2024屆山西省運城鹽湖區七校聯考八上數學期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國古代數學名著《孫子算經》記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．2．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點的橫坐標為3，則關于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數解為（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，64．如圖，在中，高相交于點，若，則（）A． B． C． D．5．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．或 B． C． D．或6．如圖，已知一次函數的圖象經過A（0，1）和B（2，0），當x＞0時，y的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．7．隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．如果是關于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個解，則m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣29．下列關于的敘述錯誤的是（）A．是無理數 B．C．數軸上不存在表示的點 D．面積為的正方形的邊長是10．若關于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或211．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．812．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現有一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學們知道這個三角形的“可愛角”應該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），(3，4)，點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為_______；14．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為__________.15．在實數π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無理數有_____個．16．若最簡二次根式與能合并，則__________．17．=_________18．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數；(2)求證：DC＝AB．20．（8分）化簡與計算（1）將公式變形成已知與，求.（假定變形中所有分式其分母都不為0）（2）（3）計算：（4）計算：，并把結果按字母升冪排列21．（8分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．22．（10分）如圖，由6個長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，由格點構成的幾何圖形稱為格點圖形（如：連接2個格點，得到一條格點線段；連接3個格點，得到一個格點三角形；…），請按要求作圖（標出所畫圖形的頂點字母）．（1）畫出4種不同于示例的平行格點線段；（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形，并標出其對稱軸所在線段；（3）畫出1個格點正方形，并簡要證明．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．24．（10分）尺規作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數．25．（12分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD．那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數量關系?小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個);(2)∠ACB與∠ABC的數量關系為:___________________26．為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產出一種節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【題目詳解】解：設有m個大和尚，n個小和尚，根據數量關系式可得：，故選C.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．2、B【分析】令y＝0可求出直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標，根據兩函數圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內的整數即可．【題目詳解】解：當y＝0時，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標為（5，0）．觀察函數圖象可知：當3＜x＜5時，直線y＝x+m在直線y＝nx﹣5n的上方，且兩直線均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數解為1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數圖像交點的幾何含義．3、B【解題分析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【題目詳解】A、5＋7=12，不能構成三角形；B、5＋6＞7，能構成三角形；C、5＋5＜12，不能構成三角形；D、1＋2＜6，不能構成三角形．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構成三角形．4、B【分析】利用多邊形的內角和公式：，即可求出四邊形AFED的內角和是360°，根據已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數.【題目詳解】解：∵高相交于點∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及角度的運算，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.5、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【題目詳解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程無解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、A【分析】觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當x=0時，y=1，根據一次函數的增減性，得出結論．【題目詳解】解：把A（0，1）和B（2，0）兩點坐標代入y=kx+b中，得，解得∴y=-x+1，∵-＜0，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，y＜1．故選A．【題目點撥】首先能夠根據待定系數法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．7、D【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.000000645=.故選D.【題目點撥】本題考查了負整數指數科學記數法，對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）．8、B【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故選：B．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．9、C【分析】根據無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．是無理數，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．數軸上存在表示的點，故本選項符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是實數的相關性質，掌握無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．10、A【分析】根據解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據分式方程無解，可得a的值．【題目詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．11、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【題目點撥】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．12、C【分析】根據三角形內角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等，再結合題中一個角是另一個角的2倍即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：設這個等腰三角形為△ABC，且，情況一：當∠B是底角時，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時可愛角為∠A=72°，情況二：當∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時可愛角為∠A=45°，故選：C．【題目點撥】本題借助三角形內角和考查了新定義題型，關鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內角和為180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用對稱的性質結合A，B點坐標得出AB的解析式，進而分別得出符合題意的答案【題目詳解】設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點B與B′關于直線AP對稱，∴AP⊥AB，設直線AP的解析式為：，把點A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當y=0時，，解得：，∴點P的坐標為：；故答案為【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化，利用分類討論得出對應點位置進而求出其坐標是解題關鍵14、【分析】由三角形面積公式可求BF的長，從而根據勾股定理可求AF的長，根據線段的和差可求CF的長，在Rt△CEF中，根據勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，BC=AD，，∴BF=8cm，在Rt△ABF中，，根據折疊的性質，AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，

∴DE2=（6-DE）2+4，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理．理解折疊前后對應線段相等是解決此題的關鍵．15、3【分析】根據無理數的概念，即可求解．【題目詳解】無理數有：π、、1．313113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個．故答案為：3【題目點撥】本題主要考查無理數的概念，掌握“無限不循環小數是無理數”是解題的關鍵．16、4【分析】根據兩最簡二次根式能合并，得到被開方數相同，然后列一元一次方程求解即可．【題目詳解】解：根據題意得，，移項合并：，故答案為：4.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數相同是解題的關鍵．17、【解題分析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計算（）2018×（）2018，進而可得答案．【題目詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案為．【題目點撥】本題考查了積的乘方，關鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數）．18、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解．【題目詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解．三、解答題（共78分）19、（1）75°（2）證明見解析【解題分析】試題分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性質得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，從而有AC=DC，即可得到結論．試題解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形的外角性質．20、（1）；（2）；（3）6x-3（4）【分析】（1）代數式通過變形，即可得到答案；（2）先把代數式進行因式分解，計算括號內的運算，然后除法變成乘法，進行計算即可；（3）根據完全平方公式進行計算，以及整式乘法的運算法則進行計算，即可得到答案；（4）利用多項式乘以多項式進行計算，然后按照x的升冪排列，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）∵，∴abx=ab，∴abx+b=a，∴（）b=a，；（2）原式====；（3）原式===6x3；（4）原式==【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則進行計算.21、（1）y=5x+1．（2）乙.【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；試題解析：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為61元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少．22、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；（2）根據軸對稱的性質即可畫出圖形（答案不唯一）；

（1）根據正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據矩形的性質以及三角形全等的判定與性質進行證明．【題目詳解】解：（1）答案不唯一，如圖AB∥CD：（2）答案不唯一，如圖△ABC為所求三角形，虛線為對稱軸：（1）答案不唯一，如圖四邊形ABCD為正方形：證明：∵圖中所有長方形都全等，∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，∴△AFB≌△BEC（SAS），∴AB=BC，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD為正方形．【題目點撥】本題考查作圖-應用與設計，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）.【分析】（1）根據中垂線性質可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PD⊥AB于D點，由角平分線性質可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【題目詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質可知PA=PB，此時P點滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，即解得【題目點撥】本題考查了勾股定理的動點問題，熟練運用中垂線性質和角平分線性質，找出線段長度，利用勾股定理建立方程是關鍵.24、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．【題目詳解】解：（1）作圖見圖1．如圖，點P即為所求．因為：點P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見圖1，