第1頁（共1頁）2020-2021學年山東省煙臺市蓬萊市七年級（下）期末數學試卷（五四學制）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列方程中：①4x﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；；；⑦y（y﹣1）＝y2﹣x．屬于二元一次方程的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的時間在下雨 B．成語“水中撈月”所描述的事件是確定事件 C．投擲一枚均勻的骰子600次，出現6點朝上的次數正好是100次 D．試驗得到的頻率與概率不可能相等3．（3分）以下說法中正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若a＞b，則＜ C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d4．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．三角形的一個外角一定大于它的一個內角 C．三角形的最小內角不能大于60° D．如果x2＞0，那么x＞05．（3分）如圖，在4×4正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°7．（3分）如圖，下列條件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC上的點，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝54°，則∠A的度數為（）A．54° B．72° C．80° D．108°9．（3分）把不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，∠ABC，∠ADC的角平分線交于點F，若∠A＝15°，∠C＝65°，則∠F的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°11．（3分）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x、y分鐘，列出的方程是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，C是線段AB上一點，且△ACD和△BCE都是等邊三角形，連接AE、BD相交于點O，AE、BD分別交CD、CE于M、N，連接MN、OC，則下列所給的結論中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120°；⑤OC平分∠AOB．其中結論正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）將命題“與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”改成“如果…，那么…”的形式為．14．（3分）已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關于x，y的二元一次方程組的解為．15．（3分）若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是．16．（3分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示，若DE＝4，則DF＝．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一條直線上，則∠BCE＝．18．（3分）如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推．若OA1＝1，則a2021＝．三、解答題（共66分，其中第19、20每題5分，第21題8分，第22、23、24、25題，每題9分，第26題12分．）19．（5分）解方程組（用代入法解二元一次方程組）．20．（5分）求不等式組的正整數解．21．（8分）如圖，已知：∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°．求∠ACB的度數．22．（9分）某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元．（1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率；（2）某顧客在此商場購物220元，通過轉轉盤獲得購物券和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？談談你的理由．23．（9分）如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結論．24．（9分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．25．（9分）某生態體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數關系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）請根據入園次數確定選擇哪種卡消費比較合算．26．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在AB邊上，點E在AC的延長線上，且CE＝BD，連接DE交BC于點F．（1）求證：EF＝DF；（2）過點D作DG⊥BC，垂足為G，求證：BC＝2FG．

2020-2021學年山東省煙臺市蓬萊市七年級（下）期末數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列方程中：①4x﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；；；⑦y（y﹣1）＝y2﹣x．屬于二元一次方程的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①4x﹣7＝0屬于一元一次方程的定義，故不合題意；②3x+y＝z屬于三元一次方程，故不合題意；③x﹣7＝x2屬于一元二次方程，故不合題意；④4xy＝3屬于二元二次方程，故不合題意；⑤屬于二元一次方程，故符合題意；⑥＝1屬于分式方程，故不合題意；⑦y（y﹣1）＝y2﹣x，化簡后得，y＝x屬于二元一次方程，故符合題意．故選：C．2．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的時間在下雨 B．成語“水中撈月”所描述的事件是確定事件 C．投擲一枚均勻的骰子600次，出現6點朝上的次數正好是100次 D．試驗得到的頻率與概率不可能相等【解答】解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天下雨的可能性是80%，故A不符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件是不可能事件，是確定事件，故B符合題意；C、投擲一枚均勻的骰子600次，出現6點朝上的次數可能是100次，故C不符合題意；D、當試驗次數足夠大時，試驗得到的頻率接近概率，故D不符合題意，故選：B．3．（3分）以下說法中正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若a＞b，則＜ C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d【解答】解：A、若a＞|b|，則a2＞b2，正確；B、若a＞b，當a＝1，b＝﹣2，時則＞，錯誤；C、若a＞b，當c2＝0時則ac2＝bc2，錯誤；D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，則a﹣c＝b﹣d，錯誤；故選：A．4．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．三角形的一個外角一定大于它的一個內角 C．三角形的最小內角不能大于60° D．如果x2＞0，那么x＞0【解答】解：A、平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個外角一定大于它的不相鄰的內角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的最小內角不能大于60°，正確，是真命題，符合題意；D、如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題，不符合題意．故選：C．5．（3分）如圖，在4×4正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有5個情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：．故選：B．6．（3分）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°【解答】解：∵BE為△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分線，∴∠1＝∠CAB＝31°，在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EFA＝59°，故選：A．7．（3分）如圖，下列條件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小題正確；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小題正確；④∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小題正確．故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC上的點，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝54°，則∠A的度數為（）A．54° B．72° C．80° D．108°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B＝∠CDF+∠CFD+∠EDF＝180°，∴∠B＝∠EDF＝54°，∴∠A＝180°﹣2×54°＝72°，故選：B．9．（3分）把不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜1，故不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．在數軸上表示為：．故選：C．10．（3分）如圖，∠ABC，∠ADC的角平分線交于點F，若∠A＝15°，∠C＝65°，則∠F的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：如圖，延長BF交AD于點E，設BC交DF于點G，∵BF為∠ABC的角平分線，DF為∠ADC的角平分線，∴∠ABF＝∠CBF，∠ADF＝∠CDF，∵∠BGF＝∠CGD，∴∠F+∠CBF＝∠C+∠CDF①，∵∠ABF＝∠A+∠AEF，∴∠AEF＝∠ABF﹣∠A，∵∠AEF＝∠F+∠ADF＝∠F+∠CDF，∴∠ABF﹣∠A＝∠F+∠CDF②，由①﹣②，得：∠A+∠F＝∠C﹣∠F，∴2∠F＝∠C﹣∠A，∵∠A＝15°，∠C＝65°，∴2∠F＝50°，∴∠F＝25°，故選：C．11．（3分）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x、y分鐘，列出的方程是（）A． B． C． D．【解答】解：他騎車和步行的時間分別為x分鐘，y分鐘，由題意得：，故選：D．12．（3分）如圖，C是線段AB上一點，且△ACD和△BCE都是等邊三角形，連接AE、BD相交于點O，AE、BD分別交CD、CE于M、N，連接MN、OC，則下列所給的結論中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120°；⑤OC平分∠AOB．其中結論正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD（①正確），∠CAM＝∠CDN，在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN；②正確；∵CM＝CN，∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，∴△MCN為等邊三角形，∴∠MNC＝60°，∴∠MNC＝∠ECB＝60°，∴MN∥AB，③正確；∵∠AOD＝∠CAM+∠CBD＝∠CDN+∠CBD＝∠ACD＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝120°，④正確；作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，如圖所示：則∠AGC＝∠DHC＝90°，在△ACG和△DCH中，，∴△ACG≌△DCH（AAS），∴CG＝CH，又∵CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∴OC平分∠AOB，⑤正確；故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）將命題“與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”改成“如果…，那么…”的形式為如果一個點到線段兩個端點距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．【解答】解：命題“與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”改成“如果…，那么…”的形式為：如果一個點到線段兩個端點距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．故答案為如果一個點到線段兩個端點距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．14．（3分）已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關于x，y的二元一次方程組的解為．【解答】解：把M（3，b）代入y＝x﹣2中，得b＝3﹣2＝1，∴M（3，1），∴二元一次方程組的解為，故答案為：．15．（3分）若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是m≤1．【解答】解：解不等式①得：x≤m，解不等式②得：x＞1，∵關于x的一元一次不等式組無解，∴m≤1，故答案為m≤1．16．（3分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示，若DE＝4，則DF＝8．【解答】解：作DG⊥OB于G，∵OC是∠AOB的平分線，DG⊥OB，DE⊥OA，∴DG＝DE＝4，在Rt△EOF中，∠AOB＝60°，∴∠OFE＝30°，∴DF＝2DG＝8，故答案為：8．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一條直線上，則∠BCE＝20°．【解答】解：在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，∴∠BCD＝80°，∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE＝∠BCA，∵∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∠BCA＝∠BCE+∠ECA，∴∠DCB＝∠ECA，∴∠ECA＝80°，∴∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ECA＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故答案為：20°．18．（3分）如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推．若OA1＝1，則a2021＝22020．【解答】解：如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠OB1A2＝60°+30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3是等邊三角形，同理可得：OA2＝B2A2＝2，∴a2＝2a1＝2，同理：a3＝4a1＝4＝22，a4＝8a1＝8＝23，a5＝16a1＝16＝24，…，以此類推：所以a2021＝22020．故答案是：22020．三、解答題（共66分，其中第19、20每題5分，第21題8分，第22、23、24、25題，每題9分，第26題12分．）19．（5分）解方程組（用代入法解二元一次方程組）．【解答】解：把化簡，原方程組變形為，將（1）代入（2），得；2（3y+11）﹣5y＝6y+22﹣5y＝﹣6，解得y＝﹣28，把y＝﹣28代入（1），得；x＝3×（﹣28）+11＝﹣73，∴原方程組的解是．20．（5分）求不等式組的正整數解．【解答】解：解不等式（1）得：x≥2，解不等式（2）得：x≤4，∴不等式組的解集為2≤x≤4∴不等式組的正整數解為2，3，4．21．（8分）如圖，已知：∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°．求∠ACB的度數．【解答】解：∵∠2+∠BEC＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠BEC＝∠3，∴AB∥DF，∴∠BED＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠BED＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠BDE＝65°．22．（9分）某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元．（1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率；（2）某顧客在此商場購物220元，通過轉轉盤獲得購物券和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？談談你的理由．【解答】解：（1）∵轉盤被均勻分為20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況，∴P（轉動一次轉盤獲得購物券）＝；（2）∵P（紅色）＝，P（黃色）＝，P（綠色）＝，∴200×+100×+50×＝40（元）∵40元＞30元，∴選擇轉轉盤對顧客更合算．23．（9分）如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結論．【解答】解：相等．證明如下：連EB、EC，∵AE是∠BAC的平分線，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF＝EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中點，∴EB＝EC．∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF＝CG．24．（9分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為4