南化二中初三數學組1知識回顧⑴

相 離；⑵

相 切；⑶

相 交；d<rd=r直線和圓的位置關系有幾種 用數量關系如何來判斷？

？d>rl┐．Ｏd

rl．Ｏr

┐dl．Ｏd

┐r2動手做一做畫一條直線l經過⊙O 的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA，直線l是⊙O的切線嗎？●O┐Al過圓O上一點A畫圓的切線3(1)經過圓上條件：的一點；知識歸納(2)垂直于該點半徑；一、圓的切線：1、定義：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。●O┐4Al∵l⊥OA，且l

經過⊙O上的A點∴直線l是⊙O的切線圖(1)中直線l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端．從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．56切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②圓心到直線的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例1

△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由.7變式:△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的弦∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由.E8探索切線性質上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?由此你能悟出點什么?●O●O相交●O相切9相離探索切線性質如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.老師期望:圓的對稱性已經在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸,∴沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA10探索切線性質小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于

CD,垂足為M,則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小CDB●OA于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.所以AB與CD垂直.老師期望:M

你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.11切線的性質定理參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題圓的切線垂直于過切點的半徑.定理如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.老師提示:切線的性質定理是證明兩線垂直的重要根據;作過切點的半徑是常用經驗輔助線之一.CDB●OA1213如圖

PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C是⊙O

上一點，∠APB=40°，求∠ACB的度數.已知直線和圓相切時：常連接切點與圓心。-----輔助線1415練一練1、判斷題：垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （

×

）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。（

×）2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是

直角

三角形16練一練3、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB。AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：AC是⊙O的切線。理由如下：∵AC＝AB

，∠B＝45°(已知)∴∠C＝∠B＝45°(等邊對等角)又∵∠BAC＋∠B＋∠C

＝

180°∴∠

BAC

＝

180°－∠B－∠C＝90°∴直線AC⊥AB又∵直線AC經過⊙O

上的A點∴直線AC是⊙O的切線O●ABC17練一練4、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD交圓于點D。BD是⊙O的切線嗎？為什么？解：BD是⊙O的切線。連結OD。∵OA＝OD

，∠BAD＝30°(已知)∴∠ODA＝∠A＝30°(等邊對等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO

＝

180°∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°∴直線OD⊥BD又∵直線BD

經過⊙O上的D點∴直線BD是⊙O的切線O●ABCD18例3、如右圖所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一點，⊙D與OA相切于點E。那么，OB是⊙D的切線嗎？請說明理由。例題欣賞ECD●解：OB是⊙D的切線。理由如下：連結DE，過D點作DF⊥OB，垂足為F。∵OA

與⊙D相切于點EABO19F┐∴

OE⊥OA又∵OC平分∠AOB，DF⊥OB∴

DF

＝

DE又∵

DF⊥OB，

即

d ＝

r∴

OB是⊙D的切線。小結：1、如何判定一條直線是已知圓的切線？20和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；和圓心的距離等于半徑的直線是