.1%,檢測數據如表3所示。3計算機的有關誤差生成的程序利用BASIC高級語言編制的小二乘法多項式曲線擬合程序,適合于PC計算機使用,可以計算出函數的系數。在程序運行后,根據似合的精度要求輸入誤差上限E值,例如:1×10-4,依次輸入x1,x2……xm和y1,y2……yn,首先計算機方程組式(6)的系數,即可確定函數的項數,通過aj得到函數f(x),然后計算機各點的函數值與給定點函數值與給定點函數值進行比較,若誤差超出給定的允許誤差精度,則自動令多項式的項數為m+1,再重新計算機aj,循環到滿足精度或達到最高精度為止,計算機在屏幕上將多項式系數和節點的相對誤差顯示出來,程序結束。由該程序運算出的磁敏傳感器兩個擬合函數均為4次項函數,擬合最大誤差為±0.05%,具有項數少,精度高等特點,適應實際應用的需要。4在磁測量儀器制造中的應用最小二乘法多項式曲線擬合原理,補償磁敏傳感器的非線性、溫度誤差的方法,效果明顯。利用該技術補償的磁敏傳感精度高,在磁測量儀器的制造中應用,經過多臺儀器補償,方法方便可行,同時,也適應于利用匯編的傳感器溫度誤差補償。其優點是借助于計算機的高級