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文檔簡介

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

例2、物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個實數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0取值定號作差結(jié)論變形1取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差：作差f(x1)－f(x2)；3變形：（通常是因式分解和配方），最終分解成幾個因式的積或商；4定號：（即判斷差值的正負(fù)）；5下結(jié)論：（由定義得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：證明：函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2

得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)取值定號變形作差結(jié)論歸納小結(jié)

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．單調(diào)性的證明一般分五步：

取

值

→

作

差

→

變

形

→

定

號

→

結(jié)論

證明：設(shè)x1,x2是(-∞，+∞)上任意兩個實數(shù),且x1<x2由x1<x2得x1-x2<0探究：

畫出反比例函數(shù)的圖象．

1這個函數(shù)的定義域I是什么？

yxoyxo注：函數(shù)的單調(diào)性是相對于區(qū)間而言的！2、它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？課本P39習(xí)題2學(xué)案作業(yè)教學(xué)目的

（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上

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