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第八章第4講1§6

離散系統的系統函數定義系統函數H(z)是系統零狀態響應的Z變換Yzs(z)與激勵信號的Z變換E(z)之比。即系統函數的零點和極點系統函數一般是一個實系數有理分式，即其中：zi

稱為系統函數的零點；pj

稱為系統函數的極點。第八章第4講2系統函數的求法對零狀態系統的差分方程進行Z變換即可求得H(z)。由系統的Z域模擬圖求H(z)。

由系統的信號流圖根據梅森公式求H(z)。即根據H(z)的零、極點和附加條件（初值或終值等）求H(z)。即第八章第4講3系統函數的應用求系統的單位函數響應h(k)，即h(k)=Z-1[H(z)]。求系統的零狀態響應yzs(k)，即yzs(k)=Z-1[H(z)E(z)]。求系統的零輸入響應yzi(k)，即根據H(z)的極點和零輸入初始條件可求得系統的零輸入響應。由H(z)可直接寫出系統的差分方程。也可畫出系統模擬圖或信號流圖。第八章第4講4舉例例1：已知描述系統的差分方程為

y(k)-0.5y(k-1)+0.25y(k-2)=-f

(k)+2f

(k-3)則系統函數H(z)

=_______________。例2：已知離散系統的單位響應為

h(k)=

(k)+

(k-1)+2

(k-2)+2

(k-3)則系統函數H(z)

=_______________。第八章第4講5例3已知離散系統的信號流圖如圖所示。用梅森公式求系統的系統函數H(z)

=

______________________。第八章第4講6例4已知離散系統的單位序列響應畫出該系統的信號流圖。解：系統函數為系統的信號流圖如圖所示第八章第4講7系統模擬例5：對于離散線性因果系統的差分方程畫出實現該系統的模擬圖：(1)直接形式；(2)級聯形式；(3)并聯形式。系統函數為：下一例第八章第4講8直接形式的模擬圖返回第八章第4講9級聯形式的模擬圖返回第八章第4講10并聯形式的模擬圖返回第八章第4講11例6已知如圖所示系統。求系統的單位函數響應h(k)；若e(k)=(3)k

(k)，求系統的零狀態響應y(k)。解：系統函數為：D

-1D

-2

第八章第4講12例7已知系統的階躍響應。求系統在e(k)=(-3)k

(k)，求系統的零狀態響應y(k)。寫出該系統的差分方程，畫出一種模擬圖。解：零狀態響應：系統的差分方程：系統模擬圖：

-3-2

第八章第4講13課堂練習題兩個離散系統的信號流圖如圖所示，求其系統函數H(z)。第八章第4講14

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