廣西欽州市欽南區犀牛腳中學2024屆八上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二元一次方程2x?y＝1有無數多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．2．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（）A．1 B． C．2 D．3．估計的運算結果應在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間4．若a＞b，則下列結論不一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a2＞b2 D．1-4a＜1-4b5．如圖，△中，，是中點，下列結論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．6．下列運算中，正確的是()A．(x3)2=x5 B．(﹣x2)2=x6 C．x3?x2=x5 D．x8÷x4=x27．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．39．如果，那么代數式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．310．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數是()A． B． C． D．11．如果一個三角形的兩邊長分別為2、x、13，x是整數，則這樣的三角形有（）A．2個 B．3個 C．5個 D．13個12．下列命題是假命題的是（）A．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=_______．14．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結果保留根號）15．已知5+7的小數部分為a，5﹣7的小數部分為b，則a+b=_____．16．如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點A，則方程組的解為______．17．的平方根是．18．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度三、解答題（共78分）19．（8分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．20．（8分）描述證明：小明在研究數學問題時發現了一個有趣的現象：（1）請你用數學表達式補充完整小明發現的這個有趣的現象；（2）請你證明小明發現的這個有趣現象．21．（8分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現要建一座貨物中轉站，若要求中轉站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規作出點的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）22．（10分）分解因式：（1）；（2）．23．（10分）如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點，且，連接BD，CD．試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；如圖2，若將繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．試猜想BD與AC的數量關系，請直接寫出結論；你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．24．（10分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．25．（12分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？26．如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數式表示）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結果．【題目詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．2、B【解題分析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質，可得CD的長，然后設DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點評：解題過程中應注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．3、C【分析】先根據實數的混合運算化簡，再估算的值即可．【題目詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運算結果應在7和8之間．故選：C．【題目點撥】本題考查了估算無理數的大小，其常見的思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．4、C【分析】根據不等式的性質逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項結論成立，不符合題意；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故本選項結論成立，不符合題意；C、若a＞b≥0，則a2＞b2，若0≥a＞b，則a2＜b2，故本選項結論不一定成立，符合題意；D、若a＞b，則1－4a＜1－4b，故本選項結論成立，不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬于常考題型，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．5、C【分析】根據等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質以及等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6、C【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A．(x3)2=x6，故此選項錯誤；B．(﹣x2)2=x4，故此選項錯誤；C．x3?x2=x5，正確；D．x8÷x4=x4，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題考查積的乘方運算，同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為（，n為正整數）．與較大數的科學記數法不同的是其所用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、B【分析】先求出一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據平移的性質得出答案．【題目詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個單位，∴頂點C平移的距離CC′=1．故選B．【題目點撥】本題考查了平移的性質，結合圖形及性質定理是解題的關鍵．9、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、A【分析】根據全等三角形對應角相等解答即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．11、B【分析】先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【題目詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關系定理是解答的關鍵．12、C【分析】根據等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質一一判斷即可．【題目詳解】A．正確；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；B．正確．等邊三角形有3條對稱軸；C．錯誤，SSA無法判斷兩個三角形全等；D．正確．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．故選：C．【題目點撥】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據零指數冪，負整數指數冪以及絕對值的運算法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側面展開如圖（3），分別根據勾股定理求AB的長度即可判斷．【題目詳解】正面和右側面展開如圖（1）根據勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據勾股定理；底面和右側面展開如圖（3）根據勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【題目點撥】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．15、2【解題分析】先估算出5+7的整數部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【題目詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．16、【解題分析】試題解析：∵與交于點∴二元一次方程組的解為故答案為17、±1．【題目詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．18、80.【分析】根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據角平分線的性質可得到CE=CF，根據余角的性質可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE與△CDF中，,∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．20、（1）；；（2）先通分，再根據完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到結論.【分析】（1）依據題意，用含“a”、“b”的式子把題中描述的數量關系表達出來即可；（2）把（1）中條件中所列的式子通過分式的運算化簡，再結合乘法公式進行變形，就可得到結論；【題目詳解】解：（1）如果，那么；（2）證明：∵，∴，∴，∴；又∵a、b均為正數，∴．【題目點撥】此題主要考查的是分式的加減運算及完全平方公式的應用.解（2）時，由條件“，”右邊是整式，而左邊是異分母分式的加、減，易知需將左邊化簡；而當化簡得到“”時，熟悉“完全平方公式”的同學就已經非常清楚該怎樣做了.21、見解析【分析】結合角平分線的性質及作法以及線段垂直平分線的性質及作法進一步分析畫圖即可.【題目詳解】如圖所示，點P即為所求：【題目點撥】本題主要考查了尺規作圖的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【題目詳解】解：（1）．（2）．【題目點撥】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關鍵．23、(1)見解析;(2)見解析;(3)①BD=AC理由見解析;見解析．【解題分析】（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如圖2中，不發生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因為∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可證明．（3）①如圖3中，結論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解決問題．【題目詳解】解：，，

理由是：延長BD交AC于F．

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；

不發生變化．

如圖2，令AC、DE交點為O

理由：，

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；(3)；

證明：和是等邊三角形，

，，，，

，

，

在和中

≌，

．②夾角為．

解：如圖3，令AC、BD交點為F，

由①知≌，

，

，即BD與AC所成的角的度數為或【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，熟練掌握幾何變換是解題的關鍵.24、（1）（2）；圖見解析．【分析】（1）根據點坐標關于y軸對稱的規律即可得；（2）根據“橫坐標不變，