基于Kronecker壓縮感知的寬帶MIMO雷達高分辨三維成像胡曉偉;童寧寧;何興宇;丁姍姍;雷騰【摘要】IntheThreeDimension(3D)imagingusingawidebandMultipleInputMultiple-Output(MIMO)radar,theresolutioninthetwocross-rangedimensionsisusuallynotsatisfactoryinpractice,limitedbythelengthoftheMIMOradararray.Inthepaper,theCompressiveSensing(CS)theoryisappliedtorealizethesuperresolutioninthetwocross-rangedimensions.Firstly,ajointtwodimensionssuperresolutionmethodviaKroneckerCS(KCS)isproposed,toavoidlosingthecouplinginformationamongdifferentdimensions,whichwillhappenwhenthesuperresolutionisjustconsideredineachdimensionseparately.Then,inordertosolvetheproblemofhugestoringandcomputingburdeninKCS,adimensionreductionmethodisproposedfurtherbyutilizingthepriorinformationofthelowresolution3Dimage.Finally,thevalidityofthemethodisverifiedwithsimulateddataandrealmeasureddataexperiments.%在寬帶多輸入多輸出(MIMO)雷達3維成像中，MIMO雷達收發陣元數量和空間分布的限制會導致圖像的2維橫向分辨率難以滿足實際需求。該文利用壓縮感知(CS)理論來實現圖像在2維橫向上的超分辨。考慮到對信號的每一維分別進行超分辨會損失各維間的耦合信息，提出一種基于KroneckerCS(KCS)的2維聯合超分辨方法；為解決KCS在多維高分辨應用中存儲量大、計算效率低的問題，進一步提出了一種基于低分辨3維圖像先驗信息的降維KCS方法。仿真和實測數據實驗驗證了方法的有效性。期刊名稱】《電子與信息學報》年(卷),期】2016(038)006【總頁數】7頁(P1475-1481)【關鍵詞】寬帶MIMO雷達;Kronecker壓縮感知;單次快拍成像;高分辨3維成像【作者】胡曉偉;童寧寧;何興宇;丁姍姍;雷騰【作者單位】空軍工程大學防空反導學院西安710051;空軍工程大學防空反導學院西安710051;空軍工程大學防空反導學院西安710051;空軍工程大學防空反導學院西安710051;95899部隊酒泉735018【正文語種】中文【中圖分類】TN9581引言相比2維雷達圖像，3維雷達圖像能夠提供關于目標的更多信息，從而為目標特征提取、目標識別等提供重要依據。因此對目標的3維成像是近些年國內外研究的熱點。干涉逆合成孔徑雷達(ISAR)成像［1］是一種提出較早研究較多的3維成像方法，但它需要解決復雜的運動補償問題。為避免運動補償，一種基于多輸入多輸出(MIMO)雷達的單次快拍3維成像技術近來受到國內外的關注。文獻［2］提出基于窄帶MIMO雷達的3維成像方法，利用收發分置的面陣回波解算散射點的3維坐標；文獻［3,4］提出利用寬帶MIMO雷達進行目標的3維成像，其距離維高分辨依賴于信號的總帶寬，而橫向的2維分辨能力則依賴于虛擬2維面陣的尺寸。為保證足夠的空間不模糊范圍，要求陣元間隔不能太大，擴大陣列長度意味著增加硬件成本；同時大范圍的平面布陣還受空間條件的限制，因此實際中獲得滿意的2維橫向分辨率是很困難的。本文將研究基于有限陣列的寬帶MIMO雷達橫向高辨成像方法。壓縮感知(CS)理論是一種有效的欠定問題求解方法，并且已成功應用于雷達成像領域。在傳統SAR/ISAR成像方面，CS主要用于提高圖像的1維(縱向或橫向)分辨率［9］。在MIMO雷達成像方面，關于CS的研究還很少。文獻［10］初步研究了CS在寬帶MIMO雷達2維成像方面的應用，用于提高稀疏陣列條件下的1維橫向成像性能；文獻［11］首次將稀疏恢復引入寬帶MIMO雷達3維成像，分析了稀疏恢復算法在3維成像中的應用。將CS應用于MIMO雷達2維或3維超分辨成像，如果仍按照1維信號的處理方法，依次對各維進行CS處理，則會因為忽略了信號在各個維度之間的相互關聯，導致成像效果變差。KroneckerCS(KCS)［12］理論為多維信號的恢復提供了理論依據。KCS通過構造Kronecker積矩陣可以將多維信號整合為1維信號，進而實現多維信號的統一恢復。本文將基于KCS研究寬帶MIMO雷達的高分辨3維成像方法。首先介紹利用MIMO雷達進行單次快拍3維成像的模型；之后研究基于KCS的高分辨成像方法，提出一種降維的KCS方法以顯著降低多維超分辨成像的計算和存儲負擔；最后利用仿真實驗對以上方法的性能進行驗證。2MIMO雷達單次快拍成像模型本節基于文獻［4］所提出的發收MIMO雷達陣列模型，介紹MIMO雷達單次快拍成像的信號模型及一般方法。圖1(a)為一個4發25收的MIMO雷達平面陣列。收發陣元以坐標原點為中心構成正方形面陣，相鄰收(發)陣元間距分別為,O假設發射陣列發射一組相互正交的寬帶相位編碼信號，其中第m個發射信號形式為式中為載頻，t為快時間，為相位編碼函數。考慮一個包含Q個散射中心的遠場目標。在單次快拍時間內，目標可認為相對雷達靜止。以目標上一點O為原點建立直角坐標系，則第q個散射中心的坐標可表示為。設散射中心q與第m個發射陣元和第n個接收陣元間的距離分別為和，則經去載頻后，第n個接收陣元接收到的目標回波信號為其中c為波速，為波長，為散射中心q的散射系數。回波信號在接收通道經過一組匹配濾波器實現脈沖壓縮，其中每一個匹配濾波器只與對應的一個發射波形相匹配。因此，經過匹配濾波后，不同發射波形的回波信號會被分離，每個接收通道輸出路信號。設第n個接收通道輸出的第m路信號為其中為第m個發射信號的自相關函數。對于實際當中發射信號不完全正交而產生的波形互藕問題，可以采用Clean處理［13啲方法以提高正交波形分離的質量。因此，發收MIMO雷達單次快拍可得到個距離高分辨信號。根據相位中心近似(PCA)原理［14］，以上發收MIMO平面陣列可近似等效為一個的收發共用正方形平面陣列。圖1(a)中的4發25收陣列可近似為圖1(b)所示的收發共用陣列，陣元間隔為d。設第m個發射陣元和第n個接收陣元對應的收發共用陣元在等效面陣中位于第a行第b列，則有式(4)的近似：其中，為散射點q與第a行第b列等效陣元的距離。貝拭(3)可重新表示為經過Fourier近似，式(5)可進一步表示為［4］式中為第a行第b列等效陣元到目標上O點的距離。利用相關法或目標位置估計等方法對式(6)中所對應的包絡和相位項進行補償，補償后的信號可表示為其中為補償所用參考陣元與O點的距離。對式(7)進行橫向2維Fourier變換即可得到目標的3維圖像。圖像的縱向分辨率由寬帶信號的帶寬決定，而2維橫向分辨率為［4］,L是等效正方形面陣的邊長。可以看出當波長和目標距離一定的情況下，圖像的2維橫向分辨率由等效面陣的大小決定。由于造價和空間等因素的制約，導致基于傳統方法的MIMO雷達單次快拍成像的橫向分辨率難以滿足需求。3高分辨3維成像方法3.1基于KCS的3維成像本節研究基于KCS的MIMO雷達高分辨3維成像方法。對式(7)所示的3維信號離散化，得到的離散信號維度為為距離維采樣點數。假設期望的高分辨3維圖像的維度為,,,分別為回波信號到圖像域的3維變換矩陣。因為回波信號已完成脈沖壓縮，這里僅需要實現橫向高分辨率，因此應有〃，且，為部分Fourier矩陣，為單位陣。這里分別定義2維橫向的超分辨倍數。根據KCS，式(7)在時刻(對應第k個距離單元)的2維橫向回波信號可表示為如式(8)所示向量形式其中，是第k個距離單元的高分辨2維圖像的向量表示，而是整合后的Kronecker矩陣，代表噪聲向量。因為，所以利用式(8)求解是一個病態問題。但CS理論已證明，當矩陣滿足約束等距條件［15］時，可以通過求解式(9)最優化問題解得式中，代表范數，是圖像的噪聲水平。在得到后，通過對重排即可得到第k個距離單元的高分辨橫向2維像。依次對K個距離單元進行以上處理就能得到高分辨的3維像。本文稱這種方法為KCS法。3.2降維KCS方法利用以上KCS法即可在有限的MIMO陣元條件下獲得理想分辨率的3維圖像。然而KCS法存在的一個問題是多維處理帶來了龐大的計算開銷和存儲負擔，尤其當成像場景范圍大、分辨率要求高的時候，KCS法很難滿足單次快拍成像對實時性的要求。本節提出一種利用低分辨3維圖像先驗信息來降低KCS方法存儲量和運算量的方法。直接對式(7)進行橫向2維Fourier變換即可得到一個低分辨的3維圖像，雖然的分辨率低，但仍可大致反映強散射中心的位置。通過設置合適的門限將包含強散射中心的區域從3維圖像中提取出來，即可獲得目標像的3維支撐域。因為該支撐域包含了目標散射點的幾乎所有信息，因此僅利用支撐域內信號仍可完整恢復目標的3維圖像。同時考慮到目標強散射點在3維空間的稀疏性，僅利用支撐域信號進行3維圖像的恢復將能大大減少算法的計算量。將的第k個距離單元對應的2維信號表示為向量形式其中，,,均為點Fourier變換矩陣，為對應的噪聲向量。同樣地，對式(7)分別作點和點的橫向Fourier變換，我們可以得到目標的又一個低分辨3維像。對和分別進行門限檢測，獲取對應的目標支撐域。假設第k個距離單元中包含目標支撐域內的元素(對于不包含支撐域元素的距離單元可以不予考慮)，分別從和中提取支撐域所對應的元素，則能得到一個低維的欠定方程組。以上過程可表示為其中，分別為和對應的行抽取矩陣，用于提取目標支撐域元素；分別為,中目標支撐域元素的數量；代表矩陣的偽逆，對于行抽取矩陣,是一個列抽取矩陣。均為部分單位矩陣，分別由單位矩陣的部分行向量構成，這些行向量的序號與,中目標支撐域元素所對應的行序號一致。令,,,,則式(11)可重新表示為此時，式(9)的優化問題轉化為其中。因為，所以是的降維矩陣。KCS的存儲負擔主要來自于矩陣，維數的降低將顯著減小算法所需的內存空間，同時也將大大提高運算速度。因此本文將該方法稱為降維KCSQR-KCS)法。以上DR-KCS法對矩陣維數降低的程度是由低分辨3維圖像的檢測門限決定的。在確保提取所有目標散射點的前提下，應選擇盡可能大的檢測門限以獲得更大的降維數。本文采用一種自適應的檢測門限其中，代表低分辨3維圖像，代表中第--個單元的能量，為中所有單元的平均能量，為一個可調整的門限參數。能夠根據圖像的信噪比自適應調整，從而適應不同的噪聲水平。我們稱該門限為降維門限。綜上，本文提出的基于KCS的MIMO雷達高分辨3維成像方法步驟如下：⑴設經過補償和距離向壓縮后的目標回波信號為，對進行橫向2維Fourier變換得到低分辨3維圖像；(2)設置超分辨倍數，構造部分Fourier矩陣,；⑶對2維橫向進行點和點Fourier變換，得到另一低分辨3維圖像(4)設置降維門限對和進行門限檢測，獲得目標支撐域，并根據支撐域外信號估計維圖像的噪聲水平；⑸對的第k個距離單元信號進行向量化得，并構造Kronecker矩陣；根據第k個距離單元的目標支撐域，構造行抽取矩陣，并計算降維向量和降維矩陣；利用稀疏重構方法求解式(13)，得到稀疏解，進而計算，對向量矩陣化，即可得到目標在第k個距離單元的橫向2維像；對所有距離單元執行步驟(5)~步驟(7)，最終得到目標的高分辨3維圖像。仿真實驗4.1仿真數據驗證為驗證本文方法的有效性，首先構建仿真的MIMO雷達成像場景進行驗證。仿真目標由11個散射點組成，以目標中心建立3維直角坐標系，目標的空間分布如圖2所示。MIMO雷達采用4發100收的平面陣列(d=15m)，平面陣列中心位置坐標為(0,0,10000)m。發射信號為一組4個40碼元的四相編碼正交信號［16］，載頻10GHz，子脈沖寬度2ns，對應信號帶寬500MHz。對回波信號匹配濾波，以實現波形分離和距離向壓縮。距離壓縮后的信號經橫向2維Fourier變換即得到目標圖像，如圖3所示。對由于等效陣列長度的限制，目標在2維橫向上的分辨率較低，導致橫向上的散射點難以區分。下面利用不同的方法對目標2維橫向進行超分辨成像(超分辨倍數=3)。首先，對信號的2維橫向依次利用CS方法進行獨立地超分辨成像。本文選擇正交匹配追蹤(OMP)算法作為CS的重構方法。OMP算法需要已知信號的稀疏度作為迭代次數，而實際當中稀疏度通常是未知的。這里將迭代次數設為10，基于這種1維CS法的成像結果如圖4所示。從圖4可看到利用1維CS法的成像效果較差，這是由于信號的2維之間存在耦合關系，將兩維割裂開來分別考慮造成了信息的丟失。下面利用KCS法對目標進行3維成像，設每次最優化求解迭代100次，結果如圖5所示。可以看到圖像的橫向分辨率大約提高了3倍，散射點可以有效分辨。最后利用DR-KCS方法進行成像。設定門限參數，我們可以得到目標在兩個低分辨圖像中的支撐域，進而利用支撐域以外的區域可以估計出3維圖像的噪聲水平(式(13))。因此可以根據噪聲水平自適應地停止迭代算法。本文給出一種基于噪聲能量的算法終止準則：其中，代表第k次迭代后的剩余殘差，代表噪聲的平均能量。利用該準則可以適時地終止OMP算法，從而避免迭代次數設置不合理而導致的過恢復或欠恢復。基于DR-KCS法的成像結果如圖6所示。可以看到，利用降維的KCS方法可以得到與圖5幾乎同樣的成像效果，但算法的復雜度卻大大降低了。表1對比了3種方法的運算時間和變換矩陣的大小（對于DR-KCS法，取所有降維矩陣中最大的一個）。由表1可以看到，DR-KCS法中用到的最大的變換矩陣也遠遠小于KCS法的變換矩陣，從而大大降低了算法占用的內存，同時也極大地提高了DR-KCS法的運算速度。4.2實測數據驗證本文方法不僅僅適用于高分辨3維成像，對于其它基于有限采樣的超分辨應用場景同樣適用。為進一步說明該方法的有效性，本節采用有限長度的2維ISAR實測數據進行驗證。數據為完成運動補償的1維距離像序列，距離維包含256個單元。對256個脈沖進行橫向的Fourier變換可以得到一個飛機目標的高分辨RD圖像，如圖7所示。取少量脈沖進行超分辨算法的驗證。圖8為利用前16個脈沖進行橫向Fourier變換的低分辨結果。下面利用KCS法和DR-KCS法對圖像進行4倍超分辨。圖9為基于KCS法的高分辨成像結果，OMP迭代次數為30。令門限參數，利用DR-KCS法得到的高分辨2維像如圖10所示。對比圖9和圖10可以看到，DR-KCS法的成像效果要好于KCS法，這是因為DR-KCS法在降維的同時對部分噪聲和虛假點進行了抑制。表2給出了兩種方法的計算復雜度對比，可以看到DR-KCS法在內存占用和時間消耗兩方面都有所下降。值得注意的是，DR-KCS法在3維成像時的優勢要比2維成像時明顯，這說明該方法在越高維的應用場景下，作用會越顯著。5結束語本文提出了一種降維的壓縮感知超分辨成像方法，能夠以較小的算法復雜度實現MIMO雷達的高分辨3維成像，同時對其他多維超分辨應用領域具有借鑒意義。矩陣維數的降低會在一定程度上影響到信號稀疏恢復的概率。如何在確保稀疏信號準確恢復的前提下最大限度地降低矩陣的維數，是下一步需要深入研究的一個問題。[1]張榆紅，邢孟道，徐剛?基于稀疏孔徑的聯合稀疏約束干涉ISAR機動目標3維成像[J].電子與信息學報,2015,37(9):2151-2157.doi:10.11000/JEIT150125.ZHANGYuhong,XINGMengdao,andXUGang.JointsparsityconstraintinterferometricISARimagingfor3-Dgeometryofmaneuveringtargetswithsparseapertures[J].JournalofElectronics&InformationTechnology,2015,37(9):2151-2157.doi:10.11000/JEIT150125.[2]YANGJC,SUWM,andGUH.3DimagingusingnarrowbandbistaticMIMOradar[J].ElectronicsLetters,2014,50(15):1090-1092.[3]MACZ,YEOTS,TANCS,etal.Three-dimensionalimagingoftargetsusingcolocatedMIMOradar[J].IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing,2011,49(8):3009-3021.[4]朱宇濤，粟毅.一種M2發N2收MIMO雷達陣列及其3維成像方法[J].中國科學:信息科學,2011,41(12):1495-1506.ZHUYutaoandSUYi.AtypeofM2-transmitterN2-receiverMIMOradararrayand3Dimagingtheory[J].SCIENCECHINAInformationSciences,2011,41(12):1495-1506.[5]ZHANGXiaohua,BAITing,MENGHongyun,etal.Compressivesensing-basedISARimagingviathecombinationofthesparsityandnonlocaltotalvariation[J].IEEEGeoscienceandRemoteSensingLetters,2014,11(5):990-994.[6]WANGWei,PANXiaoyi,LIUYongcai,etal.Sub-nyquistsamplingjammingagainstISARwithcompressivesensing[J].IEEESensorsJournal,2014,14(9):3131-3136.[7]LIUHongchao,JIUBo,LIUHongwei,etal.AnovelISARimagingalgorithmformicromotiontargetsbasedonmultiplesparsebayesianlearning[J].IEEEGeoscienceandRemoteSensingLetters,2014,11(10):1772-1776.[8]WANGLu,ZHAOLifan,BIGuoan,etal.EnhancedISARimagingbyexploitingthecontinuityofthetargetscene[J].IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing,2014,52(9):5736-5750.[9]LIUHC,JIUB,LIUHW,etal.SuperresolutionISARimagingbasedonsparsebayesianlearning[J].IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing,2014,52(8):5005-5013.[10]GUFF,CHIL,ZHANGQ,etal.Singlesnapshotimagingmethodinmultiple-inputmultiple-outputradarwithsparseantennaarray[J].IETRadar,Sonar&Navigation,2013,7(5):535-543.[11]MACZ,YEOTS,ZHAOYB,etal.MIMOradar3Dimagingbasedoncombinedamplitudeandtotalvariationcostfunctionwithsequentialorderonenegativeexponentialform[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2014,23(5):2168-2183.[12]DUARTEMFandBARANIUKRG.Kroneckercompressivesensing[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2012,21(2):494-504.[13]孟藏珍，許稼，王力寶，等.基于Clean處理的MIMO-SAR正交波形分離[J].電子與信息學報,2013,35(12):2809-2814.doi:10.3724/SP.J.1146.2013.00311.MENGCangzhen,XUJia,WA