學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年福建省泉州市南安一中高一（上)第二次段考數學試卷一．選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）：1．若U=R,集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3｝，集合B為函數y=lg(x2﹣1）的定義域，則圖中陰影部分對應的集合為（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1］ C．［1，2) D．（1，2］2．設函數，則f(f（10)）的值為（）A．lg101 B．1 C．2 D．03．已知函數f（x)=3ax﹣1﹣2a在區間（﹣1，1）上存在零點，則（）A．a＜1或a＞ B．a＞ C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣4．若函數g(x+2)=2x2﹣3x，則g(3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣135．已知a=2log20.3，b=20。1,c=0。21.3,則a，b，c的大小關系是（)A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．下列函數為偶函數的是（）A．y=x2，x∈［0，1] B．C． D．7．函數y=的單調增區間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1］ C．[1，+∞） D．[1，2］8．計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．69．若函數y=f（x）的定義域是［,2］，則函數y=f（log2x）的定義域為（）A．［﹣1,1] B．[1，2] C．［，4] D．[，2］10．某公司發布的2015年度財務報告顯示,該公司在去年第一季度、第二季度的營業額每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的營業額每季度均比上季度上漲10％,則該公司在去年整年的營業額變化情況是（）A．下跌1。99% B．上漲1.99% C．不漲也不跌 D．不確定11．以下命題正確的是()①冪函數的圖象都經過(0，0）②冪函數的圖象不可能出現在第四象限③當n=0時，函數y=xn的圖象是兩條射線④若y=xn(n＜0)是奇函數，則y=xn在定義域內為減函數．A．①② B．②④ C．②③ D．①③12．定義在R上的函數f(x）,已知y=f（x+2）是奇函數，當x＞2時，f(x）單調遞增，若x1+x2＞4且（x1﹣2）?（x2﹣2)＜0,x1+x2＜4且（x1﹣2)?（x2﹣2）＜0，則f（x1）+f（x2）值（)A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可負 D．可能為0二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卡上)：13．函數f(x）=+log3（x+2)的定義域是．14．已知f（x）為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log4）的值為．15．關于x的不等式的解集是．16．定義在關于原點對稱區間上的任意一個函數，都可表示成“一個奇函數與一個偶函數的和（或差）”．設f（x）是定義域為R的任一函數,，，試判斷F（x)與G（x）的奇偶性．現欲將函數f（x）=ln（ex+1）表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）之和,則g（x）=．三．解答題（本大題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）:17．（1）已知5a=3，5b=4，求a，b．并用a，b表示log2512；（2）若，求的值．18．已知集合A={x｜a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1},（1）若B?A，求實數a的取值范圍;（2）若A∩B=?,求實數a的取值范圍．19．設f(x)的定義域為R+，對任意x、y∈R+，都有f（）=f（x）﹣f（y)，且x＞1時,f(x）＜0,又f（）=1．（1）求證：f（x）在定義域單調遞減；（2)解不等式f(x）+f（5﹣x)≥﹣2．20．已知函數f(x）=x2﹣4|x|+3．（1）試證明函數f（x)是偶函數；（2）畫出f(x）的圖象；(要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹）（3）請根據圖象指出函數f（x)的單調遞增區間與單調遞減區間；（不必證明）（4)當實數k取不同的值時，討論關于x的方程x2﹣4｜x｜+3=k的實根的個數．21．某公司生產一種產品，每年需投入固定成本25萬元,此外每生產1件這樣的產品，還需增加投入0。5萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為萬元．（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x）,求f（x)；（2)當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大？22．設a是實數，．（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；（2)試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調函數;（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k?3x)+f（3x﹣9x﹣2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

2016-2017學年福建省泉州市南安一中高一(上）第二次段考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）:1．若U=R，集合A=｛x｜﹣3≤2x﹣1≤3｝，集合B為函數y=lg（x2﹣1）的定義域，則圖中陰影部分對應的集合為（）A．（﹣1，1） B．［﹣1，1］ C．［1，2） D．(1，2］【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分表示的集合為A∩?UB，根據集合關系即可得到結論．【解答】解：陰影部分表示的集合為A∩?UB，∵A={x|﹣3≤2x﹣1≤3|=[﹣1，2],B=（﹣∞,﹣1）∪（1，+∞）,∴?UB=［﹣1，1］，∴A∩?UB=［﹣1，1]，故選：B．2．設函數，則f(f（10)）的值為（）A．lg101 B．1 C．2 D．0【考點】函數的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10))=f（1），由此能求出結果．【解答】解:∵函數，∴f（10）=lg10=1,f(f（10））=f（1）=1+1=2．故選：C．3．已知函數f（x）=3ax﹣1﹣2a在區間(﹣1，1）上存在零點，則（）A．a＜1或a＞ B．a＞ C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數的零點判定定理可得不等式，解得可求a的范圍．【解答】解：由f（x)=3ax﹣1﹣2a在區間（﹣1,1）上存在零點，則（﹣1）?f(1）=（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）=(﹣5a﹣1）?（a﹣4）＜0，解得a＞1或a＜﹣．故選：C．4．若函數g(x+2）=2x2﹣3x，則g（3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣13【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】設t=x+2則x=t﹣2,代入原函數化簡后求出g(x）的解析式,再求出g（3）的值．【解答】解：設t=x+2，則x=t﹣2，代入原函數得，g(t）=2（t﹣2）2﹣3(t﹣2）=2t2﹣11t+14,則g（x)=2x2﹣11x+14，即g(3）=2×9﹣11×3+14=﹣1,故選C．5．已知a=2log20.3，b=20。1，c=0.21。3，則a,b，c的大小關系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=2log20。3＜0，b=20。1＞1，c=0.21.3∈（0，1）,∴b＞c＞a．故選：D．6．下列函數為偶函數的是（)A．y=x2，x∈[0，1] B．C． D．【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性，綜合可得答案．【解答】解：根據題意,依次分析選項,對于A、y=x2,x∈[0，1］，其定義域不關于原點對稱,不是偶函數，不符合題意；對于B、f（x）=x(+)，有2x﹣1≠0，解可得x≠0，即其定義域為｛x|x≠0｝，關于原點對稱，f（﹣x)=（﹣x）（+）=（﹣x)(+）=x(+），即f（﹣x)=f（x），是偶函數，符合題意；對于C、f（x）=，其定義域為｛x|x≠0}，關于原點對稱，若x＞0，則f(x）=x+1，則f(﹣x）=（﹣x)﹣1=﹣（x+1），故f(x）為奇函數,不符合題意;對于D、f（x)=，其定義域為R，關于原點對稱，f（﹣x）===﹣f(x）,故f(x)為奇函數，不符合題意;故選：B．7．函數y=的單調增區間是（）A．［0，1] B．（﹣∞，1］ C．[1,+∞） D．［1,2］【考點】復合函數的單調性；函數的單調性及單調區間．【分析】利用換元法,結合復合函數單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設t=﹣x2+2x，則函數等價為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數的定義域為［0,2]，∵y=為增函數，∴要求函數的單調增區間，即求函數t=﹣x2+2x的增區間,則∵函數t=﹣x2+2x的對稱性為x=1，∴當0≤x≤1時，函數t=﹣x2+2x單調遞增，即此時函數單調遞增，故函數的單調遞增區間[0,1]，故選:A8．計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【考點】換底公式的應用；對數的運算性質．【分析】把題目中給出的兩個對數式的真數分別寫成32和23，然后把真數的指數拿到對數符號前面，再根據logab和logba互為倒數可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．9．若函數y=f(x）的定義域是［，2]，則函數y=f（log2x）的定義域為（）A．［﹣1,1] B．[1，2] C．[,4］ D．[，2］【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數y=f（x）的定義域為［，2],知≤log2x≤2，由此能求出函數y=f（log2x）的定義域即可．【解答】解：∵函數y=f（x）的定義域為[,2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故選：C．10．某公司發布的2015年度財務報告顯示，該公司在去年第一季度、第二季度的營業額每季度均比上季度下跌10%,第三季度、第四季度的營業額每季度均比上季度上漲10%，則該公司在去年整年的營業額變化情況是（）A．下跌1.99％ B．上漲1.99％ C．不漲也不跌 D．不確定【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】設去年第一季度的銷售額為0。9a，求出第四季度的營業額0。81a×1。1×1.1=0.9801a，即可得出該公司在去年整年的營業額變化情況是下跌1.99%．【解答】解:設去年第一季度的銷售額為0。9a,∵該公司在去年第一季度、第二季度的營業額每季度均比上季度下跌10％，∴第二季度的營業額0.9×0.9a=0.81a∵第三季度、第四季度的營業額每季度均比上季度上漲10％,∴第四季度的營業額0.81a×1。1×1。1=0。9801a,∴該公司在去年整年的營業額變化情況是下跌1.99%，故選A．11．以下命題正確的是()①冪函數的圖象都經過（0,0)②冪函數的圖象不可能出現在第四象限③當n=0時，函數y=xn的圖象是兩條射線④若y=xn(n＜0）是奇函數，則y=xn在定義域內為減函數．A．①② B．②④ C．②③ D．①③【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的圖象與性質即可判斷出正誤．【解答】解：①冪函數的圖象都經過(0，0），錯誤，比如y=;②∵當x＞0時，xα＞0，因此冪函數的圖象不可能出現在第四象限，正確；③當n=0時,函數y=xn的圖象是一條直線，但是去掉(0，1），因此正確；④若y=xn(n＜0)是奇函數，則y=xn在定義域內不具有單調性，例如：y=，不正確．故選：C．12．定義在R上的函數f（x），已知y=f（x+2）是奇函數，當x＞2時,f（x）單調遞增,若x1+x2＞4且（x1﹣2)?（x2﹣2)＜0，x1+x2＜4且（x1﹣2）?（x2﹣2）＜0,則f（x1）+f(x2）值（)A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可負 D．可能為0【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據條件結合函數奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設x1＜x2，由（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，得x1＜2，x2＞2，再由x1+x2＜4得：4﹣x1＞x2＞2，∵x＞2時,f（x）單調遞增，∴f（4﹣x1）＞f（x2）．∵y=f（x+2)是奇函數，故函數f(x）關于點（2，0）對稱，∴f（﹣x)=﹣f（x+4）,取x=﹣x1得f（x1)=﹣f（4﹣x1）,∴﹣f（x1）＞f（x2)，即f（x1)+f（x2）＜0，故選:B．二．填空題(共4小題,每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卡上）:13．函數f(x）=+log3（x+2)的定義域是（﹣2，﹣1)∪（﹣1，3］．【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據對數函數的性質以及二次公式的性質得到關于x的不等式組,解出即可．【解答】解：由題意得:，解得:﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1,3]．14．已知f(x）為R上的奇函數，當x＞0時，f（x)=3x,那么f（log4）的值為﹣9．【考點】函數奇偶性的性質．【分析】要求f(log4）的值，即求f（﹣2）的值,可通過奇函數的定義轉換為求f（2)，而條件中給出了x＞0的表達式，代入即可,問題解決．【解答】解：因為f(x）為R上的奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）,又因為log4=﹣log24=﹣2＜0，所以f(log4）=f(﹣2）=﹣f（2）又當x＞0時，f（x)=3x，所以f（2）=9,f（﹣2）=﹣9．故答案為:﹣9．15．關于x的不等式的解集是｛x｜x≥﹣1｝．【考點】指、對數不等式的解法．【分析】根據指數函數的單調性進行求解即可．【解答】解：由可得，∴，即等價于：x+1≥0，得：x≥﹣1∴原不等式的解集為{x｜x≥﹣1｝．故答案為{x｜x≥﹣1}．16．定義在關于原點對稱區間上的任意一個函數，都可表示成“一個奇函數與一個偶函數的和（或差）"．設f(x）是定義域為R的任一函數,,，試判斷F（x）與G（x）的奇偶性．現欲將函數f（x)=ln（ex+1）表示成一個奇函數g（x)和一個偶函數h（x)之和，則g(x)=．【考點】函數奇偶性的性質．【分析】容易判斷F（x）為偶函數，G（x）為奇函數，并得出f（x）=F（x）+G（x），從而得出,化簡后便可得出g（x)．【解答】解:F（﹣x）=；∴F（x）為偶函數;；∴G（x）為奇函數;且f（x）=F（x)+G（x）；據題意，====．故答案為：．三．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）：17．（1）已知5a=3,5b=4，求a,b．并用a，b表示log2512；（2）若,求的值．【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【分析】（1）根據對數的定義和運算性質化簡即可，（2）根據冪的運算性質計算即可．【解答】解:（1）因為5a=3，5b=4，所以a=log53，b=log54，所以log2512=log53+log54=（2）因為，所以x+x﹣1+2=25,所以x+x﹣1=23，由題意知x≠0,所以．18．已知集合A={x｜a﹣1＜x＜2a+1}，B=｛x|0＜x＜1｝,(1）若B?A，求實數a的取值范圍;(2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．【考點】交集及其運算．【分析】（1）直接由兩集合端點值間的關系列不等式組求解a的取值范圍;（2）分A=?時和A≠?時列式求解a的取值范圍．【解答】解：(1)若B?A，則，解得0≤a≤1；（2）A∩B=?,(ⅰ）當A=?時，有2a+1≤a﹣1?a≤﹣2；（ⅱ）當A≠?時，有2a+1＞a﹣1?a＞﹣2，又∵A∩B=?，則有2a+1≤0或a﹣1≥1，解得:a或a≥2∴或a≥2．綜上可知:或a≥2．19．設f(x)的定義域為R+,對任意x、y∈R+，都有f(）=f(x)﹣f（y）,且x＞1時，f（x）＜0，又f（）=1．(1）求證:f（x）在定義域單調遞減；(2）解不等式f（x）+f（5﹣x）≥﹣2．【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據單調性的定義：設x1＞x2＞0，及已知條件即可判斷出f（x1）﹣f（x2）的符號，從而證出f（x）在定義域單調遞減；（2）根據已知條件可求出f（2)=﹣1，所以原不等式可變成f(x)+f（5﹣x）≥2f(2），所以根據f（x）的單調性及定義域即可解出該不等式．【解答】解：（1）設x1＞x2＞0，則；由已知條件得：;∴f（x）在定義域（0,+∞）上單調遞減;（2）取x=y=1，則f（1)=0，∴f()=f(1）﹣f（2）=﹣f(2）=1；∴f(2）=﹣1,2f（2）=﹣2;∴原不等式變成：f(x)+f（5﹣x）≥2f（2);∴f（x)﹣f（2)≥f(2)﹣f(5﹣x）;∴；∴根據f(x）的定義域及單調性得：，解得1≤x≤4;∴原不等式的解集為：［1，4]．20．已知函數f（x)=x2﹣4｜x｜+3．（1)試證明函數f（x)是偶函數；(2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹）（3）請根據圖象指出函數f（x)的單調遞增區間與單調遞減區間；（不必證明)（4)當實數k取不同的值時，討論關于x的方程x2﹣4｜x|+3=k的實根的個數．【考點】函數圖象的作法;函數奇偶性的判斷;根的存在性及根的個數判斷．【分析】(1）根據函數的定義域為R，關于原點對稱，且滿足f（﹣x)=f(x），可得函數f（x)是偶函數．（2）先去絕對值，然后根據二次函數、分段函數圖象的畫法畫出函數f（x）的圖象．（3）通過圖象即可求得f（x)的單調遞增和遞減區間；(4）通過圖象即可得到k的取值和對應的原方程實根的個數．【解答】解:(1）由于函數f（x)=x2﹣4|x|+3的定義域為R，關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x｜+3=f（x），故函數f（x）是偶函數．（2）f(x）的圖象如圖所示：（3）根據圖象指出函數f（x)的單調遞增區間為［﹣2，0]、[2，+∞);單調遞減區間為（﹣∞，﹣2］、［0，2]．（4）當實數k取不同的值時,討論關于x的方程x2﹣4|x｜+3=k的實根的個數，即函數y=x2﹣4｜x|+3的圖象和直線y=k交點的個數．由圖象可看出，當k＜﹣1時，方程實根的個數為0；當k=﹣1時，方程實根的個數為2;當﹣1＜k＜3時，方程實根個數為4;當k=3時，方程實根個數為3；當k＞3時,方程實根個數為2．21．某公司生產一種產品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產1件這樣的產品,還需增加投入0.5萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為萬元．（1)該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x），求f（x）；（2）當該公司的年產量為多少件時,當年所獲得的利潤最大？【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）根據銷售這種產品所得的年利潤=銷售所得的收入﹣銷售成本，建立函數關系即可；（2)利用配方法，求得0＜x≤500時,在x=450時取得最大值，x＞500時，，即獲得的利潤最大．【解答】解