2.1.2多邊形的外角和

與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角．從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°

，當時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

探索:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).360°

360°

360°

360°

360°

猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.例3：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8邊形1、一個十邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么這個十邊形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一個多邊形每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和等于()A、720°B、675°C、1080°D、945°CC鞏固練習(xí)二：

課堂練習(xí):1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是n邊形？

解：因為多邊形的外角和等于360°，所以根據(jù)題意，可知道這個多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6.答:這個多邊形是六邊形.2.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？

解：設(shè)：這個正多邊形的一個內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.x=120°.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)例13.一個正多邊形的一個內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形例14.一個正多邊形的一個內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形的邊數(shù)為()

6、兩個多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個多邊形的邊數(shù),5、一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰的外角3倍多20度,求這個多邊形的邊數(shù),4、四邊形的四個內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個內(nèi)角,3、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,這是幾邊形例5.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,則這個多邊形的內(nèi)角和_____增加180°例6.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____小結(jié)：

我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得