2024屆浙江省寧波海曙區七校聯考數學八上期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個多邊形的內角和是1080°，則此多邊形的邊數是（）A．十一 B．十 C．八 D．六2．（2016河南2題）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結論：①；②；③；④其中正確結論的序號有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④4．朱錦汶同學學習了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數為（）A．52 B．136 C．256 D．2645．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)26．如圖，矩形的對角線與相交于點，，則等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．37．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數為（）A．30° B．50° C．80° D．100°8．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等9．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，1．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”，如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→1→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點，然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為4的頂點開始，第2020次“移位”后，則他所處頂點的編號為（）．

A．2 B．3 C．4 D．111．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．12．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，，垂足分別為，，，，點為邊上一動點，當_______時，形成的與全等．14．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．15．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.16．已知5+7的小數部分為a，5﹣7的小數部分為b，則a+b=_____．17．春節期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為，一個乙和一個丙套餐一共成本和為1830元，且一個A禮盒的利潤率為，問一個丁套餐的利潤率為______利潤率18．若關于x的方程無解，則m的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數．（寫出推理過程）20．（8分）在中，，點是上一點，沿直線將折疊得到，交于點．（1）如圖①，若，求的度數；（2）如圖②，若，，連接，判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）（1）解方程（2）在（1）的基礎上，求方程組的解．22．（10分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知a=，求a2+b2的值．23．（10分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式組：并將，把解集表示在數軸上24．（10分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數．25．（12分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．26．如圖，，分別是，中點，，垂足為，，垂足為，與交于點．（1）求證：；（2）猜想與的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】n邊形內角和公式為：°，據此進一步求解即可.【題目詳解】設該多邊形的邊數為n，則：°=1080°，解得：，∴該多邊形的邊數為8，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2、A【題目詳解】略3、A【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，然后求出；根據全等三角形對應角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據全等三角形對應角相等可得，然后求出．【題目詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結論有①②③④共4個．故選：．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵，難點在于需要二次證明三角形全等．4、B【分析】仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數與圖形的序列數之間的關系發現圖形的變化規律，利用發現的規律求解即可．【題目詳解】觀察發現：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了規律型：圖形的變化類，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．5、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【題目詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關鍵．6、B【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故選B.點睛：平行四邊形的對角線互相平分.7、B【解題分析】試題分析：利用△ABC≌△DEF，得到對應角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依據三角形內角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故選B．考點：全等三角形的性質．8、B【分析】根據等腰三角形及等邊三角形的性質即可一一判斷.【題目詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．9、A【解題分析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.10、C【分析】根據“移位”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規律，然后解答即可.【題目詳解】根據題意，小宇從編號為3的頂點開始，第1次移位到點3，

第2次移位到達點1，

第3次移位到達點2，

第3次移位到達點3，

…，

依此類推，3次移位后回到出發點，

2020÷3=101．

所以第2020次移位到達點3．

故選：C．【題目點撥】此題對圖形變化規律的考查，根據“移位”的定義，找出每3次移位為一個循環組進行循環是解題的關鍵．11、D【題目詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【題目點撥】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數，根式多，所以學生還是很容易出錯的，注意計算時要細心．12、B【分析】根據函數圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，可求出此時兩車之間的距離即可．【題目詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經過4個小時后相遇，出發后兩車之間的距離開始增大直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【題目點撥】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的應用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，進而可得AB=CP，BP=CD，再結合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【題目詳解】解：當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．14、120【分析】根基三角形全等的性質得到∠C=∠C′=24°，再根據三角形的內角和定理求出答案.【題目詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【題目點撥】此題考查三角形全等的性質定理：全等三角形的對應角相等，三角形的內角和定理.15、1【解題分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．16、2【解題分析】先估算出5+7的整數部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【題目詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．17、【分析】先由甲套餐售價1800元，利潤率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時消去y和z，得到，再根據一個A禮盒的利潤率為，可求出一個A禮盒的售價為50元，進而可得出一個B禮盒與一個C禮盒的售價之和，再由利潤率公式求出一個丁套餐的利潤率．【題目詳解】設甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元．設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，由題意得，同時消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤率為，可得其利潤元，因此一個A禮盒的售價元．設一個B禮盒的售價為a元，一個C禮盒的售價為b元，則可得，整理得元所以一個丁套餐的售價元一個丁套餐的成本元因此一個丁套餐的利潤率故答案為【題目點撥】本題考查了方程組的應用以及有理數的混合運算，根據運算規律，找出關于x的方程組是解題的關鍵．18、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【題目詳解】去分母得：，可得：，當時，一元一次方程無解，此時，當時，則，解得：或.故答案為：或或.【題目點撥】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、130°，見解析【分析】根據AD∥BC利用平行線的性質證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【題目詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內錯角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【題目點撥】此題考查平行線的性質，熟記性質定理并運用解題是關鍵.20、（1）52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據翻折變換的性質得到∠ADB＝∠ADE，根據鄰補角的概念求出∠ADC即可解答；（2）設∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根據翻折變換的性質列出方程，解方程求出x，再根據三角形外角的性質求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可證得結論．【題目詳解】解：（1）∵∠ADB＝116°，∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°?116°＝64°，∴∠EDC＝∠ADE?∠ADC＝52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，設∠EDC＝∠DAB＝x，則∠ADB＝180°?45°?x，∠ADE＝45°＋x＋x，∴180°?45°?x＝45°＋x＋x，解得：x＝30°，∵∠EDC＝30°，DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝15°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形．【題目點撥】本題考查的是翻折變換的性質、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的性質以及三角形的內角和定理等知識；熟練掌握翻折變換和等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值．【題目詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2）由（1）得：，解得：．【題目點撥】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關鍵．22、（1）±1；（1）1．【分析】（1）先根據完全平方公式進行變形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根據完全平方公式和平方差公式即可求解．【題目詳解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，a-b=±1．（1），，【題目點撥】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵．23、（1）；（2），作圖見解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步驟求解即可；（2）先分別求解不等式，再在數軸上畫出對應解集，最終寫出解集即可【題目詳解】（1）（2），由①解得：，由②解得：，即：，在數軸上表示如圖：∴不等式組的解集為：【題目點撥】本題考查不等式與不等式組的求解，及在數軸上表示解集，準確求解不等式，并注意數軸上表示解集的細節是解題關鍵24、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進而利用等邊對等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出結論．【題目詳解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵M