陜西省山陽縣2024屆八年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直角三角形的兩邊長分別為,則第三邊長可以為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm3．如果一次函數y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列分解因式正確的是A． B．C． D．5．在中，，則（）A． B． C． D．6．如圖，，交于點，，，則的度數為（）．A． B． C． D．7．為迎接我市創建全國文明城市活動，環衛處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續投放型清掃車，型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設型清掃車每輛車的價格為元，根據題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．8．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交AC于點D，則△BCD的周長是（）A．16 B．6 C．27 D．1810．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它們的中位數為_____．12．一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發，設特快列車行駛的時間為x（單位：時），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數關系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數關系式是_____．13．比較大小：58_____5-12．14．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數據0.0000046用科學記數法可表示為_________________15．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是1，則數據3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．16．如圖，在中，，點、分別在、上，連接并延長交的延長線于點，若，，，，則的長為_________．17．若，則的值為__________.18．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當時，求證：．20．（6分）為了在學生中倡導扶危救困的良好社會風尚，營造和諧文明進步的校園環境，某校舉行了“愛心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動，在本次活動中，某同學對甲．乙兩班捐款的情況進行統計，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數比甲班平均每人捐款數的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．請你根據以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？21．（6分）計算下列各小題（1）（2）22．（8分）在春節來臨之際，某商店訂購了型和型兩類糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若訂購型糖果的質量比訂購型糖果的質量的2倍少20千克，購進兩種糖果共用了2560元，求訂購型、型兩類糖果各多少千克？23．（8分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC24．（8分）已知函數y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）當m，n為何值時，此函數是一次函數？（2）當m，n為何值時，此函數是正比例函數？25．（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發現代數式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.26．（10分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規則為：小明投中個得分，小明爸爸投中個得分．結果兩人一共投中個，經計算，發現兩人得分恰好相等．你能知道他們兩人各投中幾個嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：若3是直角邊，則第三邊==，若3是斜邊，則第三邊==，故選D.【題目點撥】本題考查了勾股定理，是基礎題，難點在于要分情況討論．2、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【題目詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．3、D【分析】先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0，∴此函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵在于根據一次函數的增減性判斷出k的正負．4、C【解題分析】根據因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【題目詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：掌握因式分解的方法.5、A【解題分析】根據三角形的內角和為180°，即可解得∠A的度數．【題目詳解】∵三角形的內角和為180°∴∵∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了三角形內角的度數問題，掌握三角形的內角之和為180°是解題的關鍵．6、A【分析】由和，可得到；再由對頂角相等和三角形內角和性質，從而完成求解．【題目詳解】∵∴∴∴故選：A．【題目點撥】本題考察了平行線和三角形內角和的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形內角和、平行線的性質，從而完成求解．7、C【分析】設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據“型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，”列出關于x的方程，即可得到答案.【題目詳解】解：設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據題意，得：；故選：C.【題目點撥】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．8、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結合三角形三邊關系進行討論即可求得答案．【題目詳解】①若2為腰，2+2<6不能構成三角形；②若6為腰，滿足構成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．9、A【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=AC+BC，代入數據計算即可得解．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周長=11+5=16，故選：A．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質，熟練掌握性質和準確識圖是解題的關鍵．10、C【分析】根據完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.【題目詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【題目點撥】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【分析】將數據重新排列，再根據中位數的定義求解可得．【題目詳解】解：將這組數據重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以這組數據的中位數為＝2.1，故答案為：2.1．【題目點撥】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．12、y＝100x【分析】由函數圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時間，就可以求出特快列車的速度，進而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標，由待定系數法求出結論．【題目詳解】解：由函數圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，特快列車速度為：1200÷12＝100（千米/時），高鐵列車與特快列車的速度和為1200÷3＝400（千米/時），高鐵列車的速度為：400﹣100＝300（千米/時），∴高鐵列車走完全程時間為1200÷300＝4（小時），∴高鐵列車到達時是在它倆相遇之后的1小時后，此時高鐵列車與特快列車相距400千米，∴C（4，400）．設線段CD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案為：y＝100x【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用及待定系數法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數法是解題的關鍵．13、＞【解題分析】利用作差法即可比較出大小．【題目詳解】解：∵58∴58>5故答案為＞．14、4.6×10【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】數據0.0000046用科學記數法表示為4.6×10故答案為4.6×10【題目點撥】此題考查科學記數法，解題關鍵在于使用負指數冪進行表達15、1【分析】先求出數據的平均數，再根據平均數公式與方差公式即可求解．【題目詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，

∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，

∴，

∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，

∴[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=1，

∴[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]=[1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2]=1×1=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平均數的計算公式和方差的定義，熟練運用公式是本題的關鍵．16、1【分析】過點C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長．【題目詳解】如圖，過點C作CG∥FD交AB于點G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應用，利用勾股定理求得BE的長是解題的關鍵．17、9【解題分析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.18、58°【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據三角形內角和定理計算出∠DBC的度數，即可算出∠BEF的度數．【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結論．【題目詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點B為線段AH的中點又∵點M是線段AF的中點∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點B是AD的中點，又∵點M是AF的中點∴BM＝DF延長FE交CB于點G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形∴CE＝EF＝EG，CF＝CG∴點E是FG的中點，又∵點M是AF的中點∴ME＝AG在△ACG與△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS）∴DF＝AG∴BM＝ME【題目點撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質：兩銳角都是45°，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、全等三角形的判定和性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．20、甲班平均每人捐款２元【分析】設甲班平均每人捐款為元，根據題目信息列出分式方程，并且檢驗即可．【題目詳解】設甲班平均每人捐款為元，由題意知：整理得：解得：經檢驗：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款為2元．【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應用，根據題目條件熟練的提取信息，并列式是解題的關鍵，其中“檢驗”是易忘記點，應該注意．21、（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點撥】本題考查實數的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運算，屬于基礎題型．22、訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克【分析】設訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，根據型糖果的質量比型糖果的2倍少20千克，購進兩種糖果共用了2560元列出方程組，求解即可．【題目詳解】解：設訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，由題意得解得：∴訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組再求解．23、見詳解.【分析】通過AAS證明三角形全等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證明.【題目詳解】證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.24、（1）當m=1，n為任意實數時，這個函數是一次函數