2024屆四川省廣安市武勝縣八上數學期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．2．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．3．小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米4．如圖，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統計圖，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝30°，以下說法錯誤的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC8．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x9．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a6÷a2＝a312．在，，，，中，分式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖等邊，邊長為6，是角平分線，點是邊的中點，則的周長為________.14．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．15．把多項式分解因式的結果是_________．16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，則梯形ABCD的周長為_____．17．已知，則代數式______.18．一個正數的兩個平方根分別是3a+2和a-1．則a的值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點和點，點和點是軸上的兩個定點.（1）當線段向左平移到某個位置時，若的值最小，求平移的距離.（2）當線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最小？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.20．（8分）已知，求實數A和B的值．21．（8分）約分：（1）（2）22．（10分）如圖，直線，點在上，交于點，若，，點在上，求的度數．23．（10分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．24．（10分）為創建全國衛生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時間參加社會公益活動，并對全體職工參加公益活動的時間單位：天進行了調查統計，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據信息回答下列問題：該單位職工共有______名；補全條形統計圖；職工參加公益活動時間的眾數是______天，中位數是______天；職工參加公益活動時間總計達到多少天？25．（12分）在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展數學活動．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經過點C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）特例感知當∠BPC＝110°時，α＝°，點P從B向A運動時，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．（3）思維拓展在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大小；若不可以，請說明理由．26．為響應“書香學校，書香班級”的建設號召，平頂山市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統計圖：請根據下列統計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是，眾數是；（2）在扇形統計圖中，捐2本書的人數所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學生，估計該校捐4本書的學生約有多少名？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上．【題目詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數的圖象上，（2，0）也不在函數的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數的圖象上，（?2，0）在函數的圖象上．故選C．【題目點撥】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．2、B【解題分析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最小．由線段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．3、B【分析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【題目詳解】∵小王家距上班地點18千米，設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，∴小王從家到上班地點所需時間t=小時；∵他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點所需時間t=，∵乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，∴=×，解得x=27，經檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.故答案選：B.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.4、D【分析】根據“全等三角形的對應角相等、對應邊相等”的性質進行判斷并作出正確的選擇．【題目詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則，故本選項不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則，故本選項不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則∠B=∠D，故本選項不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則BC≠DC，故本選項符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質．利用全等三角形的性質時，一定要找對對應角和對應邊．5、C【分析】中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的兩個數；對于眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出．【題目詳解】解：由條形統計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第三組，7環，故眾數是7（環）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環數是7（環）、8（環），故中位數是7.5（環）．

故選C．【題目點撥】本題考查眾數和中位數的定義．解題關鍵是，當所給數據有單位時，所求得的眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．6、C【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【題目詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵．7、B【解題分析】在Rt△ABC中，由∠A的度數求出∠B的度數，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度數為30°，根據直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2BD，由BD的長求出BC的長，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到結論．【題目詳解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，故選：B．【題目點撥】此題考查了含30°角直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質是解本題的關鍵．8、C【題目詳解】解：根據圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．9、B【分析】根據分式的定義即可判斷.【題目詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【題目點撥】此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.10、B【分析】根據得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關于直線l的對稱點C’，連接BC’，然后根據條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數．【題目詳解】解：∵，∴點P到BC的距離=AD，∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關于直線l的對稱點C’，連接BC’，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，∵AD⊥BC，E為AD的中點，l∥BC，點C和點C’關于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據三角形的面積關系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關鍵．11、B【分析】直接利用積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．12、C【解題分析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質求出DE,即可求出的周長.【題目詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點是邊的中點，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質，求出DE和AD的長是解決問題的關鍵..14、1【題目詳解】解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．15、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】，故答案為：．【題目點撥】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、1【分析】首先過點A作AE∥CD，交BC于點E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．【題目詳解】解：過點A作AE∥CD，交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝CD，CE＝AD＝3，∵AB＝DC，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝6，∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝1．故答案為：1．【題目點撥】考核知識點：平行四邊形性質.作輔助線是關鍵.17、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【題目詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【題目點撥】此題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．18、．【題目詳解】根據題意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考點：平方根．三、解答題（共78分）19、（1）往左平移個單位；（2）存在，往左平移個單位．【分析】（1）作B點關于x軸的對稱點B1，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當直線AB1向左平移到經過點C時，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點即可知平移距離；（2）四邊形中長度不變，四邊形的周長最小，只要最短，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點即可知平移距離．【題目詳解】（1）如圖，作B點關于x軸的對稱點B1(2，-2)，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當直線AB1向左平移到經過點C時，AC+BC最小，設直線AB1的解析式為：，代入點A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線AB1的解析式為當y=0時，，解得，則直線AB1與軸交于，∵C(-2，0)，∴往左平移個單位．（2）四邊形中長度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，同（1）可知，當直線AB2向左平移到經過點C時，AD+BC最小，設直線A1B1的解析式為，代入點A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線A1B1的解析式為當y=0時，，解得∴直線A1B1與軸交于，∴往左平移個單位．【題目點撥】本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式，利用對稱性找到最短路徑是解題的關鍵．20、A＝1，B＝1【分析】首先對等式的右邊進行通分相加，然后根據分母相同，得到分子相同．根據兩個多項式相等，則其同次項的系數應當相等，得到關于A，B的方程，進行求解．【題目詳解】∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比較兩邊分子的系數，，∴A＝1，B＝1．【題目點撥】掌握分式的加法運算，能夠根據兩個多項式相等得到關于A，B的方程．21、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案．【題目詳解】解：（1）＝；（2）原式＝＝．【題目點撥】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數學必需完全掌握的知識點.22、【分析】已知，根據兩直線平行，同旁內角互補可得．即可求得．根據三角形外角的性質可得，由此即可求得．【題目詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【題目點撥】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，根據平行線的性質求得是解決問題的關鍵.23、（1）-2；（2）無解【分析】（1）先化簡，再將x的值代入進行計算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再驗根即可．【題目詳解】（1）＝＝＝＝把代入原式＝－2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0x=3，當x=3時，3-x=0，所以是原方程無解．【題目點撥】考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題關鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步驟．24、（1）40；（2）見解析；（3）眾數是8天，中位數是天；（4）天【分析】用9天的人數除以其所占百分比可得；總人數減去7、9、10天的人數求得8天的人數即可補全條形圖；根據眾數和中位數的定義求解可得；根據條形圖計算可得．【題目詳解】解：該單位職工共有名，公益活動時間為8天的有天，補全圖形如下：參加公益活動時間的眾數是8天，中位數是天，參加公益活動時間總計達到天．故答案為（1）40；（2）見解析；（3）眾數是8天，中位數是天；（4）天.【題目點撥】本題考查條形統計圖、扇形統計圖等知識結合生活實際，繪制條形統計圖，扇形統計圖或從統計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．25、（1）40°，小；（2）當AP＝5時，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當α＝45°或90°時，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再一次運用三角形內角和定理即可求出的度數；根據三角形內角和定理即可判斷點P從B向A運動時，∠ADP的變化情況；(2)先根據三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據全等三角形的判定定理，即可得到當AP＝5時，△APD≌△BCP．(3)根據等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【題目詳解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經過點C，∴再移動的過程中，∠APN不斷變大，∠A的度數沒有變化，∴根據三角形的內角和定理，得到∠ADP逐漸變小；故答案為：40°，小．（2）當AP＝5時，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當AP＝BC＝5時，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據題意得：∠PCD＝120°﹣α