2024屆甘肅省靜寧縣第三中學數學七上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣22．如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數是（）A．21° B．24° C．45° D．66°3．在有理數2，-1，0，-5中，最大的數是（）A．2 B． C．0 D．4．已知和互為補角，并且的一半比小，則（）A． B． C． D．5．“比的3倍大5的數”用代數式表示為（）A． B． C． D．6．在中，負數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖是由下列哪個立體圖形展開得到的？（）A．圓柱 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱8．己知下列一組數：，，，，，…則第個數為（）A． B． C． D．9．如圖,在中,,,以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交、于點和,再分別以為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,連結并延長交于點,下列結論：①是的平分線；②；③；④若，則的面積為1．其中正確的結論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．若時的值為6，則當時的值為()A．-6 B．0 C．6 D．2611．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°12．下列說法中，錯誤的是（）A．單項式ab2c的系數是1 B．多項式2x2－y是二次二項式C．單項式m沒有次數 D．單項式2x2y與﹣4x2y可以合并二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米小時，水流速度是a千米小時，3小時后甲船比乙船多航行______千米．14．如圖，約定上方相鄰兩數之和等于這兩個數下方箭頭共同指向的數:．示例：即，則________；15．_______．16．____________，_____________．17．把多項式按x的升冪排列為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高情況，并繪制了如下不完整的統計圖.請根據圖中信息，解決下列問題：（1）求甲、乙兩個班共有女生多少人？（2）請將頻數分布直方圖補充完整；（3）求扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角的度數．19．（5分）關于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解與5（x﹣3）＝4x﹣10的解互為相反數，求﹣3a2+7a﹣1的值．20．（8分）先化簡再求值：，其中滿足21．（10分）先化簡，再求值．，其中，．22．（10分）（1）如圖,在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離的和（OA+OB+OC+OD）最小，并說出理由．（2）如圖，點A在南偏東30°的方向上，點B在北偏西60°的方向上，請按照表示點A方位的方法，在圖中表示出點B的方位．（3）借助一副三角尺畫出15°角和75°角23．（12分）已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完，且每輛車都滿載貨物.根據以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸？（2）請幫助物流公司設計租車方案（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【題目詳解】根據題意可得：長方形的寬為(13－x)cm，根據題意可得：x－1=(13－x)+2.故選B.考點：一元一次方程的應用2、B【分析】由旋轉的性質可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度數．【題目詳解】解：∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故選B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．3、A【分析】正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【題目詳解】根據有理數比較大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大數是2.故選A.【題目點撥】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.4、B【分析】根據題意，列出關于和的二元一次方程組，解方程組，即可得到答案.【題目詳解】解：根據題意，有：，解得：；故選：B.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，補角的定義，解題的關鍵是弄清題意，列出二元一次方程組.5、A【分析】根據題意可以用代數式表示比a的3倍大5的數，本題得以解決．【題目詳解】解：比a的3倍大5的數”用代數式表示為：3a＋5，

故選A．【題目點撥】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．6、C【分析】先將各數化簡，然后根據負數的定義判斷．【題目詳解】解：∴負數的是：∴負數的個數有3個．故選：C【題目點撥】本題考查了正數與負數，解題的關鍵是：先將各數化簡，然后根據負數的定義判斷．7、C【分析】三棱柱的側面展開圖是長方形，底面是三角形．【題目詳解】解：由圖可得，該展開圖是由三棱柱得到的，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．8、C【分析】仔細分析所給數據可得分子部分是從1開始的連續奇數，分母部分是從1開始的連續整數的平方，從而可以得到結果．【題目詳解】解：第一個數：，第二個數：，第三個數：，第四個數：，第五個數：，…第n個數：．故選：C．【題目點撥】本題是一道找規律的題目，解答本題的關鍵是認真分析所給數據得到規律，再把這個規律應用于解題．9、C【分析】根據角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質進行逐一判斷即可得解．【題目詳解】①根據題意，屬于角平分線的尺規作圖，則是的平分線，該項正確；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，該項正確；③∵由②知，，∴，該項錯誤；④根據含有角的直角三角形的性質可知，∵，∴∴，該項錯誤；所以正確的是①②，共有2個，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質是解決本題的關鍵．10、C【分析】根據互為相反數的偶次方相等即可得出答案.【題目詳解】∵代數式中關于x的指數是偶數，∴當x=-2時的值與當x=2時的值相等，∴時的值為6.故選C.【題目點撥】本題考查了乘方的意義和求代數式的值，熟練掌握互為相反數的偶次方相等是解答本題的關鍵.11、C【分析】根據方向角，可得∠1，∠2，根據角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.【題目點撥】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關鍵.12、C【解題分析】根據多項式、單項式的次數，整式和同類項的概念分別進行判斷．【題目詳解】解：A、單項式ab2c的次數是1，正確；B、多項式2x2－y是二次二項式，正確；C、單項式m次數是1，故錯誤；D、單項式2x2y與﹣4x2y可以合并，正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了單項式的次數、多項式的項數和次數，整式和同類項的概念等知識．解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6a【分析】根據題意，可以用代數式表示出3小時后甲船比乙船多航行多少千米，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，

3小時后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米），

故答案為：6a．【題目點撥】本題考查了列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．14、【分析】直接利用已知運算規律得出n，m，y的值，進而得出答案．【題目詳解】由題意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，y=m+n=5x+3，故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+1．故答案為：10x+1．【題目點撥】此題主要考查了整式的加法，正確得出m，n，y的值是解題關鍵．15、1【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義求解．【題目詳解】解：在數軸上，點﹣1到原點的距離是1，所以，故答案為：1．【題目點撥】本題考查絕對值的概念．16、【分析】直接根據立方根和算術平方根的性質即可求解．【題目詳解】，．故答案為：，．【題目點撥】本題主要考查了實數的運算，熟練掌握立方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．17、【分析】根據升冪排列的定義解答．升冪排列應按此字母的指數從小到大依次排列．【題目詳解】升冪排列，即從低到高，即故答案為：【題目點撥】此題主要考查了多項式的有關定義．解題的關鍵是掌握多項式的有關定義，注意把一個多項式按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數從小到大依次排列，常數項應放在最前面．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲、乙兩個班共有女生50人；（2）圖見解析；（3）扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角的度數為．【分析】（1）用D部分的人數除以其占比即可求出甲、乙兩個班的女生人數；（2）分別求出C、E部分的人數即可補全直方圖；（3）先求出E部分的占比，乘以360即可求解.【題目詳解】（1）（人）故甲、乙兩個班共有女生50人；（2）C部分：155-160：（人）E部分165-170：50-2-6-14-13-5=10人補全直方圖如下：（3）故扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角的度數為．【題目點撥】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的總人數.19、1【分析】先求出第二個方程的解，得出第一個方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一個方程，再求出a即可．【題目詳解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵兩個方程的根互為相反數，∴另一個方程的根為x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解這個方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．20、，34【分析】先去小括號，再去中括號，合并同類項得到化簡結果，根據絕對值及平方的非負性得到a、b的值代入化簡結果即可得到答案．【題目詳解】原式=，=，=，∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=．【題目點撥】此題考查整式的化簡求值，絕對值及平方的非負性的運用，根據整式的計算順序正確化簡是解題的關鍵．21、-3a+b2，【分析】根據整式的加減運算法則，先化簡，在代入求值，即可．【題目詳解】原式==，當，時，原式==．【題目點撥】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的加減運算法則，是解題的關鍵．22、（1）點O為兩對角線AC和BD的交點，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據兩點之間線段最短可得點O應為兩對角線AC和BD的交點；（2）以點O為頂點，正西方向為邊，向上作30°角即可找到OB的方位；（3）將三角板中的45°角和30°角拼湊，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【題目詳解】解：（1）點O為兩對角線AC和BD的交點，理由為：設不同于點O的點P，連接PA、PB、PC、PD，則有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴點O為對角線AC、BD的交點時，OA+OB+OC+OD最小；（2）根據題意，點B的方位如圖所示：（3）將一副三角板如下圖擺放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【題目點撥】本題考查了基本作圖，涉及兩點之間，線段最短、方位角、三角板的度數、角的和差運算等知識，解答的關鍵是理解兩點之間線段最短和方位角的定義，會根據三角板的度數求出所求度數的和差關系．23、(1)1輛A型車載滿貨物每次可運貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨物4噸;(2)有三種租車方案：方案一,租用A型車9輛，B型車1輛，方案二,租用A型車5輛，B型車